Cevaplar

2012-12-19T20:31:31+02:00

A. TANIMLAR

a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise  biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı kesir denir.

Burada a ya tam kısmı, bcd ye de kesir kısmı denir.

Her doğal sayının ondalık kesir kısmı sıfırdır.

5,0 ; 175,0 ; 1453,0

 

 

B. ONDALIK KESİRLERDE ÇÖZÜMLEME

Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme denir.

 

 

C. ONDALIK KESİRLERDE DÖRT İŞLEM

1. Toplama - Çıkarma : Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

2. Çarpma : Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

3. Bölme : Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.

 

 

D. DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLAR

Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu açılıma devirli ondalık açılım denir.

Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.

Her devirli ondalık açılım bir rasyonel sayı belirtir.

Her rasyonel sayının bir devirli ondalık açılımı vardır.

Bazı devirli ondalık açılımlar ondalık kesir değildir.

0,333... gibi. (Çünkü rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor.)

 

 

E. DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLARI RASYONEL SAYIYA ÇEVİRME

Bir devirli ondalık açılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağadaki yol takip edilir.

Pay için “sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım çıkarılır.”

Payda için “virgülden sonra devreden rakam sayısınca (9) devretmeyen rakam sayısınca (0) yazılır.” İfadeleri kullanılır.

Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir önceki rakam 1 artırılır. Devreden sayı iptal edilir.

 

Paydası 10 un bir kuvveti olan (veya bu şekle getirilebilen) her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık açılıma sahiptir.

 

 

 

F. ONDALIK KESİRLERDE SIRALAMA

Ondalık kesirlerde karşılaştırma yapılırken, soldan sağa doğru, aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır.

Bu karşılaştırmada, sayı değeri büyük olan rakamın yer aldığı kesir, diğerlerinden büyük olur.

 

 

G. BİR ONDALIK KESRİ VERİLEN BİR BASAMAĞA GÖRE YUVARLAK YAPMA

Bir ondalık kesri, kendisine eşit olarak alınabilecek yaklaşık değerlerle ifade etmeye yuvarlak yapma denir. Yaklaşık ifade etme sembolü » şeklindedir.

Bir ondalık kesri, verilen bir basamakta yuvarlak yapmak için, bu basamağın sağındaki rakama bakılır. Rakamın sayı değeri;

5 ten küçük ise verilen basamaktaki rakam aynen kalır ve sağındaki basamaklar atılır.

5 ve 5 ten büyük ise, verilen basamağın sayı değeri 1 artırılır ve sağındaki basamaklar atılır.

2 5 2
2012-12-19T20:32:21+02:00

Bir bütünün eş parçalarını gösteren, a/b şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir. Kesirleri gösterirken ortada kesir çizgisi, üstte pay,altta payda olur.Payda bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını,pay ise bu parçalardan kaçının alındığını veya tarandığını gösterir.

Basit Kesir: Payı küçük paydası büyük olan kesirlerdir.

Bileşik Kesir: Payı büyük paydası küçük olan yada pay ve paydası aynı olan kesirlerde bileşik kesirdir.

Tamsayılı Kesir: Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile birlikte yazılan kesirlerdir.Her bileşik kesir aynı zamanda tamsayılı kesirdir.

Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilirken;

Pay paydaya bölünür.Bölüm tam sayı,kalan pay,bölen payda olarak yazılır.

Kesirlerin Karşılaştırılması ve Sıralanması

Paydaları eşit olan kesirlerden, payı küçük olan kesir en küçüktür,payı büyük olan kesir en büyüktür.Eğer payları eşit olursa paydası büyük olan kesir en küçüktür, paydası küçük olan kesir en büyüktür.

Kesirler karşılaştırılırken ve sıralanırken kullanılan stratejiler şunlardır:

1) Bütüne yakınlık: Burada kastedilen 1 tama yakınlıktır.

Örnek: 4/5 ile 8/9 kesirlerini karşılaştıralım.

4/5’in bütüne uzaklığı 1/5’tir. 8/9’un bütüne uzaklığı 1/9’dur.Buradan 1/9’un 1 tam olmasına çok az kalmıştır.Yani 8/9 bütüne daha yakındır.O zaman 8/9 > 4/5

2) Yarıma yakınlık: Burada kastedilen 1 tamın yarısına yakınlıktır.1/2’ye eş değer olan kesirlere yakınlığa bakılır.

Örnek: 3/8 ile 7/12 kesirlerini karşılaştıralım.

3/8’in tamamı 8/8, yarısıda 4/8’dir. 3/8’in yarıma uzaklığı 1/8 ama yarımdan küçüktür. 7/12’nin tamamı 12/12, yarısıda 6/12’dir. 7/12’nin yarıma uzaklığı 1/12 ama yarımdan büyüktür.O zaman 7/12 > 3/8

3) Kesir birimlerini karşılaştırma: Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir.Burada kesir birimlerine bakarak sıralama yaparız.

Örnek: 3/4, 3/7, 3/11 kesirlerini karşılaştıralım.

3/4 üç tane 1/4 , 3/7 üç tane 1/7, 3/11 üç tane 1/11 birim kesrine eşittir.Buradan 1/4, 1/7 ve 1/11 kıyaslarsak 1/4 > 1/7 > 1/11 sonuç olarak 3/4 > 3/7 > 3/11

4) Denk kesirlerden yararlanma: Buradaki amaç pay ve paydayı aynı sayıyla çarparak denk kesirler oluşturmaktır.Oluşan denk kesirlerin paydasının eşit olması işimizi kolaylaştıracak.

Örnek: 5/8, 7/12, 1/6 kesirlerini karşılaştıralım.

5/8’in pay ve paydasını 3/3 ile çarparak 15/24 denk kesrini elde ederiz. 7/12’nin pay ve paydasını 2/2 ile çarparak 14/24 denk kesrini elde ederiz. 1/6’nın pay ve paydasını 4/4 ile çarparak 4/24 denk kesrini elde ederiz.

Buradan 15/24 > 14/24 > 4/24 sonuç olarak 5/8 > 7/12 > 1/6

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir.Payda eşitlenirken ekok yani en küçük ortak katı bulunur.Örneğin paydalar 3 ve 12 olsun.Bunları eşitlemek için 3 ve 12’nin en küçük ortak katı nedir? 3’ün 4 katı 12’dir, 12’nin 1 katı 12’dir.En küçük ortak katı 12’dir,yani 12’de eşitlenir.

Kesirlerde Çarpma İşlemi

Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken pay ile pay çarpılır paya yazılır, paydayla payda çarpılır paydaya yazılır.

Kesirlerle Bölme İşlemi

Kesirlerde bölme işlemi yaparken birinci kesir aynen yazılır,ikinci kesir ters çevrilir.Bu iki kesir çarpılır.

İkinci yolumuz şöyledir; İkisinde paydaları eşitlenir.Birinci kesrin payı ikinci kesrin payına bölünür yanioranlanır.Buna ortak payda algoritması denir.

2 2 2