Cevaplar

2012-11-18T10:11:49+02:00

1. a₁ = -3, d= 5 ile ifade edilen dizinin genel terim an = f(n) yi bulunuz.

Çözüm:
a₁ = -3 ve d = 5 olduğundan an = a₁ + (n-1)d formülünden
an = -3 + (n-1)5 = -3 +5n -5 = 5n -8 olarak bulunur.


2. Bir paraşütçü bir uçaktan atlamaktadır. Eğer hava direnci ve hava akımı dikkate alınmazsa, paraşütçü birinci saniyede 20 metre, ikinci saniyede 42 metre, üçüncü saniyede 64 metre ve n. saniyede 22n-2 metre düşmektedir. Dizinin genel terimini bularak paraşütcünün 11. saniyede kaç metre düşeceğini hesaplayınız.

Çözüm:
Aritmetik dizinin terimleri 20,42,64,... dır.
d = a₂-a₁
d = 42-20 = 22
an = a₁ + (n-1)d ⇒ an = 20 +(n-1)22
11. terim;
a11 = 20 + (11-1)22 =20 + 220 = 240 metre
3. -

1
2 ile

79
2 sayıları arasın aritmetik dizi oluşturacak şekilde 19 terim yerleştirirsek, bu dizinin sekizinci terimi




ne olur?


Çözüm:a₁ = -

1
2, an=

79
2 ve a₁ ve an arasında 19 terim bulunmaktadır.




a8 = ?
a₁ ve an terim olduğundan toplam terim sayısı 19+2=21 dir. Yani, n-2 tane terim 19 a eşittir. O zaman,
n-2=19 ⇒ n=21 olur.
Buna göre dizinin genel terimi,an = a₁ + (n-1)d ⇒ an = -

1
2+ (n-1)d olur.



an =

79
2 ve n = 21 ⇒

79
2 = -

1
2 + (21-1)d




79
2+

1
2 = 20d




80
2 = 20d
,

40
20 = d, d=2




Bu dizinin 8. terimi,a8 = -

1
2+ (8-1)2 ⇒ a8 = -

1
2+ 14 =

27
2 dir.




4. 2, 7, 12, 17,... olarak verilenaritmetik dizinin ilk 20 teriminin toplamını bulunuz.

Çözüm:
an = a₁ + (n-1)d
d = 7-2 = 5, a₁ = 2, n =20
an = 2 + (n-1)5 = 2 + 5n -5 = -3 +5nsn =

n
2(a₁ + an) ⇒ S20 =

20
2(2 + a20)




a20 = -3 +5.20 = 97 olduğundan
S20 = 10(2 + 97) = 990 olur.

5. 2, 6, 10, 14, 18, 22 olarak verilen aritmetik dizinin baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimler toplamını bulunuz.

Çözüm:
a1 = 2, a2 = 6, a3 = 10, a4 = 14, a5 = 18, a6 = 22
Baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimler a1 ve a6, a2 ve a5, a3 ve a4 tür.

O zaman

a1 + a6 = 2 + 22 = 24
a2 + a5 = 6 + 18 = 24
a3 + a4 = 10 + 14 = 24

olur.
Alıntı

10 3 10