Cevaplar

En İyi Cevap!
2012-12-05T20:04:11+02:00

ÇARPANLARA AYIRMA

Harfli ifadelerin çarpanları aşağıdaki yöntemlerden uygun olanları kullanılarak bulunur.

1) Ortak çarpan parantezine alma

Örnek: 2x-4xy ortak 2x parantezine alırsak 2x.(1-2y)

2) Gruplandırma

Örnekx2+xy+xy+y2 gruplandırırsak (x+y).(x+y)

3) Baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından yararlanma

Örnek: x2+7x+10 baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından (x+2).(x+5)

4) Özdeşliklerden yararlanma

Örnek: 9-x2 iki kare farkından (3-x).(3+x)

Örnek: x2+2x+1 tam kare ifadelerden (x+1)2

Rasyonel cebirsel ifadelerde işlemler yapılırken payda eşitlenmesi gereken durumlarda paydaların en küçük ortak katının bulunması gerekir.

Rasyonel ifadelerde öncelikle sadeleştirme yapmak işlemleri kolaylaştırır.Sadeleştirme işleminde pay ve paydadaki ifadeleri çarpanlarına ayırırken ortak çarpan oluşmasına dikkat edilir.Ayrıca sadeleştirilecek ifadelerin çarpım durumunda olması gerekir.Çarpım durumunda olmazsa sadeleştirme yani götürme yapılamaz.

1 5 1
2012-12-05T20:41:13+02:00
Alıntıdır........
ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

 

I)    Tam Kare Özdeşliği:

            a)     İki Terim Toplamının Karesi :  (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

            b)       İki Terim farkının Karesi       :   (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin  karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.

           c)       Üç Terim Toplamının Karesi:   (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc)    şeklindedir.

 

II)    İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

       a)       İki Terim Toplamının Küpü :  (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

 b)    İki Terim Farkının Küpü      :  (a – b)3 = a3  – 3a2b + 3ab2 – b3

Birinci terimin küpü;() birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,() ikincinin  küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom  Açılımıda denir

 Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak  4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli  lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.

 III)   İki Kare Farkı Özdeşliği:      (a + b) (a – b) = a2 – b2

  İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile ikincinin karesinin farkına eşittir 

IV)    xn + yn  veya xn - yn  biçimindeki polinomların Özdeşliği :

   i)   İki küp Toplam veya Farkı :   a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)

                                                        a3 –  b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

  ii)                                        a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)

                                             a4 –  b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)

 iii)                           a5 + b5  = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)

                                 a5 – b5  = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

  iv)               a6 + b6  = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)

                     a6 –  b6  = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

   v)     a7 + b7  = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)

           a7 –  b7  = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)

 

Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

       1)           x2 + y2  = (x + y)2 – 2xy

       2)           x2 + y2  = (x – y)2 + 2xy

 3)        (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy

 4)        (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy

 5)        x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)

 6)        x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y) 

 7)        x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)

1 5 1