Cevaplar

2012-10-02T15:17:45+03:00

tam sayılarda dört işlem aslında çok kolay ilk önce tam sayıları iyi ce kavraman gerekiyor.

Tam sayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, ...) ve bunların negatif değerlerinden oluşur (-1, -2, -3, ...). (-0 sayısı 0 sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı olarak sayılmaz).

Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme genellikle (ya da Z şeklinde gösterilir). Burada "Z" harfi Almanca Zahlen (sayılar) sözcüğünün baş harfinden gelmektedir.

Pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür. Negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülür.

En büyük negatif tam sayı -1'dir. En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir.

Mutlak değer, sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder. Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değerce eşittir. Mutlak değer içindeki her sayı, mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar. 

Tam sayılar Z ile gösterilir .

Doğal sayılar (N)= {0,1,2,3,…………………}


Z+ ={+1,+2,+3,+4,…………….} Pozitif Tam Sayılar

Sayma sayılar (S)= {1,2,3,……………………} 


Z- ={…………………-4,-3,-2,-1} Negatif Tam Sayılar

Rakam = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Z ={……-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,} Tam Sayılar Kümesi

Not : negatif sayılar 0’dan uzaklaştıkça küçülür pozitif tam sayılar 0’dan uzaklaştıkça büyür.

 

MUTLAK DEĞER

 
Bir tam sayını sayı doğrusu üzerindeki görüntüsünün başlangıç noktasına olan uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir.

Not Mutlak degerin işareti “ | |” ile gösterilir

| +6 | = (+6)

|-9| = (+9)

|+12 | = (+12)

Örnekler
|-6 | >| +3 |

| -10 | = | +10 |

|+6|< |-12|

(-7)<( -2)


(-3) < (+3)

 

TAM SAYILAR KÜMESiNDE 4 iŞLEM

 

1. Toplama işlemi

 
Not: (+) pozitif ile (-) negatif toplamında direk çıkarılır yükü fazla olanın işareti konur .

ÖRNEKLER

 (+96) +( -86) = ( +10)

(+3)+(+7)= (+10)

(-27 ) +( +15) = (-12)

(-2)+(-7)= (-9)

(-2)+(+5)=(+3)





Örnekler

 
(+7)-(+5) = ?


(+7)+(-5) = ( +2)

 

3.Çarpma işlemi

 
Not = aynı işaretlerin çarpımı (+) pozitif , farklı işaretlerin çarpımı ise (-) negatiftir.

(-7) x (-2) x (+3) = ?

(-2) x (+3) x (-4) x (-5) = ?


= (-6) x ( +20)


 = (-120)



Bir Tam Sayının kuvvetleri

(+3)2 = (+3) x ( +3) = ( +9)
(+2)5 = (+2) x (+2) x ( +2) x ( +2) x (+2) = (+32)
(-4)2 = ( -4) x (-4) = (+16)
(-4)3 = ( -4) x (-4) x (-4) = (-64)

Not (-) bir tam sayının çift kuvveti (+) pozitif , tek kuvveti yine (-) negatiftir.

Parantezde ise işaret değişir aksi taktirde degişmez.
-24 = -/6 -25 = -32


Bir tam sayını 1. kuvveti kendisidir.


(+5)1 = (+5)

(1000)1 = (1000)

(-2)1 = (-2)


0 Hariç sayıların 0 kuvveti +1 dir.


80 = +1

(-2000)0 = +1 

00 = tanımsız

 

4. BÖLME iŞLEMi
Not : aynı işaretlerin bölümü (+)’dır Farklı işaretlerin bölümü (-) dir

 

Örnek
(+8) : (+2) = (+4)


(-20) : (+5) = (-4)


(-10) : (-5) = (+2)


(+30 ) : ( -6) = (-5)

Önemli

 
0/5 = 0

6/0 = tanımsız

Örnek

 
12 / a-3 = ifadesi tanımsız ise a= ?

a-3 : 0


a= +3

işlem Önceliği

işlem önceliğinde aşağıdaki sıralamaya dikkat edilmelidir.
1. parantez ( sonra )
2. üstlü ifadeler ( sonra )
3. çarpma bölme ( en son olarakta )
4. toplama cıkarma

Örnek

 
[ (-7) –(-2) ] : [-2-3] = ?


= [-7+2] : (-5)


=(-5): (-5)


= (+1)

Örnek

 
[(-9)+(+4)-3] x [(-27)+(+35)] =?


=[-9+4-3] x [ -27+35]


=(-8)x(+8)


=-64

not
(-1) in çift kuvveti (+1)


= (-1) in tek kuvveti (-1) dir


Örnek

 
3(2-6)+4(8-3) =?


= 3(-4) +4(+5)


= -12 +20


= +8

 

TEK ve ÇiFT SAYILAR

 
Tek : ( ………,-3,-1,+1,+2,+3,……….)


Çift : ( ……….,-4,-2,0,+2,+4,………….)

 

Örnek
a/2 = c ise aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur.


A) a tektir B) a ciftir C) C tektir D ) c ciftir

Çözüm : a/2 = c/1 a = 2c Ciftir

Örnek
a = -4 ve b=-9 olduguna göre ( | b-| -|a| ) : ( b-a ) işlemin sonucu kaçtır

a) +1 b) 0 c)-1 d)-2

çözüm
( | b | -| a| ) : (b-a) =? ( |-9 | -| -4| ) : [(-9) –(-4)]

(+9-4) : (-9+4) =


(+5) : (-5) = -1 buna göre C şıkkıdır

Örnek
A= { -1,-3,-16,+12,+4} kümesinin mutlak değeri en büyük olan elemanı ile değeri en büyük olan elemanın toplamı kaçtır

A) -4 B) +3 C) +11 D) +28

Çözüm
Mutlak değerde en büyük olan = -16
Değeri en küçük olan = +12

-16+12 = -4

A şıkkı doğru seçenektir

Örnek
a, b, ve c pozitif tam sayılardır

a x b = 18 , b x c = 3 ise a+b+c nin alabileceği en büyük değer kaçtır.

A) 10 B)18 C ) 20 D) 22

Çözüm
En büyük olması için b’ye 1 , o zaman a ‘ ya 18 , c’ yede 3 gelir

a+b+c = ?
a= 18 18+1+3 = 22

O zaman D şıkkı doru seçenektir
b=1
c=3


 

0