Cevaplar

2012-11-28T17:28:32+02:00

sonsuz asal sayı vardır dostum.

1 5 1
2012-11-28T17:29:45+02:00

Kendisinden ve birden baİka hiçbir tamsayıya bölünemeyen sayılara asal sayı deriz. Örne.in 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 asal sayılardır. Öte yandan 1 sayısı matematikçilerden baİka kimsenin anlamadı.ı nedenlerden dolayı asal kabul edilmez. Asal sayıların listesini çıkarmaya baİladı.ınız zaman listedeki sayıların arasının genellikle açılmaya baİladı.ını görürsünüz. Örne.in 1 ile 100 arasında yirmibeİ asal sayı varken 100 ile 200 arasında yirmibir asal vardır. Daha büyük aralıklara bakarsak örne.in 1 ile 1 milyon arasında 78498 asal sayı varken 10 milyon ile 11 milyon arasında 61938 asal vardır. Buna bakarak asallların azaldı.ını ve giderek yok olaca.ını düİünebilirsiniz. Bu durumda do.al olarak en büyük asal sayı hangisidir, diye bir soru sorabilirsiniz. Ğİte 2000 yıl önce Öklid bu soruya çok İık bir cevap vermiİtir. Öklid en büyük asal diye bir sayının olmadı.ını, asal sayılar listesinin sonsuz oldu.unu iddia etmiİtir. Bir an için Öklid asal sayılar listesinin sonlu oldu.unu kabul eder. 
Buna göre p1 < p2 < ... < pn elimizdeki bütün asallar olsun. ğimdi K=p1.p2 ... pn + 1 sayısını düİünelim. Bu sayı elimizdeki asal sayılar listesindeki her asaldan farklıdır. Var olan tüm asallar bu listede oldu.una ve K sayısı bu listede olmadı.ına göre K sayısı asal de.ildir. Öyleyse elimizdeki listedeki asallardan en az biri tarafından bölünmeli. Oysa K sayısı bu asallardan hiç birine bölünmez. Örne.in K= 1 + p1 . (p2 ... pn) İeklinde yazıldı.ı için p1 asalına böldü.ümüz zaman 1 artar. Aynı nedenle di.er asallara da bölünmez. Bir çeliİkiye vardık. Asal sayıların sonlu sayıda bulundu.unu varsayınca açık bir çeliİki elde ediyoruz. Demek ki asal sayılardan sonsuz tane var. Bu kadar basit. 
ğimdi bu duruma itiraz edebilirsiniz. Bu elde etti.imiz K sayısını da listeye ekleseydik çeliİkiden kurtulur muyduk? Dikkat ederseniz çeliİkiyi elde etmemizin nedeni K sayısının listede olup olmamasından çok listede yalnızca sonlu sayıda asal olmasıydı. E.er listede sonlu sayıda asal olmasaydı onları birbiriyle çarpıp 1 ekleyerek bir K sayısı elde edemez ve çeliİki bulamazdık. Çeliİki K sayısından de.il, asalların listesinin sonlu varsayılmasından do.du. Asal sayılarla oynamak büyük bir zevk kayna.ıdır. Örne.in her n sayısıyla 2n sayısı arasında mutlaka bir asal oldu.unu gösterebilir misiniz? Bu bilinen bir sonuçtur ama ispatı biraz çetrefilidir. Ya da üçten büyük her çift sayının iki asalın toplamı olarak yazılabilece.ini gösterebilir misiniz? Bu Goldbach önermesi olarak tanınır ve hala do.ru olup olmadı.ı bilinmemektedir. Ölümlü insanların bugüne kadar deneyebildikleri her çift sayı için önermenin do.ru çıktı.ını söylemeye gerek yok... Ama ya henüz deneyemedi.imiz büyüklükteki bir çift sayı için yanlıİsa... 
AslsyÙalllrtbl: 

aalrieigiibiao

Örnek: 1 ile 100.000 arasında 9592 adet asal sayı vardır... 
Asal Sayı Aralı.ı Kaç Tane Var? 
10 4 
100 25

0