Cevaplar

2012-12-19T19:45:32+02:00

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA



En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır sonraortak çarpan parantezine alınır.

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı – Toplamı

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab


2. İki Küp Farkı – Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)


3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere

xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.


2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere

xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.


4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere

• (a – b)2n = (b – a)2n

• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni




(a + b)n açılımı yapılırken önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+) tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)



a3 + b3 + c3 – 3abc =

(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)



C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.


1. YÖNTEM

1. a = 1 için

b = m + n ve c = m × n olmak üzere




2. a ¹ 1 İken

m × n = a mp + qn = b ve c = q × p ise



ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.


2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda



 daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.






Çarpanlara Ayırma Soru ve Cevaplar ... ÇARPANLARA AYIRMA

Soru-1

ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)

Çözüm

=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)

Soru-2 

x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)

Çözüm

=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)

Soru-3 

ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)

Çözüm 

=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)

Soru-4 

(2x-3)-1=

Çözüm 

= (2x-3)-1
=[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
=(2x-3-1).(2x-3+1)
=(2x-4).(2x-2)
=4(x-2).(x-1) 



1) 1992 FL


_X__ + _Y__ _ 1 = ? işleminin sonucu nedir ?
X-Y X+Y



Cevap : _2xy__
X2-Y2

Çözüm :



2) 1993 FL


a≠0  b≠0 ve a≠b olmak üzere;

a3b-ab3 + a-b ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
a2b-ab2


Cevap : 2a

Çözüm :

a3b-ab3 + a-b = ab (a2-b2) + (a-b)
a2b-ab2 ab(a-b)
= (a-b).(a+b) + a-b
(a-b)
= a+b+(-6)
= 2a „


3)1995 – FL/AÖL

a - b
b a
_____ ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
b – a
a b


Cevap : 1

Çözüm :

_ b – a 
a b = -1„ olur 
b - a 
a b 


4) 1996 – FL/AÖL

a ve b sıfırdan farklı sayılar olmak üzere
y= a - b ve x= 1 – 1 ise y aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
b a a b x


Cevap : -a-b

Çözüm : 

y= a - b = a2-b2 = (a-b).(a+b)
b a ab ab
(b)

x= 1 _ 1 = b-a olur
a b ab

(a-b) . (a+b)
a.b
y = _____________ = (a-b).(a+b) . ab 
x b-a ab b-a
ab

= (a-b).(a+b) = - (a+b) = -a-b olur „
b-a


5) 1996 – FL/ATML


( 1 _ 1 ) . 8-6x ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
3x-4 4-3x 4


Cevap : -1

Çözüm : 

( 1 ) _ ( 1 ) . 8-6x ise
(3x-4) (4-3x) 4

= ( 1 ) _ ( 1 ) . 2(4-3x)
-(4-3x ) ( 4-3x ) 4

= (-1-1 ) . (4-3x)
4-3x 2

= -2 . 4-3x
4-3x 2

=(-1) „




6) 1993 FL 

x2-10x + 25 . x+5 ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
x2-25 x-5


Cevap : 1

Çözüm :

x2-10x+25=(x-5).(x-5)’tir buradan

= (x-5).(x-5) . (x+5) = 1„
(x-5).(x+5) x-5


7) 1997 – FL


x + x ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
x+1 1 + 1



Cevap : x

Çözüm : 

x + x = x + x2 .
x+1 1+x x+1 x+1
x
= x+x2 = x (1+x) = x olur„
x+1 x+1


8) 1997 – FL/AÖL


x=1+3a ve y=1+3-a olmak üzere x nin a cinsinden değeri nedir ?
y

Cevap : 3a

Çözüm : 

x = 1+3a = 1+3a = 1+3a 
y 1+3-a 1+1 3a+1
3a 3a

= 3a . (1+3a) = 3a„
(3a+1)


9) 1999 - FL


2a.3ab2.5a2b ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nasıldır ?
6a3b.5ab2


Cevap : 1

Çözüm :

2a.3ab2.5a2b = 30.a4.b3 = 1 „ olur
6a3b.5ab2 30.a4.b3


10) 1999 - AÖL

1-b
a ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
1 - 1
a b

Cevap : -b

Çözüm :

1 – b a-b
1 a = a .= a-b . a.b a-b üzerine –1 yaz
1 – 1 b-a a b.a
a b ab
(b) (a)

= -a.b -a ile a sadeleşecek. çiz
a
=-b„

11) 1996-DPY


1+1 
x . ( 1-1 ) ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
1-1 x
x2 


Cevap : 1

Çözüm :

x+1
= x .. (x-1)
x2-1 x
x2
= x+1 . x2 . x-1
x x2 x
=1 „ olur


12) 1995 – ATML

2a (b+1) + 3b + 3 + ab + a ifadesinin çarpanlara ayrılmış şekli nedir ?


Cevap : 3(a+1) (b+1)

Çözüm :

2a(b+1) + 2b + 3 + ab + a ise
=2a (b+1) + 3 (6+1) + a (b+1)
=(b+1) . (2a+3+a)
=(6+1).(3a+3)
=3 (a+1).(b+1) olur

1 5 1
2012-12-19T19:48:32+02:00

1. İki Kare Farkı – Toplamı

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab


2. İki Küp Farkı – Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)


3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere

xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.


2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere

xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.


4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere

• (a – b)2n = (b – a)2n

• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

0