Cevaplar

2012-12-10T23:17:43+02:00

A ve B boş kümeden farklı birer küme olsun A x B nin her bir alt kümesine A dan B ye bağıntı denirA kümesine bağıntının tanım kümesi,B kümesine de değer kümesi denir


B x A nın her bir alt kümesine A dan A ya bir bağıntı denir

A x A nın her bir alt kümesine A dan A ya bir bağıntı yada kısaca A da bir bağıntı denir

ß ,A dan B ye bir bağıntı ise ; ß A x B ve

ß = {(x,y)│(x,y) € A x B} dir

ß A x B olsun(x,y) € ß ise y ß x biçiminde gösterilir ve y elemanı ß bağıntısıyla x elemanına bağlıdır denir

(x,y) € ß ise ß(x) = y olarak da gösterilebilir ve x in ß altındaki görüntüsü y dir denir

Örnek – 6:

A = {1,a,b}

Olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi A da bir bağıntı değildir?

A) ß1 = Ǿ

B) ß2 = {(1,1)}

C) ß3 ={(1,1),(a,b),(b,a)}

D) ß4 ={(a, 1)}

E) ß5 ={(1,2),(2,1),(a,b)}

Çözüm

A x A = {(1,1),(1,a),(1,b),(a,1),(a,a) ,(a,b),(b,1),(b,a),( b,b)} olur

Bu kümenin her bir alt kümesine A da bir bağıntı denir

(1,2) A x A ve (2,1) A x A olduğundan ß5 A x A olup ß5,A da bir bağıntı değildir

A x A olduğunu kümeler konusundan hatırlayınız

Örnek – 7:

A = {a,b}

B = {1,2,3}

Olduğuna göre, A dan B ye tanımlanabilecek bazı bağıntıları yazalım

Çözüm

A x B = {(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2) ,(b,3)} bu kartezyen çarpımın her bir alt kümesine A dan B ye bağıntı denir

ß1 ={(a,1)}

ß2 ={(a,1),(b,3),(a,3)}

ß3 ={(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(b,3 )

Örnek – 8:

A = {1,2,3,4,5}

ß = {(1,3),(2,5),(3,1)}

ß, A da bir bağıntı olduğuna göre, ß bağıntısının grafiğini çizelim

Çözüm

Örnek – 9 :

A = {-2 , -1, 0,1,2}

ß = {(x,y)│ y = x }

ß,A da tanımlı bir bağıntıdır

Buna göre, ß yı liste yöntemiyle yazalım

Çözüm

x= - 2 ise x = 4 A

x= -1 ise x =1 € A

x=0 ise x =0 € A

x=1 ise x =1 € A

x=2 ise x =4 A olduğuna göre,

ß = {(-1,1),(0,0),(1,1)} olur

1 5 1