Cevaplar

  • Eodev Kullanıcısı
2012-11-15T20:47:47+02:00

TRİGONOMETRİ

 Matematiğin açıları inceleyen dalına trigonometri denir.

 

YÖNLÜ AÇILAR VE YÖNLÜ YAYLAR

 Saat ibresi yönünde  adlandırılan veya yönlendirilen açılara (veya  yaylara) ; negatif yönlü açılar (veya yaylar )  denir.

 Saat ibresinin tersi yönde adlandırılan veya yönlendirilen açılara (veya  yaylara) ; pozitif  yönlü açılar (veya yaylar )  denir.

AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ

Derece : Bir çemberin tam yayının 360'ta birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir. Derece (°) sembolü ile gösterilir. Tam çember yayı 360° lik açıdır.

Dakika : Derecenin 60'ta birine dakika denir. Dakika (') sembolü ile gösterilir.

1° =60'

Saniye : 1 dakikanın 60'ta birine 1 saniye denir. Saniye ('') sembolü ile gösterilir.

1' = 60'' ve 1° = 3600''

 Örnek :

a-) 25° 41' 36'' + 42° 28' 55'' = ?

b-) 48° 12' 35'' 26° 49' 52'' = ?

c-) . ( 23° 48' 39'' ) = ?

 Çözüm :

a-) Önce aynı birimde olanları kendi aralarında toplarız.Bunun sonucu 67° 69'  91'' olur. 91'' = 1' 31'' olduğundan saniye hanesine 31" yazar , dakika hanesine 1' ekleriz.  Dakika hanesi 70 ' olur. 70' = 1° 10' olduğundan dakika hanesini 10' olarak düzenler , derece hanesine 1° ekleriz. Sonuç :68° 10' 31"

b-)Çıkarma işlemine en küçük birimden başlarız. 35'' 'den 52" çıkmaz. Dakika hanesinden 1' yani 60 saniye alıp saniye hanesine ekleriz. Saniye hanesi 95" olup 95"-52" = 43" olur.(Bunu sonucun saniye hanesine yazarız) Dakika hanesinde 11' kalmıştır.   11' 'dan 49' çıkmaz. Derece hanesinden 1° yani 60' alıp dakika hanesine eklersek 71' olur. 71' - 49' = 22' olur.(Bunu sonucun dakika hanesine yazarız) Derece hanesinde 47° kalmıştır. 47° - 26°  = 21° olup bu soncun derece hanesine yazılır. Sonuç : 21°  22' 43"

c-) Önce bütün birimler ayrı ayrı 3 ile çarpılır. 69° 144' 117" bulunur. 117" = 1' 57" olduğundan saniye hanesine 57" yazılır. Dakika hanesine 1' ilave edilerek  145' yapılır. 145' = 2° 25' olduğundan dakika hanesine 25' yazılır.Derece hanesine ise 2° eklenir. Sonuç : 71° 25' 57"

Radyan : Yarıçapa eşit uzunlukta çember yayını gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.Tam çember yayı 2π r uzunlukta olduğundan   2π radyandır.

Grad : Bir çemberin tam yayının 400'de birini gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir. Grad ( G ) sembolü ile gösterilir.Tam çember yayı 400 graddır.

AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİNİN BİRBİRLERİNE ÇEVRİLMESİ

 D derece , R radyan ve G grad olsun.

R/π = D/180 = G/200 bağıntısından istenen çevirme yapılır.Ayrıca radyandan dereceye çevirirken  π yerine 180° yazmak da alternatif bir yoldur.

Örnek :3π /4 radyan kaç derecedir ? Kaç graddır ?

Çözüm :R/π = D/180 = G/200 bağıntısında R yerine 3π /4 yazılırsa 3/4 = D/180 = G/200 olur. İçler - dışlar çarpımı yapılarak istenenler hesaplanırsa , D = 135° ve G = 150 G olur.

ESAS ÖLÇÜ

1-) Derece cinsinden pozitif bir açının esas ölçüsü , açının ölçüsünün 360 'a bölümünden kalandır. Örneğin , 2355° ' lik açının esas ölçüsü , 195° ' dir.

Derece cinsinden negatif bir açının esas ölçüsünü bulmak için ise , - işareti dikkate alınmaksızın sayı 360'a bölünür. Kalan 360 ' tan çıkarılır. Örneğin,  -3864° 'lik açının esas ölçüsünü bulmak için 3864 'ü 360'a böleriz. Kalan 264'tür. 360 - 264 = 96   O halde esas ölçüsü 96° 'dir.

2-) Radyan cinsinden pozitif bir açının esas ölçüsünü bulmak için 2π 'nin tam katları (açıya en yakın olanı) açıdan çıkarılır. Örneğin , 81π / 7 radyanlık açının esas ölçüsünü bulalım. 81π / 7 'ye en yakın olan  2π  ' nin tam katı 10π yani 70π / 7 ' dir. 81π / 7 - 70π / 7 = 11π / 7  O halde esas ölçü 11π / 7  olur.

Radyan cinsinden ve negatif olan bir açının esas ölçüsünü bulmak için  - işareti dikkate alınmaksızın  2π 'nin tam katları (açıya en yakın olanı) açıdan çıkarılır. Bulunan değer 2π 'den çıkarılır.Örneğin  -47π / 3 radyanlık açının esas ölçüsünü bulalım. İşaret dikkate alınmazsa 47π / 3 'e en yakın  2π 'nin tam katı 14π  yani 42π / 3 'tür. 47π / 3 - 42π / 3 = 5π / 3 'tür.  Bunu 2π 'den çıkarırız. Esas ölçü π / 3 olur.

3-) Grad cinsinden pozitif bir açının esas ölçüsü , açının ölçüsünün 400'e bölümünden kalandır.Örneğin 2686 G 'lık açının esas ölçüsü 286G dır.

Derece cinsinden negatif bir açının esas ölçüsünü bulmak için ise , - işareti dikkate alınmaksızın sayı 400'e  bölünür. Kalan 400'den çıkarılır. Örneğin -1451G lık açının esas ölçüsünü bulmak için 1451'i 400'e böleriz. Kalan 251 olur. Bunu 400'den çıkarırsak esas ölçü 149G olur.

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

 Trigonometrik fonksiyonlar birim çemberden faydalanarak tanımlanır.

Birim Çember: Koordinat düzleminde merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir. Denklemi x2 + y2 = 1 olup x eksenini (1 , 0 ) ve ( -1 , 0 )  noktalarında keser.  y eksenini ise ( 0 , 1 ) ve ( 0 , -1 ) noktalarında keser.

Herhangi bir x  açısını  ( 0 ≤ x ≤ 2π ) , başlangıç kenarı x ekseninin pozitif tarafı olacak biçimde , köşesi orijin olacak biçimde  ve pozitif yönlü olarak  birim çember üzerine yerleştirelim. ( açının diğer kenarı hareketlidir )

0
2012-11-15T20:47:47+02:00

360 eboblarına ayır çıkanları a b c cinsinden sırala 

0