Cevaplar

En İyi Cevap!
2012-12-14T09:54:29+02:00

kartezyen

Örnek: A={1,2}   B={a,b}

AxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}

s(AxB)=s(A). s(B)=2.2=4

Örnek: A={1,2,3}  

AxB={(1,1),(1,2),(1,3), (2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

s(AxA)= s(A). s(A)=3.3=9

 

mantık

Örnek: [(1v0)’v(0’Λ1)’]v1=?

Ne demiştik VEYA’lar doğrulardan yanadır,VE’ler yanlışlardan yanadır.

Önce parantez içlerini ayrı ayrı yapıyoruz.

(1v0)’=1’=0

(0’Λ1)’=(1Λ1)’=1’=0

[0v0]=0

Parantezler bittikten sonra dıştakini dahil ederek sonuca ulaşıyoruz.

0v1=1

 

kümeler

Örnek: A={1,2,3,4,5,6,7} verilen küme için soruları cevaplayalım.

a) Alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman olarak bulunmaz.

26=64

b) Alt kümelerinin kaç tanesinde 7 eleman olarak bulunur.

26=64

c) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunmaz.

Burada hepsinden 3 ve 4'ün elaman olarak bulunduğu durumu çıkartırsak 27-25=128-32=96

d) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunur.

27-25=128-32=96

e) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunmaz.

27-25=128-32=96

f) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunur.

25=32

g) 4 elemanlı alt kümeleri kaç tanedir?

(7,4)’lü kombinasyonu (7,4)=35

h) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunur.

(6,3)’lü kombinasyonu (6,3)=20

k) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunmaz.

(6,4)’lü kombinasyonu (6,4)=15

l) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 5 ve 6 bulunur.

(5,2)’li kombinasyonu (5,2)=10

m) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur 7 bulunmaz.

(5,3)’lü kombinasyonu (5,3)=10

n) En çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

(n,0)+(n,1)+(n,2)= (7,0)+(7,1)+(7,2)=1+7+21=29

o) En az 5 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

(n,n)+(n,n-1)+(n,n-2)= (7,7)+(7,6)+(7,5)=1+7+21=29

 

1 5 1
2012-12-14T09:57:13+02:00

 

MANTIK İÇİN (KOPYALANMIYOR O YÜZDEN )

http://www.matematikcifatih.com/9-sinif-matematik/mantik

 

FONKSİYON İÇİN(KOPYALANMIYOR)

http://www.matematikcifatih.com/9-sinif-matematik/fonksiyonlar

 

KARTEZYEN ÇARPIM:

SIRALI İKİLİ : 
a ve b elemanlarının belirttiği ( a , b ) şeklindeki ikiliye sıralı ikili 
denir. Sıralı ikili denilmesindeki sebep bileşenlerin yeri değiştiğinde ikilinin 
değişmesindendir. 
Yani : (a , b ) ≠ (b , a ) dir. 
A
B
x
O
y
3
3
1
1

Örnek : 
A( 1 , 3 ) noktası ile B( 3 , 1 ) noktası eşit noktalar değildir.
Noktalar kümesinin elemanları sıralı ikililerdir. 
( a , b )
ikinci 
bileşen
birinci 
bileşen
Sıralı ikililerin bileşenleri birinci bileşen, ikinci bileşen olarak 
adlandırılır.

Sıralı İkililerin Eşitliği :
Sıralı ikililerin eşitliği için birinci ve ikinci bileşenler birbirine eşit 
olmalıdır.
Yani (x , y ) = (a , b ) ise x = a ve y = b
ÖRNEK :
( x + 3 , y – 1 ) = ( 6 , 4 ) ise x ve y sayıları kaçtır?
Çözüm :
Sıralı ikililerin eşitliği için birinci ve ikinci bileşenler birbirine eşit 
olmalıdır.

Yani x +3 = 6 y – 1 = 4
x = 6 – 3 y = 4 + 1
x = 3 ve y = 5 bulunur.

