Cevaplar

2012-11-25T10:57:09+02:00

örnek :

Üçüncü dereceden polinom.
P(x) = a , (a R) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomun dercesi sifirdir.
Örnek

P(x) = 4
Q(x) = Polinomlari sabit polinomlardir.

Örnek

P(2x ? 3) = x4 + 2x2 ? x + 5 ise P(1) in degerini bulunuz.

Çözüm

2x ? 3 = 1 => x = 2 yazilir.
P(4 ? 3) = 16 + 8 ? 2 + 5
P(1) = 24 + 3 = 27 bulunur.

Örnek

P(2x ? 3) = 4x2 + 6x + 1 olduguna göre P(x) polinomunu bulunuz.

Çözüm

P(2x - 3) ifadesinden P(x) i elde etmek için fonksiyonlarda oldugu gibi x yerine 2x-3 ün tersi yazilir.
P(2x ? 3) = 4x2 + 6x + 1
P(x) = 4 ()2 + 6 () + 1
P(x) = 4 . + 3(x + 3) + 1
P(x) = x2 + 6x + 9 +3x + 9 + 1
P(x) = x2 + 9x + 19 olur.

IKI DEGISKENLI POLINOMLAR

P(x , y) = 3x4y3 + 5x3y + 6x ? 2y + 5 ifadesi x ve y? ye göre yazilmis reel katsayili polinomdur
. Bu polinomda

3x4y3 terimin derecesi 3 + 4 = 7
5x3y terimin derecesi 3 + 1 = 4
6x terimin derecesi 1
- 2y terimin derecesi 1
5 terimin derecesi 0
P(x , y) polinomunun derecesi 7 dir.

Örnek

P(x , y) = 2x3y2 ? x2y + 2y ? x + 2
P(1 , 2) nin degerini bulunuz.
Çözüm

X = 1 , y = 2 yazilir.
P (1 , 2) = 2 . 1 . 4 ? 1 . 2 + 2 . 2 ? 1 + 2
P (1 , 2) = 8 ? 2 + 4 + 1 = 11 bulunur
Örnek

X3 + 2x2 + 3x + 5 = (x2 + x + 1)(x + a) + bx+c 
Esitligini saglayan c kaçtir ?

Çözüm

X3 + 2x2 + 3x + 5 = x3 + ax2 + x2 + ax + x + a +bx + c
X3+ 2x + 3x + 5 = x3 + (a + 1)x2 + (a + b + 1)x +a +c
a+ 1 = 2 => a = 1
a + b + 1 = 3 => 1 + b + 1 = 3 => b = 1
a + c = 5 => 1 + c = 5 => c =4 olur.
KATSAYILAR TOPLAMI

2 3 2