Cevaplar

2012-11-29T10:27:29+02:00

SORU 1:

x²+(x₁+4)x-8x₂=0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı olan x₁ ve x₂ sayılarıdır.

Buna göre, denklemin x₂ kökü kaçtır ?

ÇÖZÜM 1:

x₁.x₂=c/a=-8x₂

x₁+x₂=-b/a=-(x₁+4)

x₂=-2x₁-4

x₂=12 bulunur.

———————————————————————–

SORU 2:

x²-7x+m-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

2x₁-x₂=5 olduğuna göre m=?

ÇÖZÜM 2:

x₁+x₂=-b/a=7

2x₁-x₂=5
x₁+x₂=7
+__________________

x₁=4 bulunur. bulunan kök denklemi sağlayacağından yerine yazarsak;

4²-7.4+m-3=0=>m=15 bulunur.

———————————————————————————–

SORU 3:

2x²+3x+5=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

ÇÖZÜM 3:

Delta=b²-4ac  olduğundan
=9-4.2.5=-31 olduğundan delta<0 çıktı o zaman gerçek kök yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir.

——————————————————————————-

SORU 4:

x²-ax-3a=0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

x₁+x₂=4 olduğuna göre x₁.x₂ değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

x²-ax-3a=0

x₁+x₂=-b/a olduğundan

x₁+x₂=a=>a=4

x²-4a-12=0 olur.

x₁.x₂=c/a=>x₁.x₂=-12 bulunur.

————————————————————————————

SORU 5:

2x²-4x+m2+n2=0 denkleminin kökleri m ve n ise diskiriminantı kaçtır?(0) ÇÖZÜM 5:

2x²-4x+m²+n²=0

m.n=(m²+n²)/2

(m²+n²)=2mn

m+n=2 olduğu görülüyor.

(m+n)²=2mn+2mn

4mn=4

mn=1

yerine yazarsak

2x²-4x+2=0

x²-2x+1=0 ifadesi tek köke sahiptir dolayısıyla delta=0 olur.

————————————————————————————– SORU 6: x²-6x-8=0 denkleminin her bir kökünün 2 fazlası kök kabul eden denklem nedi ? ÇÖZÜM 6: kökler a,b olsun
bu denklemin kökler toplamı -b/a’dan 6 olur eğer köklerin herbirinin 2 fazlası ise yeni denklemin kökler toplamı 6+2+2=10 olmalıdır. yani (a+b+4=10)bu denklemin kökler çarpımı -8 dir. kökleri a ve b kabul edelim. a.b=-8 ise (a+2).(b+2)=ab+2a+2b+4=ab+4+2(a+b)=-8+4+12=8 yani
yeni denklemin kökler çarpımı 8Bir ikinci derece denklem (T: kökler toplamı,Ç:kökler çarpımı)
x²-TX+Ç=0 şeklinde olduğuna göreYeni denklem x²-10x+8 =0 olur. ———————————————————————————–

 SORU 7:

2x²+px+q=0 denkleminin kökleri iki ardışık tamsayıdır. Buna göre p ile q arasındaki bağıntı nedir? ÇÖZÜM 7:

2x²+px+q=0

birinci kökü x olsun diğeri de x+1 olur.

kökler toplamı

2x+1=-p/2

kökler çarpımı

x(x+1)=q/2 olur.

bir tanesinde x’i çekelim

2x+1=-p/2

2x=-p/2-1

x=-p/2-1/2 bunu da diğer denklem de yerine yazarsak

x(x+1)=q/2 olduğundan

[(-p-1)/2].((-p-1)/2+1))=q

p²-1=4q

p²-4q-1=0 bulunur.

0
2012-11-29T11:47:34+02:00

SORU 1:

x²+(x₁+4)x-8x₂=0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı olan x₁ ve x₂ sayılarıdır.

Buna göre, denklemin x₂ kökü kaçtır ?

ÇÖZÜM 1:

x₁.x₂=c/a=-8x₂

x₁+x₂=-b/a=-(x₁+4)

x₂=-2x₁-4

x₂=12 bulunur.

———————————————————————–

SORU 2:

x²-7x+m-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

2x₁-x₂=5 olduğuna göre m=?

ÇÖZÜM 2:

x₁+x₂=-b/a=7

2x₁-x₂=5
x₁+x₂=7
+__________________

x₁=4 bulunur. bulunan kök denklemi sağlayacağından yerine yazarsak;

4²-7.4+m-3=0=>m=15 bulunur.

———————————————————————————–

SORU 3:

2x²+3x+5=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

ÇÖZÜM 3:

Delta=b²-4ac  olduğundan
=9-4.2.5=-31 olduğundan delta<0 çıktı o zaman gerçek kök yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir.

——————————————————————————-

SORU 4:

x²-ax-3a=0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

x₁+x₂=4 olduğuna göre x₁.x₂ değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

x²-ax-3a=0

x₁+x₂=-b/a olduğundan

x₁+x₂=a=>a=4

x²-4a-12=0 olur.

x₁.x₂=c/a=>x₁.x₂=-12 bulunur.

———————————

0