Cevaplar

2012-12-18T22:40:41+02:00


A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} kümesinde β= { (x,y)| x + y ≥17 ve x,y € A} bağıntısı veriliyor.β 'yı liste yöntemiyle yazınız. 


CEVAP-1



x + y ; 17, 18 , 19 ve 20 olabilir. β ={(8,9),(9,8),(10,7),(7,10),(9,9),(10,8),(8,10),(1 0,9), (9,10), (10,10)} 



SORU-2 :



Tamsayılar kümesinde tanımlı β= { (x,y)| x - y , 7 ile bölünür.} denklik bağıntısı veriliyor. 3 ve 6' nın denklik sınıflarını yazınız.



CEVAP-2



3' ün denklik sınıfı = {...-11,-4,3,10,17,...} 6' nın denklik sınıfı = {...-8,-1,6,13,20...}



SORU-3 :



A= {1,2,3,4,5,6} kümesinde β ={(1,3),(5,2),(4,4),(3,1),(1,1),(2,2),(6,4),(3,3), (2,5),(5,5),(6,6)} bağıntısı veriliyor.Bağıntının yansıma,simetri ve ters simetri özellikleri olup olmadığını araştırınız.



CEVAP-3 :



Yansıma özelliği vardır.Çünkü A kümesinin her x elemanı için (x,x) şeklinde sıralı ikililer vardır.Yani (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) € β 

Simetrik değildir. Çünkü (6,4) € β iken (4,6) ¢ β 

Ters simetrik değildir. Çünkü (1,3) € iken (3,1) € β 





(2x-y,4)=(3,5x+y) ise (x,y) ikilisi nedir ?

ÇÖZÜM : 2x – y = 3 2x - y = 3
+ 5x + y = 4 2.1 –y = 3
7x 7 2 –y = 3
7 7 y = -1

X = 1 

A = { x I 1 < x < 5 , x tam sayı} , B = {a , b} , C ={2 , 3 , 5} olduğuna göre
(A x B ) n (C x B) nedir ?

ÇÖZÜM : (AXB)n(CXB)=?

A={2,3,4} B={a,b} C={2,3,5}

AXB={(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)}

CXB={(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(5,a)(5,b)}

(AXB)n(CXB)= 

3. A={1,2,3} AXB={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)(3,a)(3,b)(3,c) } olduğuna göre 
B Kümesi nedir?

ÇÖZÜM : AXB={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)(3,a)(3,b)(3,c) }

A={1,2,3}



4. A={2,3,4,5} B={a,b,c} kümeleri veriliyor. A’dan B’ye kaç tane bağıntı vardır? 

ÇÖZÜM : A®B olduğu için 

AXB{(2,a)(2,b)(2,c)(3,a)(3,b)(3,c)(4,a)(4,b)(4,c)( 5,a)(5,b)(5,c)} 

SIRALI n li

 

n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.

 

(a, b) sıralı ikilisinde;

 

a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir.

 

 

 

 

 

B. KARTEZYEN ÇARPIM

 

A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.

 

A kartezyen çarpım B kümesi A x  B ile gösterilir.

 

 

 

 

 

 

 

C. KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELİKLERİ

 

 

 

 

D. BAĞINTI

 

A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.

 

Bağıntı genellikle ile gösterilir.

 

 

 

=> s(A) = m ve s(B) = n ise,

A dan B ye  tane bağıntı tanımlanabilir.

 

 

=> A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.

 

 

=> s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı  bağıntı sayısı:

 

 

 

=>

 

 

 

E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ

 

, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

 

1. Yansıma Özeliği

 

 

 

 

2. Simetri Özeliği

 

 

 

 

 

3. Ters Simetri Özeliği

 

 

 

 

 

4. Geçişme Özeliği

 

 

 

 

 

F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ

 

1. Denklik Bağıntısı

 

bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

 

; Yansıma, Simetri, Geçişme (bilgi yelpazesi.net) özeliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.

 

 

 

 

2. Sıralama Bağıntısı

 

A kümesinde tanımlı bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özeliği varsa sıralama bağıntısıdır.

 

Uyarı: Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama bağıntısı olabilir.

 


5 3 5