Cevaplar

2012-11-18T19:43:08+02:00

Düzlemde alınan iki nokta, A = (a1 , a2) ve B = (b1 , b2) koordinatları ile temsil edilirse yönlü doğru parçasına karşılık (b1 - a1 , b2 - a2) sıralı ikilisini
karşılık getirebiliriz. Sizinde fark edeceğiniz gibi bu eşleme (yönlü doğru parçalarından düzleme) 1 - 1 (birebir) değildir.
Örneğin, A = (1 , 1) B = (0 , 0) ve P = (2 , 2) , Q = (3 , 3) olmak üzere ve
yönlü doğru parçalarının her ikiside aynı sıralı ikili ile temsil edilirler.
Düzlemde bu V yönlü doğru parçalar kümesinde eğer hesap yapabilmek istiyorsak, bu V yi 1-1 ve örten olacak şekilde düzlemde bir koordinat sistemi ile ilintilendirmeniz gerektiğini farketmişsinizdir. Şimdi yukarıdaki eşlemeyi 1-1 yapacak şekilde V yönlü doğru parçaları kümesi üzerinde bir denklik oluşturalım,
öyleki bir denk yönlü doğru parçaları kümesine bir ve yanlız bir sıralı ikili karşılık
gelsin. Düzlemde, R = (r1 , r2) , S = (s1 , s2) , P = (p1 , p2) ve Q = (q1 , q2) noktaları ile, ve yönlü doğru parçaları için eğer,
q1 - p1 = s1 - r1 ve q2 - p2 = s2 - r2
ise bu iki yönlü doğru parçası denktir diyelim. Bu bağıntı,

1 1 1