Cevaplar

2012-12-07T21:21:30+02:00

ÖRNEKLER:
1-)ax+bx-cx ifadesini çarpanlara ayıralım!
ax+bx-cx üç terimlisinde ortak çarpan x’tir.buna göre;
ax+bx-cx=x.(a+b-c) olur.

2-)a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım!
İfade üç terimlidir ve abc ortak çarpandır.O halde;

a b c+ab c+a bc=abc(ab+bc+a c)dir.

2-)GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde guplara ayrılır ve her grupta ortak bi çarpan bulunmaya çalışılır.

ÖRNEKLER:
1-)ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)

2-)x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
3-)ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)
3-)İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI
a-b=(a-b).(a+b)

ÖRNEKLER:

1-)4x - 9=(2x-3)(2x+3)

2x - 3

2-)(2a-3) - (a-2)=

=(2a-3) – (a-2)
=[(2a-3)-(a-2)].[(2a-3)+(a-2)]
=(2a-3-a+2).(2a-3+a-2)
=(a-1).(3a-5)

3-)(2x-3)-1=

= (2x-3)-1
=[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
=(2x-3-1).(2x-3+1)
=(2x-4).(2x-2)
=4(x-2).(x-1)

4-)(298-98)-200.392 =16 (1994/ÖSS)
2a
= (298-98)(298+98)-200.392 =16
2a
= 200.396-200.392 =16
2a
=200(396-392) =16
2a
=100.4 =16 a=100.4 a=25
a 16a - b İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA

a-b=(a-b) (a + a b+a .b +.....+b )
ÖRNEKLER:

x –y ifadesini çarpanlarına ayırınız

1-) x - y = (x-y) (x +x y+x y+xy +y )olur.

2-) x – y ifadesini çarpanlarına ayırınız.

x – y =(x – y)(x +x y+x y +x y + xy +y ) olur.Ncak ikinci çarpan tekrar çarpanlara ayrılır.Bu soruyu aşağıdaki gibi çözersek daha kolay olur.

x – y = (x ) – (y )

= (x -y )(x +y )

=(x-y)(x +xy+y )(x+y)(x –xy +y )

a + b İFADESİNİ ÇARPANLARINA AYIRMA

a- ) n tek ise a + b=(a+b)(a - a .b+a .b -....+b )’dir.
ÖRNEKLER


1-) a – b ifadesini çarpanlarına ayıralım.

a + b=(a+b)(a – a b +a b –ab + b )

b- )n çift ve n=2 (k Z)
p tek ve tam sayı olmak üzere n=p.t ise

a + b=(a ) +(b ) biçiminde yazarak ayrılır ç
4-)TAM KARE OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI

(a+b)=a+2ab+b

(a-b)=a-2ab+b
Tam kare üç terimli ifadelerde,iki terimin kare kökleri çarpımının iki katı,üçüncü(ortadaki) terimi vermektedir.
ÖRNEKLER:

1-)x+4x+4 ifadesi tam kare midir?

x + 4x +4=(x+2)

x 2
2.x.2=4x (ortadaki terim) o halde x+4x+4 tam karedir

2-)2000-4000.1999+1999 işleminin sonucu kaçtır?

2000 1999
2.2000.1999=4000.1999 olduğuna göre

2000-4000.1999+1999=(2000-1999)
=1 olur.

5-)ÜÇ TERİMLİYİ ÇARPANLARA AYIRMA

x+bx+c şeklindeki bir üç terimli çarpanlarına ayrılırken, çarpımları c(sabit terim),toplamları b(x in katsayısı) olan iki sayı aranır.
ÖRNEKLER:

1-)x+y+4x-6y+19 ifadesinin en küçük değeri nedir?

x+y+4x-6y+19
=(x+4x+4)+(y-6y+9)+6
=(x+2)+(y-3)+6 (x+2) en az 0 (y-3) en az 0 olacağına göre (x+2)+(y-3)+6 nın en küçük değeri 6 olur.arpanlarına ayrılır.


 

ÖZDEŞLİKLER ve ÇARPANLARA AYIRMA     
 

Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin
de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.
Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
Asal polinomlar denir.
     

* P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x – 3 , T(x) = - x + 7
Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.

P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.

 

Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
olan eşitliklere özdeşlik denir.      

* a) x3 (x2 – 2x) = x5 – 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.

 

ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER
     
 

I) Tam Kare Özdeşliği:
I.    a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2.    İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.
 
2.    Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.
     
 

II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

1.    İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Birinci terimin küpü;() birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,() ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli
lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.
     
 

III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a – b) = a2 – b2

İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile
ikincinin karesinin farkına eşittir.
     
 

IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :

i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)
a4 – b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)

iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
a5 – b5 = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)
a6 – b6 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

v) a7 + b7 = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
a7 – b7 = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)
     
 

Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

1.    x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

2.    x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy

3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy

4) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy

5) x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)

6) x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)

7) x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)     
 

1) İki sayının toplamı 17, kareleri toplamı 145 ise; bu sayıların
çarpımı kaçtır?
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy 2ab = 289 – 145
145 = (17)2 – 2ab 2ab = 144 ab = 72 C= 72

2) a – b = 6 (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab (a + b)2 = 44
a . b = 2 = ( 6 )2 + 4.2 (a + b) =
a + b = ? = 36 + 8 =

3) a – 2b = 3 ise; a2 + 4b2 = ? a2 + 4b2 = (a – 2b)2 +2. a2b
a . b = 2 = ( 3 )2 + 2. 2 .2 = 17

4) a + b = 12 ise; a . b = ? (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 4 ab = 108
a – b = 6 ( 12 )2 = ( 6 )2 + 4ab ab = 27

5) ise; x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
20
6) ise;
Ç = {- 4 , 4}

7) m + n =8 x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)
m . n = 1 m3 + n3 = (m + n)3 – 3mn (m + n)
m3 + n3 = ? = ( 8 )3 – 3 . 1 . 8 = 488

8) a3 – b3 = 50 x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y)
a – b = 2 ise; a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
a . b = ? 50 = 8 + 6ab 6ab = 42ab = 7
 
9) ise; x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y)
= ( 3 )3 + 3.1.( 3 ) = 36
10) ise; x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)
198

11) a + b + c = ? a2 + b2 + c2 = (a + b + c) – 2(ab + aç + bc)
ab + ac + bc = 12 = ( 7 )2 – 2 ( 12 )
a2 + b2 + c2 = ? = 49 – 24 = 25
12) ise;

= 15
13) ise; C = 120
14) ise; C = 63
15) ise; C = 154
16) ise; C = 75
17) ise; C = 999

 
    

 

0
2012-12-07T22:11:08+02:00

sıııııııııııııınnııııııııııııııııf neee

0