Cevaplar

En İyi Cevap!
2012-11-18T10:06:50+02:00

Örneğin;

( 2n2 ) = ( 2, 8, 16, 32, 64, …, 2n2, … )

( 3n ) = (3, 6, 9, 12, 15, …, 3n, … )

( 2/n ) = (2, 1, 2/3, 2/4, 2/5, …, 2/n, … )

 

Bir dizinin genel terimi verilmiş ise o dizi belirlidir. Dizinin birkaç teriminin verilmiş olması ile dizi belirtilmiş olmaz.

 

ÖRNEK:

Aşağıdakilerden hangisi bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olamaz?

3n+1 / n+2

a)     

b)     1/5

c)      2+4+6+8+…+n

d)     

 

Cevap:

a şıkkını incelersek  3n+1/n+2 de n yerine 1,2, … değerlerini koyduğumuzda sonucun hep reel sayılardan oluştuğu görülmektedir. O halde a şıkkındaki terim bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olabilir.

b şıkkını incelersek   de n yerine 1,2, … değerlerini koyduğumuzda sonucun hep reel sayılardan oluştuğu görülmektedir. O halde b şıkkındaki terim bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olabilir.

 

c şıkkını incelersek c deki 1/5 ifadesi herhangi bir n değerine bağlı değildir. Yani dizinin bir tek elamanı vardır veya bütün elemanları birbirine eşittir. 1/5 ifadesi gerçel sayı olduğu için c şıkkındaki terim bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olabilir.

 

d şıkkını incelersek 2+4+6+8+…+n de n yerine 1,2, … değerlerini koyduğumuzda sonucun hep reel sayılardan oluştuğu görülmektedir. O halde d şıkkındaki terim bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olabilir.

e şıkkını incelersek  de n yerine 4 yazdığımızda sonucun  olduğu görülmektedir. Bu sayı reel (gerçel) sayı olmadığından bu terim bir reel (gerçel) sayı dizisinin genel terimi olamaz.

 

Yani cevabımız e şıkkı olacaktır.

 

ÖRNEK:

 

 

Cevap:

3. terim: 3 / 3.3-1 = 3 / 8             ( 3 tek olduğundan )

4. terim: 3.4 – 1 = 11   ( 4 çift olduğundan )

7. terim: 3 / 3.7-1 =3 / 20  (7 tek olduğundan )

 

ÖRNEK:

 

 

Cevap:

 

 

ÖRNEK:

( n2-8n+1 /n+2) dizisinin kaç terimi 1/2, den küçüktür?

 

Cevap:

n2-8n+1 / n+2 < 1/2

n2-8n+1 < n+2 / 2

2n2-16n+2 < n+2

2n2 < 17n

n < 17 / 2

n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 değerlerini alabilir. Yani 8 terimi vardır.

 

 

SABİT DİZİLER

Tüm terimleri birbirine eşit olan diziye sabit dizi denir.

 

 

EŞİT DİZİLER

Her için an =bn  ise ( an), ( bn ) dizileri eşittir denir ve ( an ) = ( bn ) ile gösterilir.

Örnek:

( an ) = ( n2+n / 2 ) ve ( bn ) = ( 1+2+…+n ) dizilerinin eşit diziler olduğunu gösteriniz?

Cevap:

n=1 için          an = 1+1 / 2 = 1

bn =1

n=2 için          an = 4+2 / 2 = 3

bn =1+2=3

n=3 için          an = 9+1 / 3 = 6

bn =1+2+3 = 6

n in bütün değerlerinde an = bn olduğu görülmektedir. Yani bu iki dizi eşit dizilerdir.

 

 

SONLU DİZİLER

 

 

Olmak üzere tanım kümesi AP olan her fonksiyona bir p terimli sonlu dizi denir.

 

ÖRNEK:

A7 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } olmak üzere f : A7 àR, f(n) = (2n+3 / 2 ) dizisinin terimlerini bulunuz.

f(1) = 2.1+3 / 2 = 5/2

f(2) = 2.2+3 / 2 = 7/2

f(3) = 2.3+3 / 2 = 9/2

f(4) = 2.4+3 / 2 = 11/2

f(5) = 2.5+3 / 2 = 13/2

f(6) = 2.6+3 / 2 = 15/2

f(7) = 2.7+3 / 2 = 17/2

olduğundan

(2n+3 / 2) = ( 5/2, 7/2, 9/2, 11/2, 13/2, 15/2, 17/2 )

olur.

 

UYARI:

Dizi denilince daima sonsuz dizi anlaşılmalıdır. Sonlu kelimesi kullanılmadığı zaman dizi sonsuz dizidir.

 

 

ALT DİZİ:

Her    için  ve  olmak üzere  (an) dizisinde n yerine  (kn) yazılarak elde edilen  dizisine (an) dizisinin alt dizisi denir.

 

Biçiminde yazılır. Her dizi yine kendisinin bir alt dizisidir.

 

 

ÖRNEK:

(an) = ( 2/3n ) = ( 2/3,1/3,2/9,…. )

(a2n) = ( 2/6n ) = ( 2/6,1/6,2/18,…. )

(a5n) = ( 2/15n ) = ( 2/15,1/15,2/45,…. )

 

ÖRNEK:

(a2n+1) = ( 5n+7 / 4n+3 ) ise (an) dizisini bulunuz?

Cevap:

2n+1 = k

n = k-1 / 2

( ak ) = ( (5k-5 / 2)+7 ) / (2k-2+3)

( ak ) =5k+9 / 4k+2

olarak bulunur. k yerine n yazarsak

( an ) =5n+9 / 4n+2

olur.

 

 

DİZİLERDE İŞLEMLER:

 

( an ) ve ( bn ) birer gerçel terimli dizi ve olsun

1- k ile ( an) in çarpımı                :k . ( an ) = ( k.an )

 

2- ( an ) ile ( bn ) nin toplamı       : ( an ) + ( bn ) = ( an  +  bn )

 

3- ( an ) ile ( bn ) nin farkı            : ( an ) - ( bn ) = ( an  -  bn )

 

4- ( an ) ile ( bn ) nin çarpımı       : ( an ) . ( bn ) = ( an  .  bn )

 

5- ise ( an ) dizisinin ( bn ) dizisine bölümü: ( an ) / ( bn ) = ( an  /  bn )

 

1 5 1
  • Eodev Kullanıcısı
2012-11-18T10:08:25+02:00

Tanım kümesi IN doğal sayılar kümesi, değer kümesi ise IR gerçel sayılar kümesi olan bir fonksiyona dizi denir. Dizinin verilebilmesi için her 1, 2, …, n, …

doğalsayılarına x1 , x2 , …., xn , … gibi gerçel sayıların karşı getirilmesi gerekmektedir. x1, x2, … .. sayılarına dizinin terimleri, n ye bağlı bir ifade olan xn ye ise dizinin genel terimi denir.
Diziler ya x1, x2, x3 ,….gibi veya xn genel terimini parantez içine alarak {xn} veya (xn) gibi de gösterilebilir.

Aritmetik Dizi
a ve d gerçel sayılar olmak üzere,
a, a + d, a + 2d, a + 3d, …
dizisinin genel terimi xn= a + (n – 1).d dir. Böyle ifade edilebilen bir diziye aritmetik dizi, d sayısına da dizinin ortak farkı denir.
(a + (n – 1).d) aritmetik dizisinde ardışık (birbirini takip eden) herhangi iki terim arasındaki farkın daima sabit olup d ye eşit olduğuna dikkat ediniz.

0