Cevaplar

2012-12-02T14:12:56+02:00

Asal sayılar, yalnız ve yalnız iki pozitif tamsayı böleni olan doğal sayılardır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir.

Öklid (Euklides)'ten beri asal sayıların sonsuz olduğu kabul edilir. Asal sayılar hakkındaki pek çok soru günümüzde hâlâ cevaplanamamaktadır. Asırlardır asal sayılar üzerinde bir çok teorem ortaya atılmış, asal sayıların bulunması için çeşitli formüller üretilmeye çalışılmıştır. Fakat bunların hepsinin yanlış olduğu kanıtlanmıştır. Günümüzde asal sayıları veren bir matematik formülü bulunmamaktadır. Sayılar Teorisi'nin en önemli uğraşısı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca Kriptografi alanının da yapı taşlarıdır.

Matematikçiler 1'i asal sayı olarak kabul ediyorlardı ve 1'in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir, örneğin Stern ve Zeisel'in çalışmaları. Henri Lebesgue, çalışmalarında 1'i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir. 1 asal olarak ele alındığında bazı teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekir. Örneğin tüm pozitif tam sayıların "yalnız bir şekilde" asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini söyleyen Aritmetiğin temel teoremi, geçmişteki asal sayı tanımına göre geçerli değildir

Asal Oturanlar 

Aritmetiğin temel teoremi 1 den büyük tüm tam sayıların asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini, üstelik yazımın da yalnız bir şekilde (teklik) olacağını söyler ( asal çarpanların değişik sıralanması hariç). Bir sayının asal çarpanlara ayrılmasında bir asal sayı birden fazla tekrar edebilir. Dolayısıyla asal sayılar, doğal sayıların "temel inşa taşları" olarak düşünülebirlir.

Örneğin, 23244 ü şu şekilde asal çarpanlarına ayırabiliriz:

ve 23244 ün diğer asal çarpanlara ayırış şekilleri yukarıdaki ile aynıdır, fakat asal sayıların sıralaması değişik olabilir. Büyük sayılar için değişik asal çarpanlara ayırma algoritmaları vardır.

İkiz asallar

Aralarındaki fark iki olan asal sayılar hakkındaki İkiz Asallar konjektürü.

Örneğin(3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19) (29, 31) (41, 43) (59, 61) (71, 73) (101, 103)

Yardmcı Oldysm tskr et :)

1 5 1
2012-12-02T14:12:59+02:00

Tanımlar
Tanım1
Yalnız bir ve kendisi ile bölünebilen birden büyük doğal sayılar asal sayıdır.

Tanım2
Bütün bölenlerinin kümesi ancak ve ancak iki elemanlı birden büyük doğal sayılar

Tanım
3Sıfırdan ve birden farklı doğal sayılar kümesinde bir sayının böleni yalnız ve yalnız kendisiyse asal sayıdır
Yukarıdaki tanımlara göre 2,3,5,7,11,13,17... sayıları asaldır. Bir tanım gereği asal değildir. Sıfır ise Bire bölünebilir fakat kendisiyle bölümünden sonuç sonsuz olduğu için asal sayı değildir. Buna göre 2 biricik çift asal sayıdır. Diğer bütün sayılar ikiye bölünebildiği için asal değildirler.

Tanım4
Asal olmayan 0,1 den farklı doğal sayılara bileşik sayı denir buna göre doğal sayılar kümesi üç kümenin birleşiminden oluşur

A:{0,1}U B
{x:x asal sayı}U C:{x:x>1 x bileşik sayı}=Doğal sayılar kümesi

ASAL SAYILAR ÇİZELGESİNİN BULUNUŞU (ERATOSTEN KALBURU)
Çizelge n sayısına kadar olan asal sayıları bulmak için kullanılır. n sayısı aşırı büyük olmamalıdır. Yöntem son derece basittir. Şimdi n i 110 alarak çizelgeyi çizmeye çalışalım

a)Önce 0 dan 110 kadar bütün doğal sayılar yazılır.0 ile 1 asal değildir çizilir.
b)İlk asal sayı 2dir Kendinden büyük katları çizilir Çünkü bunlar iki ve bire bölündüğünden asal değildir. Dikkat edilirse çizilen ilk sayı
22 =4tür

c)Sonra sıra çizilmeyen ilk sayı olan 3 e gelir .3 asaldır. Onunda kendinden büyük katları çizilir. İlk çizilen 32 =9 dur.
d)Bu şekilde devam edilir.72 =49damn sonra devam edilmez çünkü 112 =121 tabloda yoktur. Böylece 1 den 110 a kadar olan asal sayılar çizilmeyenler olarak karşımıza çıkar.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
Bu çizelge metodun ismi olan Eratosten Kalburu ismini alır

1 5 1