Cevaplar

2012-11-29T20:19:52+02:00
     Ana Sayfa Hakkımızda Programlarımız Galeri Kariyer Ön Kayıt İletişim KONU ANLATIMLARI 9.SINIF KONULARI MANTIK KÜMELER BAĞINTI-FONK İŞLEM-MOD 10.SINIF KONULARI TRİGONOMETRİ PARABOL MATRİSLER POLİNOMLAR 11.SINIF KONULARI DİZİLER-SERİLER KARMAŞIK SAYILAR TOPLAM-ÇARPIM 12. SINIF KONULARI TÜREV İNTEGRAL SORU ÇÖZÜMLERİ 6.SINIF 7.SINIF 8.SINIF 9 .SINIF 10 .SINIF 11 .SINIF 12 .SINIF

 
POLİNOMLAR

olmak üzere,

P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn

biçimindeki ifadelere x değişkenine göre, düzenlenmiş
reel kat sayılı polinom (çok terimli) denir.

Burada, a0, a1, a2, … an reel sayılarına polinomun kat sayıları,
a0, a1 × x , a2 × x2 , … , an × xn ifadelerine polinomun terimleri denir.

an × xn terimindeki an sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan 
n sayısına terimin derecesi denir.

Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir 
ve der[P(x)] ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin kat sayısına ise polinomun baş kat sayısı denir.

 olmak üzere, P(x) = c biçimindeki polinomlara, sabit polinom denir. Sabit polinomun derecesi 0 (sıfır) dır. P(x) = 0 biçimindeki polinoma, sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

Polinomların Eşitliği 
Aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan polinomlar eşittir.

POLİNOMLARDA İŞLEMLER
1. Toplama İşlemi : İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır.
2. Çıkarma İşlemi : P(x) – Q(x) = P(x) + [–Q(x)] 
olduğu için, P(x) polinomundan Q(x) polinomunu çıkarmak, P(x) ile
–Q(x) i toplamaktır. 

3. Çarpma İşlemi : İki polinomun çarpımı; polinomlardan birinin her teriminin diğer polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimler toplamınarak yapılır.
4. Bölme İşleminin Yapılışı : Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer şekilde yapılır. Bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:

1)
 Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
2) Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç, bölümün ilk terimi olarak yazılır.
3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır.
4) Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu, bölünen polinomdan çıkarılır.
5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

m > n olmak üzere,

der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n olsun.

P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) olsun.

Buna göre,

der[P(x) + Q(x)] = m,

der[P(x) – Q(x)] = m,

der[P(x) × Q(x)] = m + n,

der[B(x)] = m – n,

der[[P(x)]k] = k × der[P(x)] = k × m,

P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn 
polinomunda x = 1 yazılırsa, 
P(1) = a0 + a1 + a2 + … + an olur. 
Bu durumda P(1) in değeri P(x) polinomunun kat sayıları toplamıdır. Herhangi bir polinomda x yerine 1 yazılırsa, o polinomun kat sayıları toplamı bulunur.

Örneğin, P(x + 7) polinomunun kat sayıları toplamı,

P(1 + 7) = P(8) dir.

Kural

P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn

polinomunda x = 0 yazılırsa,
P(0) = a0 olur.Bu durumda P(0) ın değeri P(x) polinomunun sabit terimidir.

Yani; P(x) polinomunun ax + b ile bölünmesiyle elde edilen kalanı bulmak için, ax + b = 0 denkleminin kökü olan  için P(x) polinomunun değeri olan  hesaplanır.

Sonuç

P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan P(a) dır.

P(x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan P(a + b) dir.

P(3x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan P(3 × a + b) dir.

Derecesi n den büyük olan bir polinomun

xn + a ile bölümünden kalanı bulmak için, xn yerine –a yazılır.

(xn + a = 0 ise, xn = –a)

0