Cevaplar

  • Eodev Kullanıcısı
2012-12-09T18:42:08+02:00

Kapalılık Özelliği:

 a,b için a + b ’dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi Toplama İşlemi’ne göre kapalıdır.

Örn: (-6) + (+4) = (-2) 

(+9) + (-3) = (+6) 

 

Birleşme Özelliği:

 a,b,c  Z için a + (b + c) = (a + b) + c olur. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birleşme özelliği vardır.

Örn: [(-7)+ (+5)] + (-4) = (-7) + [(+5) + (-4)]

(-2) + (-4) = (-7) + (+1)

(-6) = (-6)

 

Birim (Etkisiz) Eleman:

 a Z için a + 0 = 0 + a olduğundan “0” Tam Sayılar kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanıdır.

Örn: (+8) + 0 = 8 = 0 + (+8)

(-4) + 0 = (-4) = 0 + (-4)

 

 

 

 

Ters Eleman Özelliği:

aZ için a + (-a) = 0 = (-a) + a olduğundan a’nın Tam Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’ne göre tersi a’dır ve her elemanın tersi vardır.

Örn: (+3) + 8-3) = 0 = (-3) + (+3)

 

Değişme Özelliği:

aZ için a + b = b + a olur. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin değişme özelliği vardır.

Örn: (-9) + (+3) = (+3) + (-9)

(-6) = (-6)

Bu beş özellik sağlandığı için (Z, +) sistemi Değişmeli Grup’tur.

 

Çıkarma İşlemi’nin Özellikleri:

Kapalılık Özelliği:

 a,b için a - b Z’ dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi Çıkarma İşlemi’ne göre kapalıdır.

Örn: (-17) – (+9) = (-26) Z

 

Birleşme Özelliği:

Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birleşme özelliği yoktur.

Örn: [(-13) – (+9)] - (-7) (-13) - [(+9) - (-7)]

(-22) - (-7)  (-13) - (+16)

(-15)  (-29)

 

Birim (Etkisiz) Eleman:

Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı yoktur.

 

Ters Eleman Özelliği:

Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı olmadığı için ters eleman özelliği de yoktur.

 

Değişme Özelliği:

Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin değişme özelliği yoktur.

Örn: 23 – (-14)  (-14) – 23



 

Çarpma İşlemi’nin Özellikleri:

Kapalılık Özelliği:

 a,b için a . b Z’ dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi Çarpma İşlemi’ne göre kapalıdır.

Örn: 4 . 5 = 20Q

 

B-)Birleşme Özelliği:

 a,b,c  Z için a . (b . c) = (a . b) . c olur. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin birleşme özelliği vardır.

Örn: [5. (-3)] . 7 = 5 . [(-3) . 7]

(-15) . 7 = 5 . (-21)

-105 = -105

 

Birim (Etkisiz) Eleman:

 a Z için a . 1 = 1 . a olduğundan “1” Tam Sayılar kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanıdır.

Örn: -7 . 1 = -7 = 1 . -7

6 . 1 = 6 = 1. 6

 

0
2012-12-09T19:12:03+02:00

Kapalılık Özelliği:

 a,b için a + b ’dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi Toplama İşlemi’ne göre kapalıdır.

Örn: (-6) + (+4) = (-2) 

(+9) + (-3) = (+6) 

 

Birleşme Özelliği:

 a,b,c  Z için a + (b + c) = (a + b) + c olur. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birleşme özelliği vardır.

Örn: [(-7)+ (+5)] + (-4) = (-7) + [(+5) + (-4)]

(-2) + (-4) = (-7) + (+1)

(-6) = (-6)

 

Birim (Etkisiz) Eleman:

 a Z için a + 0 = 0 + a olduğundan “0” Tam Sayılar kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanıdır.

Örn: (+8) + 0 = 8 = 0 + (+8)

(-4) + 0 = (-4) = 0 + (-4)

 

 

 

 

Ters Eleman Özelliği:

aZ için a + (-a) = 0 = (-a) + a olduğundan a’nın Tam Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’ne göre tersi a’dır ve her elemanın tersi vardır.

Örn: (+3) + 8-3) = 0 = (-3) + (+3)

 

Değişme Özelliği:

aZ için a + b = b + a olur. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin değişme özelliği vardır.

Örn: (-9) + (+3) = (+3) + (-9)

(-6) = (-6)

Bu beş özellik sağlandığı için (Z, +) sistemi Değişmeli Grup’tur.

 

Çıkarma İşlemi’nin Özellikleri:

Kapalılık Özelliği:

 a,b için a - b Z’ dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi Çıkarma İşlemi’ne göre kapalıdır.

Örn: (-17) – (+9) = (-26) Z

 

Birleşme Özelliği:

Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birleşme özelliği yoktur.

Örn: [(-13) – (+9)] - (-7) (-13) - [(+9) - (-7)]

(-22) - (-7)  (-13) - (+16)

(-15)  (-29)

 

Birim (Etkisiz) Eleman:

Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı yoktur.

 

Ters Eleman Özelliği:

Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı olmadığı için ters eleman özelliği de yoktur.

 

Değişme Özelliği:

Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin değişme özelliği yoktur.

Örn: 23 – (-14)  (-14) – 23



 

Çarpma İşlemi’nin Özellikleri:

Kapalılık Özelliği:

 a,b için a . b Z’ dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi Çarpma İşlemi’ne göre kapalıdır.

Örn: 4 . 5 = 20Q

 

B-)Birleşme Özelliği:

 a,b,c  Z için a . (b . c) = (a . b) . c olur. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin birleşme özelliği vardır.

Örn: [5. (-3)] . 7 = 5 . [(-3) . 7]

(-15) . 7 = 5 . (-21)

-105 = -105

 

Birim (Etkisiz) Eleman:

 a Z için a . 1 = 1 . a olduğundan “1” Tam Sayılar kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanıdır.

Örn: -7 . 1 = -7 = 1 . -7

6 . 1 = 6 = 1. 6

0