Cevaplar

2012-12-21T00:19:57+02:00

 

---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem-------------------

 

1- Toplama ve Çıkarma İşlemi

 

Tanım : Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir

 

Kural :4 a.Xn  b.Xn = (ab).Xn

 

Örnek /              1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103

 

Örnek /              1- 5.103  - 2.103 = (5-2).103

 

Not8  m ¹ n ise am  an  işlemi bu haliyle yapılamaz.

 

Örnek / 105 + 104 = işleminde 54 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.

             1.105 = 10.104

 Burdan  10.104 + 1.104 = (10+1). 104

 

Örnek / 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54

 

 

2- Çarpma ve Bölme İşlemi

 

Tanım: Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.

 

Kural 8/ 1- (a.Xm) .(b.Xn)  = (a.b).Xm+n

Kural 8 2- (a.Xm) ¸ (b.Xn)  = (a¸b).Xm-n  veya 

Örnek /              (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56

Örnek /              (8.36) ¸ (4.32) = 

Örnek /              

Örnek /              15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.

                           15a = 3a-2 = (3.5)a =  şeklinde yazılırsa

                           15a = 3a-2 = (3.5)a = 

                               = 3a.5a = 

                                = 32 . 3a.5 a = 3a

                                              = 9.5a =     

                            = 9.5a = 1

                            = 5a= 

 

 

------------------Üslü Denklemler--------------------

 

1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

 

KURAL:8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.

                           a ¹ 0, a ¹ -1, a ¹ 1 olmak üzere am = an Þ m=n dir

 

ÖRNEK/            1- 2x = 25 Þ x=5 tir.

                             2- 3x = 81 Þ 3x= 34 Þ x=4 tür.

                           

 3- 2x+8 = 8  olduğuna göre, x=?

                               2x+8 = 2x . 28 olup

                               2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup

                               2x . 28 = 23

                               2x = 23¸ 28

                                              2x = 23-8

                                              2x =  2-5 olup burdan x = -5 bulunur.

 

ÖRNEK /             eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

ÇÖZÜM /           5x+1-(2-x) = (53)x-3

                           5x+1-2+x= 53(x-3)

                                52x-1= 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)

                                 2x-1 = 3x-9

                                 2x –3x = -9+1

                                 -x = -8

                                  x       = 8

                          

 

2- Üsleri eşit olan denklemler:

 

KURAL 8 Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.

                           n tek sayı ve an = bn Þ a=b dir.

                           n çift sıyı ve an = bn Þ a=b  veya a = -b dir.

 

ÖRNEK/            1- x3=53Þ x=5 tir.

                           2- (x+7)3=(3x-11)3  eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

 Çözüm:            3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,

                           (x+7) = (3x-11)  olup parantezleri açalım

                           x+7 = 3x-11

                           7+11= 3x-x

                           18 = 2x

                           x = 

                           x = 9

 

ÖRNEK /           (2X+3)4= (X-2)4  eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

                          

ÇÖZÜM /           4çift sayı olduğu için

                           (2x+3)4= (X-2)4  Þ

                           2x+3= x-2  Veya  2x+3= -(x-2)

                           2x-x= -2-3 Veya  2x+3= -x+2

                                x=5      Veya   2x+x= 2-3

                                                                   3x = -1

                                                                     x=                       

 

KURAL 8  xn = 1 şeklinde olan denklemler.

 

Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.

 

           

 

 

 

Xn = 1 Þ

 

 

 

 

 ÖRNEK /            1- 18 = 1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir.

                              2- 50  = 1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir.

                              3- (-1)6 = 1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir.

                              4- 53x-15  = 1 ise x=?

 

Çözüm:      53x-15  = 1 ise

                  3x-15 = 0         olmalıdır,burdan

                  3x = 15

                    x = 15¸3

                    x =

 

 

ÖRNEK /           (5x+3)7 = 1 ise x değerini hesaplayın.

 

ÇÖZÜM:            (5x+3)7 = 17 (17=1 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.

                              (5x+3) = 1

                             5x+3  = 1

                             5x = 1-3

                              5x = -2

                              x = 

 

ÖRNEK /           (x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

ÇÖZÜM /           1. DURUM..:  x+3=1Þx=1-3

                                                            x=-2------(ª)

                           2. DURUM..:  x-2=0--.--(ª)               

                                                            x=2-------(ª) Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır.

                           3. DURUM...:  X+3= -1

                               x=-4------(ª) Bu kök yazıldığında  üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir.

 

ÖRNEK /           işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım.

 

ÇÖZÜM /           = 6.10x

 

                           =3.5x

 

 

0