Cevaplar

2012-12-22T18:14:34+02:00
Pisagor bağıntısı

Pisagor adındaki bir matematikçi, M.Ö 500′lü yıllarda inanılmaz bir şey keşfetmiştir ve adınapisagor bağıntısı denmiştir. Bulduğu şey, bugün dik  üçgen kavramının geçtiği her yerde karşımıza çıkar ve bir çoğumuz bunu anlamakta zorlanırız. Aşağıda, bu pisagor teoremi ile ilgili olarak basit seviyeden karmaşık seviyeye doğru bir anlatım yapmaya çalıştım.

pisagor bağıntısı nedir?

Bilindiği üzere, bir açısı 90 derece (Dik Açı)  olan üçgenlere “Dik üçgen” adı verilmiş. 90 derecenin karşısındaki kenara “Hipotenüs”, diğer iki kenara ise “dik kenar” adı verilmiş. Şimdi gelelim pisagorun bu dik üçgen ile ilgili bağıntısına;

Pisagor bağıntısı derki: “Bir dik üçgen’de;  Hipotenüs’ün uzunluğunun karesi , diğer iki dik kenarın karelerinin toplamına eşittir”. Aşağıdaki şekle göre; a2 + b2 = c2 ‘dir.

hipotenüsün karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşittir

Temel seviye için bu kadar bilgi yeter sanırım, Teoremin nasıl oluşturulduğu ve daha ileri seviye bilgileri,  başlangıç seviyesi sorularından sonra okuyabilirsiniz.

Buraya kadar yazdıklarımızın kısa bir özetine bakarsak;

Dik üçgenlerin 1 açısı 90 derecedir 90 derecenin karşısındaki kenar hipotenüs’tür Diğer 2 kenara dik kenar denir Hipotenüs dik üçgenin en uzun kenarıdır a2 + b2 = c2

Pisagor Bağıntısı için örnek sorular;

Sorular içinde kolaylık olması açısından, temel bir kaç kuralı vermekte fayda olabilir. Pisagor bağıntısında yola çıkarak ( hesaplamalar sonucu ), bazı standart dik üçgen tiplerinden bahsedebiliriz. Bunları bilmek soruları çözerken bize hız kazandırır. Hemen bu üçgenlerden bahsedip, soruları çözerken nasıl faydalanacağımızı görelim.

3, 4 ,5 dik üçgeni  5, 12, 13 dik üçgeni 8, 15, 17 dik üçgeni 7, 24, 25 dik üçgeni

Yukarıda kenar uzunlukları verilen üçgenler daima dik üçgendir. Formülümüzü uyguladığımızda her biri için denklik sağlanmış olur.

a2 + b2 = c2 –> 32 + 42 = 52 –> 25=25 a2 + b2 = c2 –> 52 + 122 = 132 –> 169=169 a2 + b2 = c2 –> 82 + 152 = 172 –> 289=289

Şimdi sorularımıza geçelim,

Soru1:

a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = c2
169 = c2
√169 = √c2
13 = c

 

Soru2

a2 + b2 = c2
ABD dik üçgeninde;
32 + 42 = c2
5 = c –> |AD| = 5
|AD| = |DC| –> |DC|= 5
|BD| + |DC| = |BC|
4 + 5 = |BC|

|BC| = 9 cm
ABC dik üçgeninde;
32 + 92 = c2
90 = c2
√90 = √c2
3√10 = c2

Soru3:

Aşağıdaki şekildeki üçgen tipik bir 5, 12, 13 dik üçgenidir. Bu nedenle herhangi bir hesapla yapmadan, |AC| uzunluğunun 12 cm olduğunu söyleyebiliriz. Bu durumda ABC üçgeninin çevresi 30 cm’dir.

 

 

 

 

 

Pisagor bağıntısının açıklaması

Formülünü yukarıda verdiğim bu teoremi aşağıdaki şekil üzerinde açıklayabiliriz. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, ABC dik üçgenin her bir kenar uzunluğunu kullanarak birer tane kare çizelim. Karelerin alanları arasındaki ilişki pisagor bağıntısının keşif sebebidir. Buna göre, hipotenüs kenarının oluşturduğu karenin alanı, diğer iki kenarın oluşturduğu karelerin alanlarının toplamına eşittir.

5×5 = 4×4 + 3×3

25 = 16 + 9

25 = 25

 

 

 

 

Aşağıdaki şekilde ise bu teoremin çizimsel olarak gösterimi mevcuttur.

 

 

 

pisagor bağıntısının şekil üzerinde gösterimi.

Benzer Konular:

Geometri Dersleri açı ve açı çeşitleri Gauss Yöntemi ( ardışık doğal sayıların toplamı ) ardışık doğal sayıların toplamı


 

4 Yorumlar AYŞE NNR 14 Nisan 2012 - 10:11

performans ödevim için lazımdı işime yaradı çok teşekür edeim

HASAN ERHAN 25 Nisan 2012 - 19:53

Pisagor teoremini en kolay anlaşılır biçimde yazmışsınız.

SEHER INCE 22 Mayıs 2012 - 15:49

çok güzel işime yaradı

MURAT 16 Aralık 2012 - 21:00

çok teşekkür ederim çok güzel bir ödev yaptım

 
0