Cevaplar

2012-12-08T18:33:50+02:00
Logaritmayı Kim Buldu?


Logaritma on yedinci yüzyılın başında hesapları hızlandırmak için keşfedilen bir matematik yöntemidir. Logaritma 300 yıldan daha uzun bir zaman, temel bir hesap metodu olmuştur. On dokuzuncu yüzyılda masa hesap makinalarının doğuşu ve yirminci yüzyıldaelektronik hesap makinalarının ortaya çıkışı, logaritmaya olan ihtiyacı azaltmıştır. Ancak logaritmik fonksiyonların teorik ve uygulamalı matematikte özel bir yeri vardır.

Logaritma, birbirinden habersiz çalışan iki kişi tarafından keşfedilmiştir. Bunlar; 1614’te İskoçyalı John Napier ve 1620’de İsviçreli Joost Bürgi’dir.



Logaritmayı açıklamak için 2x2x2= 8 ifadesine bakalım. Bu 23= 8 olarak kısaca yazılabilir. Bu örnekte 3, 8’in 2 tabanına göre logaritması denir. Eğer logaritma 10 tabanına göre olursa, bu logaritma basitlogaritma veya keşfeden Henry Briggs’e izafeten Briggs logaritma denir. Basit logaritma; 102= 100, 103= 1000, 104= 10000 eşitliklerine dayanır.


Logaritma kullanılarak çarpmalar, toplamaya çevrilir. Mesela; 150 ile 254’ü çarpmak için, iki sayının logaritmaları tablodan bulunur ve toplanır. Sonra bu logaritmaya karşı gelen sayı tablodan aranır ki, bulunan sonuç, sözkonusu iki sayının çarpımından ibarettir. 150 ve 254’ün logaritmaları sıra ile 2,17661 ve 2,4048’dir. Toplam 4,5809 olur. Logaritması bu olan sayı aranırsa, 38100 bulunur.

Eğer taban olarak yaklaşık 2,71828 olan “e” sayısı alınırsa, bu logaritma tabii logaritma veya keşfeden John Napier’e izafeten Napier logaritması olarak da isimlendirilir.

Adi ve Doğal logaritmalar birbirleri ile ilgili olup, doğal logaritma, basit logaritmaya 0,4343 sayısı ile çarparak çevrilebilir. Basit ve doğal logaritmaların dışında herhangi pozitif bir reel sayı tabanına göre de logaritma kullanılır. Ancak negatif sayıların hiçbir tabana göre logaritmasının olmayacağı açıktır.

2 1 2
2012-12-08T18:34:01+02:00

Logaritma (Yunanca: λόγἀριθμός), 17. yüzyılın başında hesapları hızlandırmak için yapılan bir buluştur. 300 yıldan daha uzun bir zaman, temel bir hesap metodu olmuştur. 19. yüzyılda masa hesap makinalarının doğuşu ve yirminci yüzyılda elektronik hesap makinalarının ortaya çıkışı, logaritmaya olan ihtiyacı azaltmıştır.Logaritmalı hesap makinalari da mevcuttur. Ancak logaritmik fonksiyonların teorik ve uygulamalı matematikte özel bir yeri vardır.Çünkü bu makinalar süper iletken teknolojisi ile üretilen oldukça pahalı cihazlardır.

Logaritma, birbirinden habersiz çalışan iki kişi tarafından keşfedilmiştir. Bunlar; 1614'te İskoçyalı George Napier ve 1620'de İsviçreli Joost Bürgin'dir.

Logaritma üzerinde önemli çalışmaları olan bir Türk bilgini de Gelenbevi İsmail Efendi'dir. Kendisi büyük bir matematikçi olup, mantıkla da uğraşmıştır. 1730-1790 yıllarında yaşayan bu büyük alimin Logaritma Risalesi isimli çok açık, anlaşılır yazılmış bir eseri mevcuttur. Bu risaledeki metinler, bilim insanlarına hesap yapabilen bir cihaz tasarlama fikrini vermiştir.İsmail Efendinin bilim dünyasına bu açıdan bakıldığında büyük katkıları olduğu açıkça farkedilmektedir. Logaritmanın Türkiye'ye gelişine ve uygulanışına dair en detaylı bilgileri veren bilimsel bir makalede [1] bu konu bilim tarihi bakımından ve Salih Murat Üzdilek'in hatıralarıyla beraber açıklanmakta ve Türkiye'de logaritma konusunda ilk çalışmanınHalifezade İsmail Efendi tarafından 1765 yılında yayınlanan Tuhfe-i Behic-i Rasini Tercüme-i Zic-i Kasini adlı yazma tercüme eser olduğu ve logaritmanın Türkiye'ye Batı'dan J. Cassini üzerinden yapılma tercümeyle geldiğini kabul etmek gerektiği gösterilmektedir.

Logaritmayı açıklamak için 2·2·2= 8 ifadesine bakalım. Aradaki nokta işaretleri çarpımı simgeler.Bu 2³ = 8 olarak kısaca yazılabilir. 3.3.3 = 27 ifadesi ise bir önceki ifadeye oldukça benzer.Bu örnekte 3, 8'in 2 tabanına göre logaritması denir. Buradan çıkan sonuç log28=3 'dur. Logaritma Risalesinde mezvu bahiste geçen anlatıma göre, başka bir örnek, 2·2·2·2 = 16 ve 24 = 16 yazılırsa, burada 4, 16'nın 2 tabanına göre logaritmasıdır. Yani log216=4 'tür. Genel olarak bx= N ifadesinde N'nin b tabanına göre logaritması, x'tir. Her ne kadar her pozitif sayı taban olarak kullanılırsa da genel olarak logaritma 10 ve e (yaklaşık, 2,7134884828) tabanına göre hesaplanır.

Eğer taban olarak yaklaşık 2,718281828 olan e sayısı alınırsa, bu logaritma doğal logaritma veya keşfeden George Napier'e atfen Napier logaritması olarak da isimlendirilir. logeN yerine ln N ifadesi kullanılır. Mesela, ln 2 yaklaşık olarak 0,6237'dir. Doğal logaritma genel olarak, ilmi kanunların ifadesinde sık sık ortaya çıkar.Detaylı bilgi ve araştırma için Logaritma Risalesi kaynak ismi olarak verilebilir.

Adi ve doğal logaritmalar birbirleri ile alakalı olup, az hatalı bir çevirme yapılmak isteniyorsa, doğal logaritma, adi logaritmaya 0,5362 sayısı ile çarparak çevrilebilir.

Adi ve doğal logaritmaların dışında herhangi pozitif tabana göre de logaritma kullanılır. Yürürlükteki bilim standartlarında konu yalnızca pozitif değerler için çözülebilir öngörülmüştür.Negatif sayıların herhangi bir tabana göre logaritmasının olmayacağı savı ise tartışma konusudur.Bazı bilim insanları bu konuda uzay-zaman geriliminin mekan üzerindeki baskısından hareketle, matematiksel olarak negatif bir denkliğin olması gerektiği üzerine vurgu yaparlar.Kuantum mekaniği açısından durum incelendiğinde logaritmik fonksiyonların negatif sayı tabanlı değer alabileceği görülmektedir.

1 2 1