Cevaplar

En İyi Cevap!
  • Eodev Kullanıcısı
2012-12-01T11:42:18+02:00

SORU 1:

x²+(x₁+4)x-8x₂=0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı olan x₁ ve x₂ sayılarıdır.

Buna göre, denklemin x kökü kaçtır ?

ÇÖZÜM 1:

x₁.x₂=c/a=-8x₂

x₁+x₂=-b/a=-(x₁+4)

x₂=-2x₁-4

x₂=12 bulunur.

———————————————————————–

SORU 2:

x²-7x+m-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

2x-x=5 olduğuna göre m=?

ÇÖZÜM 2:

x₁+x₂=-b/a=7

2x₁-x₂=5
x₁+x₂=7
+__________________

x₁=4 bulunur. bulunan kök denklemi sağlayacağından yerine yazarsak;

4²-7.4+m-3=0=>m=15 bulunur.

———————————————————————————–

SORU 3:

2x²+3x+5=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

ÇÖZÜM 3:

Delta=b²-4ac  olduğundan
=9-4.2.5=-31 olduğundan delta<0 çıktı o zaman gerçek kök yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir.

——————————————————————————-

SORU 4:

x²-ax-3a=0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

x+x=4 olduğuna göre x.x değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

x²-ax-3a=0

x₁+x₂=-b/a olduğundan

x₁+x₂=a=>a=4

x²-4a-12=0 olur.

x₁.x₂=c/a=>x₁.x₂=-12 bulunur.

————————————————————————————

SORU 5:

2x²-4x+m2+n2=0 denkleminin kökleri m ve n ise diskiriminantı kaçtır?(0)

ÇÖZÜM 5:

2x²-4x+m²+n²=0

m.n=(m²+n²)/2

(m²+n²)=2mn

m+n=2 olduğu görülüyor.

(m+n)²=2mn+2mn

4mn=4

mn=1

yerine yazarsak

2x²-4x+2=0

x²-2x+1=0 ifadesi tek köke sahiptir dolayısıyla delta=0 olur.

————————————————————————————–

SORU 6:

x²-6x-8=0 denkleminin her bir kökünün 2 fazlası kök kabul eden denklem nedi ?

ÇÖZÜM 6:

kökler a,b olsun
bu denklemin kökler toplamı -b/a’dan 6 olur eğer köklerin herbirinin 2 fazlası ise yeni denklemin kökler toplamı 6+2+2=10 olmalıdır. yani (a+b+4=10)bu denklemin kökler çarpımı -8 dir. kökleri a ve b kabul edelim. a.b=-8 ise (a+2).(b+2)=ab+2a+2b+4=ab+4+2(a+b)=-8+4+12=8 yani
yeni denklemin kökler çarpımı 8Bir ikinci derece denklem (T: kökler toplamı,Ç:kökler çarpımı)
x²-TX+Ç=0 şeklinde olduğuna göreYeni denklem x²-10x+8 =0 olur.

———————————————————————————–

 SORU 7:

2x²+px+q=0 denkleminin kökleri iki ardışık tamsayıdır. Buna göre p ile q arasındaki bağıntı nedir?

ÇÖZÜM 7:

2x²+px+q=0

birinci kökü x olsun diğeri de x+1 olur.

kökler toplamı

2x+1=-p/2

kökler çarpımı

x(x+1)=q/2 olur.

bir tanesinde x’i çekelim

2x+1=-p/2

2x=-p/2-1

x=-p/2-1/2 bunu da diğer denklem de yerine yazarsak

x(x+1)=q/2 olduğundan

[(-p-1)/2].((-p-1)/2+1))=q

p²-1=4q

p²-4q-1=0 bulunur.

————————————————————————

SORU 8:

3x²-4x+m-1=0 ve 6x²+x+2m+7=0 denklemlerinin birer kökü ortak ise m=?

ÇÖZÜM 8:

1. denklemi 2 ile çarpalım:

2.(3x²-4x+m-1)=0

6x²-8x+2m-2=0 bu denklemi 2. denklemle eşitlersek

6x²-8x+2m-2=6x²+x+2m+7

-8x-2=7+x

-9x=9

x=-1 ortak kök bunu 2. denklemde yerine yazalım.

6-1+2m+7=0

2m=-12

m=-6 bulunur.

———————————————————————————–

SORU 9:

3x²-ax+27=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂dir.
(√x₁- √x₂+ 2 )/√x₁=0
olduğuna göre x₁+x₂kaçtır?

ÇÖZÜM 9:

(√x₁- √x₂+ 2)/√x₁=0

x₁-√x₁.x₂+2=0

√x₁.x₂=x₁+2

x₁.x₂=(x₁+2)²

denklemde kökler çarpımı 9 olarak verilmiş

(x₁+2)²=9

x₁+2=±3

x₁=-5,1

x₁.x₂=(x₁+2)² olduğuna göre,

-5x₂=9

x₂=-9/5 ya da

x₂=9 ise

x₁+x₂=10 ya da 36/5 olur.

———————————————————————————–

SORU 10:

x²+ax+a+1=0
denkleminin kökler farkı 1 olduğuna göre, a nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

ÇÖZÜM 10:

x²+ax+a+1=0

kökler toplamı =x₁+x₂=-a

kökler çarpımı=>x₁.x₂=(a+1)

kökler farkı =>x₁-x₂=1 olarak verilmiş

(x₁+x₂)²=x₁²+x₂²+2x₁x₂=a² (Toplamın karesini aldık)

x₁²+x₂²+2(1+a)=a²

x₁²+x₂²=a²+2a+2

(x₁-x₂)²=x₁²+x₂²+2x₁.x₂=1 (Farkın karesini aldık)

a²+2a+2+2(1+a)=1

a²+4a+3=0

denkleme göre kökler çarpımı 3′tür.

SORU 11:

x²+(m-3)x+n-2=0 denklemin kökleri x₁ ve x₂ dir.x₁2-x₂2=5 ve x₁-x₂=1 olduğuna göre m,n ikilisi nedir?

ÇÖZÜM 11:

x²+(m-3)x+n-2=0

x₁²-x₂²=5 ve x₁-x₂=1 ise

x₁²-x₂²=(x₁-x₂).(x₁+x₂)=1.(x₁+x₂)=5

x₁+x₂=5

denkleme göre kökler toplamı: -(m-3)=-m+3=3-m olur

x₁+x₂=3-m=5 ise m=-2 bulunur.

Elimizde 2 tane 2 bilinmeyeli denklem oldu.

(x₁+x₂)=5
(x₁-x₂)=1
+________

2x₁=6
x₁=3
x₂=2

x₁.x₂=6 olur.

x₁.x₂=n-2=6 ise

n=8 olur (m,n)=(-2,8) bulunur.

SORU 12:

3x²-5x-7=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

kökleri (1/x₁)+(1/x₂) olan denklemi yazınız.

ÇÖZÜM 12:

Burada şu özelliği kullanacağım:

Bu şekilde kökler eğer ki çarpmaya göre tersi şeklinde verilmişse;

ax²+bx+c=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise

-cx²-bx-c=0 denkleminin kökleri de 1/x₁ ve 1/x₂ olur.

4 5 4