( x + 3 , y – 1 ) = ( 6 , 4 ) 

1. ( x + 3 , y + 1 ) = ( 1 , 2 ) ise x = ? ve y = ?
2. ( 2x , y - 5 ) = ( 8 , -3 ) ise x = ? ve y = ?
3. ( x/2 , 3y ) = ( 6 , 0 ) ise x = ? ve y = ?
4. ( 2x + 1 , 4 ) = ( 7 , y - 2 ) ise x = ? ve y = ?

ÖDEV 1 : 

KARTEZYEN ÇARPIM 
A ve B herhangi iki küme olsun. Birinci bileşeni A’ dan, ikinci bileşeni B’ 
den alınarak oluşturulabilecek tüm sıralı ikililerin kümesine, A ile B’ nin 
kartezyen çarpımı denir ve A x B biçiminde gösterilir. Buna göre;
şeklinde gösterilir.
ÖRNEK : A = {1,2 } , B = {3,a} olduğuna göre A x B ve BxA kümelerini yazınız.
ÇÖZÜM : 
AxB ≠ BxA
AxB = {(1,3), (1,a), (2 ,3), (2 ,a) }
BxA = {(3 ,1), (3,2 ), (a ,1), (a , 2)} 
AxA = {(1,1), (1,2), (2 ,1), (2 ,2) }

ÖRNEK : Aynı futbol takımında oynayan Ali, Sertaç ve Tamer, 7, 10 ve 11 
numaralı formaları giyebilirler. Bu oyuncuların seçebilecekleri formaları 
gösteren sıralı ikilileri yazalım. 
ÇÖZÜM : A kümesi A = { Ali , Sertaç , Tamer } = { A , S , T }
B kümesi B = { 7 , 10 , 11 }
A X B = { (A, 7 ), (A, 10), (A, 11 ), (S,7 ), (S,10 ), (S,11 ), (T, 7 ), (T, 10 
), (T, 11 ) }

Kartezyen çarpımın analitik düzlemde gösterilmesi
Kartezyen çarpıma katılan kümeler sayı kümesi olursa sıralı ikililer nokta 
gösterir. Sıralı ikililerin birinci bileşenleri x ekseni üzerinde, ikinci 
bileşenleri y ekseni üzerinde işaretlenir.
x
O
y
2
1
1
-1
ÖRNEK : A = { -1, 1, 2 } , B = { 0, 1 } olduğuna göre A x B kümesini analitik 
düzlemde gösterelim.
ÇÖZÜM : 
A X B = { (-1 , 0 ), (-1 , 1), (1 , 0 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 0 ), (2 , 1 )}

ÖRNEK : A X B = { (-1 , 0 ), (-1 , 1), (1 , 0 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 0 ), (2 , 1 )} 
kartezyen çarpımını oluşturan A ve B kümelerini yazalım.
ÇÖZÜM : Birinci bileşenler A kümesini, ikinci bileşenler B kümesini oluşturur. 
Tekrar eden eleman küme içine bir kez yazılır.
A kümesi A = { -1, 1 , 2 } 
B kümesi B = { 0, 1 }
ÖRNEK : A X B = { ( 0 , 0 ), ( 0 , 1), ( 0 , 2 ), ( -3 , 0 ), ( -3 , a ), (-3 , 
2 )} kartezyen çarpımında a ile gösterilen sayı kaçtır?
ÇÖZÜM : 0 ile başlayan sıralı ikililerin ikinci bileşenleri 0, 1, 2 dir. –3 ile 
başlayan sıralı ikililerin ikinci bileşenleri de 0, 1, 2 olmalıdır. Bu nedenle a 
elemanı 1 olmalıdır.
Yanda AXB kümesinin grafiği verilmiştir. Buna göre ;
AUB = ?
A∩B = ?
A / B = ?
O
x
y
2
1
-1
3
-3
2
1

0