Cevaplar

2012-11-29T19:41:19+02:00

1) 0<x<y z= (5y+2x)/y olduğuna göre z'nin en geniş değer aralığı nedir? 5<z<7

z = 5y/y + 2x/y = 5 + 2x/y

0<x<y olduğuna göre z 5'ten büyük olmalıdır. Ayrıca x/y basit kesir olacaktır.2x/y ifadesini en büyük yapan basit kesir 1/2 'dir.

z = 5 + 2.1/2 = 5+1 = 6 --> z en fazla 6 olabilir.

öyleyse z'nin en geniş aralığı 5<z<7 olur.


2) a.(a-1) <=0 (küçük eşit) olduğuna göre 5a-8 ifadesinin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? 6

a.(a-1) ≤ 0 ise

a = 0 olabilir

a-1 = 0 --> a=1 olabilir.

a.(a-1) ≤ 0 --> a2 ≤ a

5a-8 ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerini aradığımıza göre;

a --> 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 de olabilir. (a2 ≤ a koşulunu sağlar.)

a için 0, 1, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 olmak üzere 6 değer olduğuna göre 5a-8 ifadesinin alabileceği 6 tam sayı değeri vardır.



3) 5/2^x < 5/256 ise 3x-28 ifadesinin en küçük tam sayı değeri kaçtır? -3

5/2x < 5/256 --> 5/2x < 5/28

kesirli ifadelerde payı büyük olan sayı küçüktür. Öyleyse 2x ifadesi 28'den daha büyük olmalıdır. Yani x > 8

3x > 3.8 --> 3x > 24 --> 3x-28 > 24-28 --> 3x-28 > -4

öyleyse 3x-28 en küçük olarak -3 olabilir.



4) -3<x<6 ise x^2-2x ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri nedir? 23

x2-2x --> x.(x-2)

x ve x-2 ifadeleri en büyük olmalı

-3 < x < 6 
-5< x-2 < 4

x.(x-2) < 6.4

x.(x-2) < 24

enküçük olarak 23 olabilir.


5) a ve b gerçel sayılar olmak üzere, -5<=a<b<=9 ise, 2a+3b toplamının alabileceği en büyük değer nedir? 44

-5 ≤ a < b ≤ 9

b ≤ 9 --> 3b ≤ 27 --> 3b en fazla 27 olabilir.

--10 ≤ 2a < 2b ≤ 18 --> 2a en fazla 17 olabilir.

2a+3b --> en fazla 27+17 = 44 olabilir.



6) (x+2)^2 / x^2-x-20 <0 ise eşitsizliği sayğlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? 6

(x+2)2 / [(x-5).(x+4)] < 0

payda 0 olursa ifade tanımsız olacağından x --> 5 ve -4 değerlerini alamaz.

(-) / (+) < 0 olabileceğinden bu duruma bakalım:

(x+2)2 < 0 --> hiçbir sayının karesi sıfırdan küçük olamaz.

Öyleyse sonucun sıfırdan küçük olması için pay ve paydanın işaretleri şöyle olmalıdır:

(+) / (-) < 0

payda kısmında bir çarpım var. Demek ki bu çarpımın sıfırdan küçük olması için inceleyeceğimiz 2 durum var.

(+).(-) = (-) durumu varsa;

x-5 > 0 --> x > 5
x+4 < 0 --> x < -4

Bu değerler eşitsizliği sağlamaz.(ifadeyi sıfırdan büyük yapar.)


(-).(+) = ( -) durumuna bakalım:

x-5 < 0 --> x < 5
x+4 > 0 --> x > -4

-4 < x < 5 eşitsizliğini bulduk.

Bu değerler içinden -2 ifadenin payını sıfır yapar yani tüm ifadenin sıfırdan küçük olma durumunu sağlamaz. Bu nedenle -2 dahil edilmez.

-3 -1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 6


7) 3/7 <8/x+4< 6/5 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır? 12

3/7 < 8/(x+4) < 6/5 ifadesini 5/6 < (x+4)/8 < 7/3 şeklinde yazabiliriz.

40/6 < x+4 < 56/3 

16/6 < x < 44/3

2,6 < x < 14,6

x --> 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 olmak üzere 12 farklı tam sayı değeri alabilir.


8) -1<x<y<0 olmak üzere A=2x+3y /y olduğuna göre,A'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri nedir? 6

A = (2x+3y)/y = 2x/y + 3y/y = 2x/y + 3

-1<x<y<0 ise negarif kesirli sayılarda paydası büyük olan küçüktür. Öyleyse x'in paydası y'nin paydasından küçüktür. Buna göre x/y bileşik kesir olur.

En küçük olarak x=-1/2, y=-1/3 olacağından x/y = 3/2 bulunur.

A = 2.3/2 + 3 = 3+3 = 6


9) x<4y 2x+3y>33 ise y'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? 4

x < 4y
33 < 2x+3y

alt alta toplayalım

x+33 < 2x+7y

33 < x+7y

y=0 olursa 33 < x bulunur. Ancak x < 4y --> x < 0 olmalıdır.

y'nin negatif değerleri de bu şekilde sağlamaz.

y=1 olursa 26 < x bulunur. Ancak x < 4y --> x < 4 olmalıdır.

y=2 olursa 19 < x bulunur. Ancak x < 4y --> x < 8 olmalıdır.

y=3 olursa 12 < x bulunur. Ancak x < 4y --> x < 12 olmalıdır.

y=4 olursa 5 < x bulunur ve x < 4y --> x < 20 koşulunu da sağlar. 

öyleyse en küçük y değeri 4'tür.


10)Bir tüccarın a lira borcu vardır. Her ay borcunun 1/4'ü kadar borcu artıyor. Tüccarın borcunun 3a lirayı geçmemesi için en geç kaç ay sonra ödemesi gerekir? 4

Tüccarın borcu

1. ay sonu : a + a/4 = 5a/4 = 1,25a olur

2. ay sonu: 5a/4 + 5a/16 = 25a/16 = 1,56a olur

3. ay sonu: 25a/16 + 25a/64 = 125a/64 = 1,95a olur

4. ay sonu: 125a/64 + 125a/256 = 625a/256 = 2,44a olur.

5. ay sonu: 625a/256 + 625a/1024 = 3125a/1024 = 3,05a olur.

0