Cevaplar

  • Eodev Kullanıcısı
2012-12-23T15:35:54+02:00
Karmaşık sayılar nedir? : karmaşık sayılar nedir , karmaşık sayı nedir , karmaşık sayılar ne işe yarar vs..

ax² + bx + c = 0 denkleminin Δ < 0 iken reel kökünün olmadığını daha önceden biliyoruz. Örneğin, x² + 1 = 0 denkleminin reel kökü yoktur. Çünkü,( x² + 1 = 0 &THORN; x² = -1 ) karesi –1 olan reel sayı yoktur.

Şimdi, bu türden denklemlerin çözümünü mümkün kılan ve reel sayılar kümesini de kapsayan yeni bir küme tanımlayacağız...



A. TANIM:

a ve b birer reel sayı ve i = Ö-1 olmak üzere, z = a + bi şeklinde ifade edilen z sayına Karmaşık ( Kompleks ) Sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi C ile gösterilir.

C = { z : z = a + bi ; a, b Î R ve Ö-1 = i } dir.

( i = Ö-1 &THORN; i² = -1 dir.)

z = a + bi karmaşık sayısında a ya karmaşık sayının reel ( gerçel ) kısmı, b ye karmaşık sayını imajiner (sanal) kısmı denir ve Re(z) = a, İm(z) = b şeklinde gösterilir.



Örnek:

Z1 = 3 + 4i, Z2 = 2 – 3i, Z3 = Ö3 + i, Z4 = 7, Z5 = 10i sayıları birer karmaşık sayıdır.

Z1 karmaşık sayısının reel kısmı 3, imajiner kısmı 4 tür.

Z2 = 2 - 3i &THORN; Re(Z2) = 2 ve İm(Z2) = -3,

Z3 = Ö3 + i &THORN; Re(Z3) = Ö3 ve İm(Z3) = 1,

Z4 = 7 &THORN; Re(Z4) = 7 ve İm(Z4) = 0,

Z5 = 10i &THORN; Re(Z5) = 0 ve İm(Z5) = 10 dur.



Örnek:

x² - 2x + 5 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.



Çözüm:



Verilen denklemde a = 1, b = -2, c = 5 tir.

Δ = b² - 4ac = ( -2) ² - 4.1.5 = -16 = 16.i²

X1,2 = -b ± ÖΔ = -(-2) ± Ö16i² = 2 ± 4i = 1 ± 2i dir.

2a 2.1 2

Ç = { 1 – 2i, 1 + 2i } dir.



1 4 1