Cevaplar

2012-12-15T10:46:13+02:00
TRİGONOMETRİ

A. BİRİM ÇEMBER

Analitik düzlemde merkezi O(0, 0), yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir.
Birim çemberin denklemi, x2 + y2 = 1 dir.

B. YÖNLÜ AÇI

x O P açısı pozitif yönlü açıdır.
x O R açısı negatif yönlü açıdır.

C. AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ

1. Derece

Bir çemberin çevresinin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir. 1 derece 1° ile gösterilir.
1 derece = 60 dakika
1 dakika = 60 saniye
1 derece = 3600 saniyedir.

2. Radyan

Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir

3. Grad

Bir çemberin çevresinin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir.

Bir açının; derece türünden değeri D, radyan türünden değeri R ve grad türünden değeri G ise,

• 90° =radyan = 100 graddır.

• 180° =π radyan = 200 graddır.
• 270° =radyan = 300 graddır.

• 360° = 2π radyan = 400 graddır.

D. ESAS ÖLÇÜ

0° ≤ α ≤360° olmak üzere,
θ α= a + k . 360, (k E Z)
ise, a ya q nın esas ölçüsü denir.
1. θ derece türünden bir açı ve α, θ nın derece türünden esas ölçüsü ise,
θ=α(mod 360) tır.
2. θ radyan türünden bir açı ve a, q nın radyan türünden esas ölçüsü ise
θ = α (mod 2л) dir.
3. θ grad türünden bir açı ve α, θ nın grad türünden esas ölçüsü ise,
θ = α (mod 400) dür.

E. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

1. Sinüs, Kosinüs, Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

Şekilde verilenlere göre,
1) P(cosα , sinα)
|OA| = cosα , |OB| = sinα dır.
2) C(1, tanα) , |CF| = tanα dır.
3) D(cotα, 1) , |ED| = cotα dır.

1. sin2α + cos2α = 1 dir.
2. – 1≤ sinα≤1 ve – 1 ≤cosα ≤ 1 dir.
3.
4.
5. – ∞ 2. Sekant ve Kosekant Fonksiyonu

Şekilde verilenlere göre,
1) E(secα 0) , |OE| = secα dır.
2) D(0, cosecα) , |OD| = cosecα dır.

1.
2.
3. 1 + tan2α = sec2a dır.
4. 1 + cot2α = cosec2α dır.
5. Sekant ve kosekantın tanım aralığı:
(– ∞ – 1] u [1, ∞) = IR – (– 1, 1) dir.

F. DİK ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK ORANLAR


m(CAB) = α
b2 = c2 + a2

ABC dik üçgeninde ,

Birbirini 90° ye( radyana) tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin

kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.
Yani,
x + y =olmak üzere,
sinx = cosy , cosx = siny
tanx = coty , cotx = tany
secx = cosecy, cosecx = secy dir.

G. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN BÖLGELERDEKİ İŞARETLERİ

0° sinα, cosα, tanα pozitiftir.
90° cosα ile tanα negatif,
sinα pozitiftir.
180° cosα ile sinα negatif,
tanα pozitiftir.
270° sinα ile tanα negatif,
cosα pozitiftir.
1) sinα ile cosα nın işaretlerinin bölümü tana nın işaretini verir.
2) tanα ile cotα nın işaretleri aynıdır.
3) sinα ile cosecα nın işaretleri aynıdır.
4) cosα ile secα nın işaretleri aynıdır.sin(– a) = – sinα

H. ÖZEL AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI

I. 90° DEN BÜYÜK AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI


0° 

2 2 2
2012-12-15T11:20:49+02:00

TRİGONOMETRİ

A. BİRİM ÇEMBER

Analitik düzlemde merkezi O(0, 0), yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir.
Birim çemberin denklemi, x2 + y2 = 1 dir.

B. YÖNLÜ AÇI

 

x O P açısı pozitif yönlü açıdır.
x O R açısı negatif yönlü açıdır.

C. AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ

1. Derece

Bir çemberin çevresinin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir. 1 derece 1° ile gösterilir.
1 derece = 60 dakika
1 dakika = 60 saniye
1 derece = 3600 saniyedir.

2. Radyan

Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir

3. Grad

Bir çemberin çevresinin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir.

Bir açının; derece türünden değeri D, radyan türünden değeri R ve grad türünden değeri G ise,

• 90° =radyan = 100 graddır.

• 180° =π radyan = 200 graddır.
• 270° =radyan = 300 graddır.

• 360° = 2π radyan = 400 graddır.

D. ESAS ÖLÇÜ

0° ≤ α ≤360° olmak üzere,
θ α= a + k . 360, (k E Z)
ise, a ya q nın esas ölçüsü denir.
1. θ derece türünden bir açı ve α, θ nın derece türünden esas ölçüsü ise,
θ=α(mod 360) tır.
2. θ radyan türünden bir açı ve a, q nın radyan türünden esas ölçüsü ise
θ = α (mod 2л) dir.
3. θ grad türünden bir açı ve α, θ nın grad türünden esas ölçüsü ise,
θ = α (mod 400) dür.

E. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

1. Sinüs, Kosinüs, Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

 

Şekilde verilenlere göre,
1) P(cosα , sinα)
|OA| = cosα , |OB| = sinα dır.
2) C(1, tanα) , |CF| = tanα dır.
3) D(cotα, 1) , |ED| = cotα dır.

1. sin2α + cos2α = 1 dir.
2. – 1≤ sinα≤1 ve – 1 ≤cosα ≤ 1 dir.
3.
4.
5. – ∞ 2. Sekant ve Kosekant Fonksiyonu

 

Şekilde verilenlere göre,
1) E(secα 0) , |OE| = secα dır.
2) D(0, cosecα) , |OD| = cosecα dır.

1.
2.
3. 1 + tan2α = sec2a dır.
4. 1 + cot2α = cosec2α dır.
5. Sekant ve kosekantın tanım aralığı:
(– ∞ – 1] u [1, ∞) = IR – (– 1, 1) dir.

F. DİK ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK ORANLAR


m(CAB) = α
b2 = c2 + a2

ABC dik üçgeninde ,

 

Birbirini 90° ye( radyana) tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin

kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.
Yani,
x + y =olmak üzere,
sinx = cosy , cosx = siny
tanx = coty , cotx = tany
secx = cosecy, cosecx = secy dir.

G. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN BÖLGELERDEKİ İŞARETLERİ

 

0° sinα, cosα, tanα pozitiftir.
90° cosα ile tanα negatif,
sinα pozitiftir.
180° cosα ile sinα negatif,
tanα pozitiftir.
270° sinα ile tanα negatif,
cosα pozitiftir.
1) sinα ile cosα nın işaretlerinin bölümü tana nın işaretini verir.
2) tanα ile cotα nın işaretleri aynıdır.
3) sinα ile cosecα nın işaretleri aynıdır.
4) cosα ile secα nın işaretleri aynıdır.sin(– a) = – sinα

H. ÖZEL AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI

 

I. 90° DEN BÜYÜK AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI


0° 

3 1 3