Cevaplar

2012-12-06T14:01:17+02:00

x^{2) derken ^ ne anlama gelio ona göre çözcem

0
  • Eodev Kullanıcısı
2012-12-06T15:23:15+02:00

başka şeylerde anlattım işallah çözümünü bulursun :)))

 a , b € R ve b ≠ 0 olmak üzere  a/b ifadesine a'nın b 'ye oranı denir.

Orantı:İki ya da daha fazla oranın eşitliğine orantı denir.

a/b = c/d orantısında a ve d 'ye dışlar , b ve c' ye içler denir.

ORANTININ ÖZELLİKLERİ

 

1-) İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.  a/b = c/d ise a.d = b.c

Örnek : x+5 / 8 = 7 / 2 ise x = ?

Çözüm : 2(x+5) = 7.8  →   x+5 = 28  →   x =23

2-) İçler yer değiştirebilir. a/b = c/d ise a/c = b/d

3-) Dışlar yer değiştirebilir. a/b = c/d ise d/b = c/a

4-) m ≠ 0 olmak üzere m.a/m.b = a/b

5-) a/b = c/d ise b/a = d/c

6-) a/b = k ise b/a = 1/k

7-) a/b = c/d = e/f = .... = k ise a+c+e.../b+d+f... = k

Örnek : Bir üçgenin kenarları sırasıyla 3 , 5 , 6 sayılarıyla orantılıdır. Bu üçgenin çevresi 56 cm olduğuna göre her bir kenarın uzunluğunu bulunuz.

Çözüm : Üçgenin kenarları sırasıyla a , b , c olsun. a/3 = b/5 = c/6=k  ise a+b+c/ 3+5+6 = k olur. a+b+c = 56 olduğuna göre k = 56/14 = 4 olur. a/3 = 4  → a =12 cm     b/5 = 4 → b = 20 cm ve c/6 = 4 →c = 20 cm olur.

Örnek : a , b, c sayıları sırasıyla 2 , -5 , 8 sayılarıyla orantılıdır, 4a-7b+2c = 295 ise a=?   b=?  c=?

Çözüm : a/2 = b/-5 = c/8 = k olur. a/2 ifadesini 4 ile , b/-5 ifadesini -7 ile , c/8 ifadesini 2 ile genişletelim.  4a/8 = -7b/35 = 2c/16 =k Buradan  4a-7b+2c / 8+35+16 = k   yani 295/59 = 5 = k olur.  a=10   b = -25  c = 40

Örnek : x/2 = y/4 = z/3 ise x2 + y2 + z2  / x2 + y.z  = ?

Çözüm : x/2 = k   →  x= 2k   y/4 = k  → y = 4k        z/3 = k  → z = 3k  Bu değerleri yerlerine yazarsak 4k2 + 16k2 + 9k2  /  4k2 +4k.3k  →  29k2 / 16k2   = 29/16 olur.

8-) a/b = c/d = k ise a.c/b.d = a2/b2 = c2/d2 = k2

Örnek : Bir dikdörtgenin uzun kenarı 7 ile , kısa kenarı  5 ile orantılıdır. Bu dikdörtgenin alanı 315 m2 ise kenarları kaçar metredir ?

Çözüm:  Dikdörtgenin alanı a b  dir.  a.b / 7.5 = k2 →  315/35 =9 → k2 = 9 → k = 3   a/7 =3 → a=21m   ve  b/5 = 3 → b = 15m  

DOĞRU ORANTI

 İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu tür orantılara doğru orantı denir. a ve b doğru orantılıysa a/b =k (sabit)

Örnek : 5 litre benzine 7 lira ödeyen bir kişi , 15 litre benzine ne kadar ücret öder ?

Çözüm:  5 litre           7 lira

                15 litre        x lira  (doğru orantı)   İçler dışlar çarpımı yaparsak  5x = 7.15    x = 21 lira

Örnek :  a+5 sayısı  b-2 ile doğru orantılıdır. a=7 için b = 5 oluyorsa  a = 15 için b = ?

Çözüm : a+5 / b-2  = k   7+5 / 5-2 = k  → k = 4  olur.   15 +5/ b-2 = 4   20/ b-2 = 4   → b = 7 olur.

TERS ORANTI

 İki çokluktan biri artarken diğeri  aynı oranda azalıyorsa  veya biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu tür orantılara ters orantı denir. a ve b ters orantılıysa a . b =k (sabit)

Örnek : Aynı güçte iki işçi bir inşaatı 21 günde bitiriyorsa , aynı niteliklere sahip 6 işçi aynı inşaatı kaç günde bitirir ?

Çözüm:  2 işçi             21 gün

                 6 işçi               x gün   (ters orantı)   Karşılıklı elemanların çarpımını eşitlersek  6x = 2.21   → 6x = 42  →  x = 7 gün

Örnek : y sayısı x sayısı ile ters orantılıdır.  x = 10 iken y = 3 ise  y=15 iken x = ?

Çözüm :  x . y = k   10.3 = 30   k= 30 → y = 15 iken 15 . x = 30  Bu durumda x =2 olur.

Örnek : Bir dikdörtgenin uzunluğu 3 ile , genişliği ise 4 ile ters orantılıdır. Dikdörtgenin çevresi 56 m ise her bir kenarın uzunluğunu bulunuz.

Çözüm : 3a = 4b = k  Bunu a / 1/3   = b /  1/4 = k  biçiminde yazıp toplama özelliğini uygularız.  a+b / (1/3 + 1/4) = k     a+b /  7/12 = k    a+b = 56 : 2 = 28  olduğuna göre   k = 28 / 7/12  = 48  olur.    3a = 48  → a = 16  m   ve  4b = 48 → b = 12 m 

BİLEŞİK ORANTI

 x , y ile doğru ve z ile ters orantılı ise  x.z/y =k  olur.

Örnek : a sayısı b+3 ile doğru , c+1 ile ters orantılıdır.b=3 , a=6 iken c  = 4  oluyor. a=8 , c= 9 iken b =?

Çözüm : a.(c+1) / b+3 = k  olur. a = 6 , b = 3 , c = 4 değerlerini yerlerine yazarsak k=5 olur. İkinci durumda , 8.(9+1) / c+3 = 5 →80/c+3 = 5  → c = 13 olur.

Örnek : Aynı nitelikte 3 traktör 10 dönümü 8 günde   sürüyorsa,  aynı nitelikte 5 traktör 25 dönümü kaç günde sürer ?

Çözüm : Traktör sayısı ile gün sayısı ters orantılıdır. Dönüm sayısı ise gün sayısı ile doğru , traktör sayısı ie doğru orantılıdır.Buna göre  3.25.8 = 5.10.x     x = 12 günde sürer.

GEOMETRİK ORTALAMA

 a,b€R+  olmak üzere a ve b'nin geometrik ortalaması √a.b   olur.

Örnek : 4 ve 9 'un geomtrik ortalaması nedir ?

Çözüm: √ 4.9 = 6

 

0