Soru

metinanahtar09 kullanıcısının avatarı

özdeşlik modelleri örnek

özdeşlik modelleri örnek

gönderen Metinanahtar09

Daha fazla açıklamaya mı ihtiyacın var? Sor!

Bu soruyu Metinanahtar09 kullanıcısına sor...

Cevaplar

Cevaplar

alperbozkurt3 kullanıcısının avatarı
Alperbozkurt3 cevapladı

Örnek: Aşağıdaki eşitlikler özdeşliktir.

3x-x=2x

a.a=a2

x+5=5+x

Örnek: Aşağıdaki eşitlikler denklemdir.

2x-3=3-2x

b=6+2b

(b-1)=b2-2b+1

İki kare farkı

a2 – b2 = (a – b).(a + b) 

İki kare toplamı

a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab  ya da

a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab  dir.

Tam kare ifadeler

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

İki küp farkı ve toplamı

a3 – b3 = (a – b).(a2 + ab + b2 )

a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2 )

a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

Üçlü tam kare ifadeler

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

(a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

  • Yorumlar
  • Şikayetim var!
  • Teşekkürler (3)
  • oy ver Seviye: 2, Oylar: 2

Yorumlar

Bu cevap için yorumunu buraya yaz...
btl11 kullanıcısının avatarı
Btl11 cevapladı


1. İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Birinci terimin küpü;() birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,() ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli 
lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.


III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a – b) = a2 – b2

İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile 
ikincinin karesinin farkına eşittir.

IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :

i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)
a4 – b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)

iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
a5 – b5 = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)
a6 – b6 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

v) a7 + b7 = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
a7 – b7 = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)



Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

1. x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

2. x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy

3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy

4) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy

5) x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)

6) x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y) 

7) x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz) 


1) İki sayının toplamı 17, kareleri toplamı 145 ise; bu sayıların 
çarpımı kaçtır? 
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy 2ab = 289 – 145 
145 = (17)2 – 2ab 2ab = 144 ab = 72 C= 72

2) a – b = 6 (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab (a + b)2 = 44
a . b = 2 = ( 6 )2 + 4.2 (a + b) = 
a + b = ? = 36 + 8 =

3) a – 2b = 3 ise; a2 + 4b2 = ? a2 + 4b2 = (a – 2b)2 +2. a2b
a . b = 2 = ( 3 )2 + 2. 2 .2 = 17

4) a + b = 12 ise; a . b = ? (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 4 ab = 108
a – b = 6 ( 12 )2 = ( 6 )2 + 4ab ab = 27

5) ise; x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
20
6) ise; 
Ç = {- 4 , 4}

7) m + n =8 x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) 
m . n = 1 m3 + n3 = (m + n)3 – 3mn (m + n)
m3 + n3 = ? = ( 8 )3 – 3 . 1 . 8 = 488 

8) a3 – b3 = 50 x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y)
a – b = 2 ise; a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
a . b = ? 50 = 8 + 6ab 6ab = 42ab = 7

9) ise; x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y) 
= ( 3 )3 + 3.1.( 3 ) = 36
10) ise; x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) 
198

11) a + b + c = ? a2 + b2 + c2 = (a + b + c) – 2(ab + aç + bc)
ab + ac + bc = 12 = ( 7 )2 – 2 ( 12 )
a2 + b2 + c2 = ? = 49 – 24 = 25
12) ise; = 15
13) ise; C = 120
14) ise; C = 63
15) ise; C = 154
16) ise; C = 75
17) ise; C = 999

  • Yorumlar
  • Şikayetim var!
  • Teşekkürler (5)
  • oy ver

Yorumlar

Bu cevap için yorumunu buraya yaz...