Cevaplar

  • Eodev Kullanıcısı
2012-12-13T16:42:56+02:00

http://www.ossmat.com/index.php/matematik-testleri/lise-1-testleri/83-koklu-sayilar/2986-koklu-sayilar-cozumlu-test

0
2012-12-13T16:48:38+02:00

ÖKLÜ SAYILAR, KÖKLÜ İFADELER, KÖKLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ (3) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

A bir reel sayı ve m, 1’den büyük bir tamsayı mÖa sayısına a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.

m sayısına da kökün derecesi denir.

 

M pozitif tek tamsayı ise mÖa sayısı bir reel sayıdır.

3Ö5 reel sayıdır.

m pozitif çift tamsayı ise mÖa sayısı bir reel sayı değildir.

Ö5 reel sayıdır.

 

Not: Ö-1 sayısı reel sayı değildir. Çünkü hiç bir reel sayı ( - ) değerde olamaz.

 

Karekök İçindeki İfadenin Kök Dışına Çıkarılması:

 

Karekök içinde çarpım veya bölüm durumunda verilen ifadeler, 2 veya 2’nin katı kuvvetinde yazılabilirse karekök dışında çıkarılabilirler.

Öa2m = am

Öa2 . b2  = a . b

 

Örnek: Ö4 = Ö2 = 22/2 = 2

 

Kareköklü bir sayıyı aÖb şeklinde yazmak:

 

Örnek: Ö32 = Ö16.2 = Ö16 . Ö2 = 4Ö2

 

 

Rasyonel Sayıların Karekökü:

 

Örnek: Ö16 = Ö42 =  4

121    112     11

 

Uyarı: Tam sayılı olan kesirler birleşik kesirlere çevrilerek,pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır.

 

 

Ondalık Sayıların Karekökü:

 

Ondalık sayıların virgülden sonraki basamak sayıları çift ise tam karekökleri olabilir.

 

Örnek:  Ö0,04 sayısının eşitini bulalım.

 

Çözüm: Ö0,04 = Ö4  = 2 = 0,2

100  10

 

Karekök dışındaki çarpanın kök içine alınması:

 

Kareköklü sayının katsayısının kök içine almak için katsayısının karesini kök içindeki sayı ile çarpar, kök içine yazarız.

aÖb = Öa2 .b

Örnek: 2Ö3 = Ö22 . 3 = Ö4 . 3 = Ö12

 

Toplama ve Çıkarma:

 

Kareköklerin içindeki sayılar aynı ise katsayılar içine yazılır. Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

 

Öa . Öb = Öa .b  ve    Öa . Öa = Öa2 = a

 

Örnek:  Ö5 . Ö3 = Ö5 . 3 = Ö15

 

Kareköklü sayının n. kuvveti kök içindeki sayının n. kuvvetidir.

(Öa)n = Öan

 

Örnek: (Ö7)2 = Ö72 = 7

 

 

Bölme:

 

Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır. Sadeleştirmeler yapılıp mümkünse kök dışına çıkarılır.

Öa = Ö a

Öb        b

 

Ö32 = Ö 32 = Ö8 = 2Ö2

Ö4       4

 

Paydayı Rasyonel Yapmak (Kökten Kurtarmak):

 

Paydayı kökten kurtarmak için pay ve paydayı paydanın eşleniği ile çarparız.

 

Öa nın eşleniği Öa ve Öa . Öa = a dır. Öa + Öb nin eşleniği Öa - Öb ve (Öa + Öb) . (Öa - Öb) = a - b

 

1.      Paydada Öa varsa:

Pay ve paydayı Öa ile çarparız.

 

Örnek: 1 = 1 . Ö2 = Ö2

Ö2   Ö2 . Ö2     2

 

 

2.      Paydada Öa + Öb varsa:

Pay ve paydayı Öa - Öb ile çarparız.

 

Örnek:    5      = 5 . (2 - Ö3)       .

2+Ö3                   (2+Ö3) . (2 - Ö3)

 

= 5 . (2- Ö3)

22 – (Ö3)2

 

= 10 - 5Ö3 = 10 - 5Ö3

4-3

0