Cevaplar

  • Eodev Kullanıcısı
2012-12-09T19:32:40+02:00

A ve B boş olmayan iki küme olsun. A’nın her elemanını B’nin yalnız bir elemanına eşleyen A’dan B’ye bir f bağıntısına, A’dan B’ye bir fonksiyon denir.

Fonksiyon olması için;

1) A’nın her elamanı B’ye gidecek.

2) A kümesinde açıkta eleman kalmayacak.

3) A’nın herhangi bir elamanı B’ye iki defa gitmeyecek.

4) B’de açıkta elaman kalabilir.

Örnek: A={ali,ayşe,fatma}   B={sarma,makarna,pilav,yahni}

A’dan B’ye tanımlanan bağıntılardan hangileri fonksiyondur?

a) f={(ali,sarma),(ayşe,makarna),(fatma,yahni)}  

b) g={(ali,pilav),(ayşe,sarma),(fatma,yahni),(fatma,makarna)}  

c) h={(ayşe,sarma),(fatma,pilav)}  

Yukarıdakilerden h bağıntısı fonksiyon değildir çünkü ali açıkta kalmıştır.

g bağıntısı fonksiyon değildir çünkü fatma iki çeşit yemek almıştır.

f bağıntısı fonksiyondur.A’nın her elamanı B’den bir çeşit yemek seçmiştir.

Buradaki kişilerin kümesine fonksiyonun tanım kümesi,yemeklerin kümesine fonksiyonun değer kümesi,değer kümesinde bulunan kişilerin yediği yemeklerin kümesine de fonksiyonun görüntü kümesi denir.

f: A---->B biçiminde yada f: x---->y biçiminde gösterilir.

y=f(x) yazılır.   xϵA, y=f(x)ϵB olur.

Fonksiyonun görüntü kümesi f(A) ile gösterilir.

Tanım kümesi: ali,ayşe,fatma

Değer kümesi: sarma,makarna,pilav,yahni

Görüntü kümesi: sarma,makarna,yahni

Örnek: A={a,b,c}   B={1,2,3,4,5,6} ise

Fonksiyonun elemanlarının liste yöntemiyle gösterimi

f={(a,2),(b,4),(c,4)}

Fonksiyonun görüntü kümesi

f(A)={2,4}

Örnek: A={-1,0,2,4}, f: A---->B, f(x) = x2-2 veriliyor. f ve f(A) kümesini

bulalım.

Tanım kümesindeki elemanlara x deriz.

x=-1 için f(-1)=(-1)2-2=-1

x=0 için f(0)=(0)2-2=-2

x=2 için f(2)=(2)2-2=2

x=4 için f(4)=(4)2-2=14

f={(-1,-1),(0,-2),(2,2),(4,14)}

f(A)={-1,-2,2,14}


0