Cevaplar

2012-12-05T22:49:58+02:00

4x4 + 7x2 + 4  ifadesini Çarpanlarına ayırınız.

 

       4x4  +  7x2  + 4  =  4x4 + 7x2 + 4 + x2 – x2  = 4x4 + 8x2 + 4– x2

                                                                    = (2x2 + 2)2 – x2

        2x2               2                                = (2x2 + 2 – x) (2x2 + 2 + x)

         2.2x2.2 = 8x2                                 = (2x2 – x + 2) (2x2 + x + 2)

 

 

 13)  x2 – 6x + 5   ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini

                            ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız.

       x2 – 6x + 5 + 32 – 32 = (x2 – 6x + 32) – 32 + 5 = (x – 3)2 – 4  

                                        = (x – 3 – 2) (x – 3 + 2) = (x – 5) (x – 1)

 

 14) a)  m2 + 2m – 24        b)  a4 + a2 + 1        c) 16a4 + 4a2b2 + 

       d)  a2 – 6ab + 8b2 +2b – 1      

 

1 1 1
  • Eodev Kullanıcısı
2012-12-05T23:33:30+02:00

1) Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma :

    Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır. Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır.

 

1)  Aşağıdaki ifadeleri Çarpanlarına ayırınız.

 

     a)  3a + 3b = 3(a + b)             b)  5m – 10mn = 5m (1 – 2)

 

     c)  12x + 9y =3(4x + 3y)       d)  3a2b – 2ab2 = ab (3a – 2b)

 

     e)  3ax + 3ay – 3az                 f)  (a – b) x + 3 (a – b)

 

     g)  (m – n) – (a + b)(m – n)    h)   – a – b – x2 (a + b)

 

     ı)   x2(p – 3) + ma2 (3 – p)      i)   1 – 2x + m (2x – 1)

 

 

2) Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma :

   Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer, üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı  ortak çarpanlarına ayrılır.

 

 

2)  a)  mx + ny + my + nx           b)  xy – xb – yb + b2

 

     c)  x4 – 4 + 2x3 – 2x                d)  2x2 –3x – 6xy + 9y

 

     e)  x3 – x + 1 – x2                    f)   x4 – x + x3 – 1

 

     g)  ab(c2 – d2) – cd (a2 – b2)     h)  ac2 + 3c – bc – 2ac – 6 + 2b

 

     ı)  mn(zi + y2) + zy (m2 + n2)  i)  a2b2 + 1 – (a2 + b2)

 

 

3) Tam Kare şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma :

   Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpımı  nın iki katı ortadaki terimi  veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir

        a2 + 2ab + b2 = (a + b)2,         a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

 

 

3)  a)  x2 + 4xb + 4b2    b)  4a2 + 12ab + 9b2    c) 4a2b2 – 4abc + c2

   

4)  a) a2b + 8ab +16b3  b) 2m3 – 28m2 +98m   c) 4x3y – 12x2y2 + 9xy3

 

 

4) İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma :

   Polinom iki terimli , işaretleri farklı, kare kökleri alınıyorsa; Bu Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır.

 

a2 – b2 = (a + b) (a – b)

 

 

5)  a) 25 – 9a2b2           b) x4 – 1                        c) (m – n)2 – (m + n)2

 

 

6)  a) 18x2 – 2y2           b) 2a2b3 – 32b              c) 12x3y – 75xy5

 

 

7)  a) 9a2 – 6a +1 – b2  b) x2 – 12x + 36 – 4y2  c)16m2 – n2 – 6n – 9

 

     d)1 – x2 – 2xy – y2  e) m2 – n2 – 3m + 3n    f) a2 – 25b2 – a + 5b

 

    g) a2 – 4m2 – 12mn – 9n2               h)  9a2 –16m4 – 12axy + 4x2y2

   

 

5) İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri  Çarpanlara Ayırma:

 

  a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) ,  a3 –  b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

 

 

8)   a) a3 + 8        b) 8 – m3     c) x3 + 1     d) 27a3 – 64   e) x3a3 + b3

 

9)   a) 81m3 – 3n3        b) 24x3y – 3y               c) 2x + 54x4

 

10)  a) (x +y)3 – 8         b) a3 + 8(a - b)3               c) (m – n)3 + 1

 

 

6) xn   yn   biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma:

                                       

 

11)  a)  x4 + 1  =  (x + 1) (x3 – x2 + x – 1)

       b)  x4 – 1  =  (x2 + 1) (x + 1) (x – 1)

       c)  x5 + 25 =  (x + 2) (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x + 16)

       d)  x5 – 1  =  (x – 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1)

 

 

7) Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma:

 Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir

 

 

12)  4x4 + 7x2 + 4  ifadesini Çarpanlarına ayırınız.

