Cevaplar

2016-01-18T10:20:45+02:00
CEBİRSEL İFADELER Konuya başlamadan önce değişken, bilinmeyen nedir, cebirsel ifade nedir, katsayı nedir, terim nedir hatırlayalım. Bir sayının değerinin bilinmediği durumlarda bu sayının yerine bir değişken veya bilinmeyen yazarız. (x, y, a gibi...) En az bir bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim, değişkenle çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir. Örneğin 3x ifadesinde x bilinmeyen, 3 ise katsayıdır. Terimleri birbirinden ayırmak için toplama ve çıkarma işlemlerinin önünden ifadeyi böleriz. Her parça bir terimdir. 


0
2016-01-18T12:26:15+02:00
CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ

Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken çarpanlardan birindeki her bir terim ile diğerindeki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Elde edilen sonuçta benzer terimler varsa bunlar arasında toplama çıkarma işlemi yapılarak sadeleştirme yapılır.

Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini adım adım inceleyelim.

Bir terimli bir ifadeyle bir terimli bir ifadeyi çarpmak

Katsayılar çarpılıp katsayı olarak, bilinmeyenler çarpılıp bilinmeyen olarak sonuca yazılır.

Örnek: 3x ifadesi ile 5x ifadesini çarpalım.

3x'in katsayısı (3) ile 5x'in katsayısı (5) çarpılır. 3.5=15

3x'teki bilinmeyen (x) ile 5x'teki bilinmeyen (x) çarpılır. x.x=x2

Sonuç: 3x.5x = 15x2

Örnek: 4x ile -2y'i çarpalım

Katsayılar çarpımı: 4.-2=-8

Biinmeyenler çarpımı: x.y = xy

4x . (-2y) = - 8xy

 

Bir terimli bir ifadeyle iki terimli bir ifadeyi çarpmak

Bir terimlideki terim diğer iki terimle sırayla çarpılır ve en son varsa sadeleştirme yapılır.

Örnek: 5 . ( 7x + 2y ) işlemini yapalım.

Tek terimli 5, diğer iki terimle ayrı ayrı çarpılır. (Dağılma Özelliği gibi)

= 5 . 7x + 5 . 2y

= 35x + 10y

Örnek: -2x . ( x + 3 ) işleminde de aynı şekilde x ve +3'ü sırayla -2x ile çarparız.

= ( -2x . x) + ( -2x . 3 )

= (- 2x2) + (- 6x)

 

İki terimli bir ifadeyle iki terimli bir ifadeyi çarpmak

İlk çarpandaki her bir terim ile ikinci çarpandaki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Sonra sadeleştirme varsa yapılır.

Örnek: ( 2x + 3 ) . ( 4x + 1 ) işlemini yapalım.

İlk ifadedeki 2x'i diğer ifadedeki 4x ve +1 ile ayrı ayrı çarpacağız.

Benzer şekilde ilk ifadedeki +3'ü diğer ifadedeki 4x ve +1 ayrı ayrı çarpacağız.

= (2x.4x) + (2x.+1) + (3.4x) + (+3.+1)

= 8x2 + 2x + 12x + 3 [2x ile 12x toplanır] 

= 8x2 + 14x + 3

Örnek: ( x - 1 )2 işlemini yapalım.

( x - 1 )2 = ( x - 1 ) . ( x - 1 ) demektir.

Önce ilk ifadedeki x ile

diğer ifadedeki x ve -1 çarpılır.

Sonra ilk ifadedeki -1 ile

diğer ifadedeki x ve -1 çarpılır.

= (x.x) + (x.-1) + (-1.x) + (-1.-1)

= x2 + (-x) + (-x) + 1 [-x ile -x toplanır]

= x2 -2x +1

0