Cevaplar

2012-11-17T16:00:55+02:00

 ve  veya  eşdeğer rasyonel sayılardır. Dolayısıyla her rasyonel sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Rasyonel sayıların en basit biçimi  ve  tamsayılarının ortak bölenininolmadığı  ifadesidir.

Her tam sayı rasyonel sayıdır. Çünkü  veya  veya  şeklinde yani Rasyonel sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Rasyonel sayılar kümesi , tam sayılar kümesi 'yi kapsar. Yani .

Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir rasyonel sayı olarak anılır.  kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı  olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları  olurlar. Rasyonel sayı ise basitçe  şeklinde tanımlanır. Tanımda paydanın sıfır olmama şartı ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir. Pozitif rasyonel sayılar kümesi ile, negatif rasyonel sayılar kümesi ile gösterilir.

Örneğin Dörde bölünüp, dörtte biri kesilip alınmış ve geri kalan dörtte üçü gösterilen bir yuvarlak pasta

Yandaki şekilde, bir yuvarlak pasta 4 eş parçaya bölünmüş ve bu 4 eş parçalardan her birisi  olarak görülmektedir. Ancak bir parça alınmış olduğundan kalan eksikdir. Geriye kalan, dört eşit parçaya bölünmüş bütünün üç tane parçası (yani 3'te 4 oranı) veya (kesiri)dir. Bu  ifadesi şeklinde gösterilir. Burada ifadede kesir çizgisinin üstündeki değere (yani 3'e) pay, kesir çizgisinin altındaki değere (yani 4’e) payda denir. Bu kesir, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.

0
  • Eodev Kullanıcısı
2012-11-17T16:06:18+02:00

DEVAMI:    http://herbirbilgi.blogcu.com/7-sinif-matematik-1-unite-tam-sayilardan-rasyonel-sayilara/8943923



Tam Sayılarda Toplama İşlemi:

Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Eklenecek sayı kadar pul kutuya ilave edilir.Kutunun içindeki pulların hepsi + işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak yazılır.Kutunun içindeki pulların hepsi – işaretli ise toplanır ve sonuç - olarak yazılır.Eğer kutunun içindeki pullar – ve + işaretli ise,aynı sayıdaki – ve  + pullar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır. (+6)+(-2)=+4


 

Tam Sayılarda Toplama İşlemi:

Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Eklenecek sayı kadar pul kutuya ilave edilir.Kutunun içindeki pulların hepsi + işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak yazılır.Kutunun içindeki pulların hepsi – işaretli ise toplanır ve sonuç - olarak yazılır.Eğer kutunun içindeki pullar – ve + işaretli ise,aynı sayıdaki – ve  + pullar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır. (+6)+(-2)=+4



Tam Sayılarda Çarpma İşlemi:

5 x (-3) çarpma işlemi yapılırken kutunun içerisine 5 tane 3’lü – pul girer.Sonuçta kutunun içinde 15 tane – pul olacak.

 


Tam Sayılarda Bölme İşlemi:

8 : 2 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 8 tane + pul girer.Pullar iki gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(8):(2)=+4



Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi: 

Eklenen sayı pozitifse sağa doğru, eklenen sayı negatifse sola doğru ilerlenir.



Rasyonel Sayı: a bir tam sayı, b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere  şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Payda sıfır olursa tanımsız bir ifade olur.Q sembolü ile gösterilir.

 

Basit Kesir: Payı küçük paydası büyük olan kesirlerdir.

 

Bileşik Kesir: Payı büyük paydası küçük olan kesirlerdir.Pay ve paydası aynı olan kesirlerde bileşik kesirdir.

 

Tamsayılı Kesir: Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile birlikte yazılan kesirlerdir.Her bileşik kesir aynı zamanda tamsayılı kesirdir.

 

Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilirken

 

Pay paydaya bölünür.Bölüm tam sayı,kalan pay,bölen payda olarak yazılır.

 


 

Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterilmesi:

 

Pozitif işaretli basit kesirler sayı doğrusunda her zaman 0 ile 1 arasında gösterilir.

 

Negatif işaretli basit kesirler sayı doğrusunda her zaman -1 ile 0 arasında gösterilir.


0