 

       4x4  +  7x2  + 4  =  4x4 + 7x2 + 4 + x2 – x2  = 4x4 + 8x2 + 4– x2

                                                                    = (2x2 + 2)2 – x2

        2x2               2                                = (2x2 + 2 – x) (2x2 + 2 + x)

         2.2x2.2 = 8x2                                 = (2x2 – x + 2) (2x2 + x + 2)

 

 

 13)  x2 – 6x + 5   ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini

                            ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız.

       x2 – 6x + 5 + 32 – 32 = (x2 – 6x + 32) – 32 + 5 = (x – 3)2 – 4  

                                        = (x – 3 – 2) (x – 3 + 2) = (x – 5) (x – 1)

 

 14) a)  m2 + 2m – 24        b)  a4 + a2 + 1        c) 16a4 + 4a2b2 + b4bilgiyelpazesi.net

       d)  a2 – 6ab + 8b2 +2b – 1           (Not: b2 yi bir ekleyip - çıkar )

 

 

8)  x2 + bx + c  şeklindeki üç terimlileri Çarpanlarına Ayırma :

      Çarpımları c, toplamları b olan iki sayı arayacağız.

 

 Çarpımları (+) ise işaretleri aynı, Çarpımları (–) ise işaretleri farklı

 

 Toplamları (+)  “     “     (+) olur  Toplamları (+) “ büyüğü (+) olur

 

 Toplamları (–)  “     “      (–) olur  Toplamları (–) “ büyüğü (–) olur

 

 15)a) x2 + 5x + 6   b) x2 – 5x + 6   c) x2 + 7x + 6     d) x2 – 7x + 6

      e) x2 + 5x – 6    f) x2 – 5x – 6   g) x2 + x – 6        h) x2 – x – 6

      ı) x2 – 7x – 18   i) x4 – x2 – 30  k) m2 – 6m – 27  l) x2 – 3xy – 10y2

      m)  –x2 – 2x + 3        n) x2 – 13x + 30      o) x2 + 2y2– 3xy

 

 

9) ax2 + bx + c  şeklindeki üç terimlileri Çarpanlarına Ayırma :

               ax2 + bx + c = (mx + p) (nx + q)

               mx            p

                nx            q     (mx.q + nx.q = bx  oluyorsa)

 

 

 16)     6x2 + 7x – 3   =  (3x – 1) (2x + 3)  olur.

            3x          – 1       (3x . 3 – 1. 2x  =  9x – 2x  = 7x  olduğundan)

            2x         + 3      

 

  17) a) 3x2 – 2x – 8            b) 3x2 – 7x + 2       c) 2m2 + 5mn – 12n2     

 

        d) 8a2 – 2ab – b           e) 4x2 + 21x + 5     f) 36a2 – 33ab – 20b2 

     

       g) 4m2 + 11m – 3        h) 6a2 + 5a – 6        ı) 12a2 – 8ab – 15b2

 

         i)  2m2 – 10m + 12        k) 3x2 + 3x – 18      l)  3 n2 + 30n + 48

                

 18)  a2 + 2ab + b2 = 3     ve   c2 + 2ac + 2bc = 6   ise;  a + b + c = ?

         c2 + 2ac + 2bc = 6   T.T.T

        a2 + b2 + c2 + 2ab  + 2ac + 2bc = 9 (a + b + c)2 = 9  Ç = {-3, 3}

 

 19) 91) x = 4 , y = 2 ise,  x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4 – y5 = ? 

                                                  a) 16    b) 32    c) 64    d) 128   e) 256

       x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4 – y5 = (x – y)5 = (4 – 2)5= 32

 

 20) 97)  ,    ise;      a) 6   b) 8   c)10 

       a + b yerine ab yazılırsa

      (a . b)2 – 2ab – 24 = 0 olur.                           a .b  = y   diyelim.

      y2 – 2y – 24 = 0     y – 6) (y + 4) = 0      y = - 4   ve   y = 6

 

 21) ise,                              C = 8

               olur.  (özdeşlikte yerine yazalım )

 

22)  ise;                                C = 36

              olur.  (özdeşlikte yerine yazalım )

 

23) ise;                                C = 12

         olur. (yerine yazalım )

 

24)    işleminin sonucu kaçtır?

         123 =153 – 30  ve 183 =153 + 30 yazılırsa 

         =153   olur

0