Cevaplar

2012-12-23T19:43:15+02:00

Örnek: Reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı çarpma işlemine göre (4) ün tersini bulunuz.

Çarpma işleminin etkisiz elemanının e = 1 olduğunu biliyoruz. Böylece

 

 

Örnek: Reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı   x o y = x+y+2xy  işlemine göre 3 ün tersini bulunuz.

Öncelikle bu işlemin birim elemanını bulmalıyız

x  * e = x  Þ x + e +2xe = x

Þ e + 2xe = 0

Þ                                                                                                      e(1 + 2x) = 0

Þ                                                                                                      e = 0 bulunur.

e = 0 olduğuna göre  şimdi 3 elemanın tersini bulabiliriz.

3 * 3-1 = 0  Þ 3 + 3-1 + 2.3.3-1 = 0

Þ 3 + 3-1 + 6.3-1 = 0

 

 

Teorem: *, A kümesi üzerinde tanımlı bir işlem olsun. * işlemine göre bir elemanın tersi varsa en çok bir tanedir.

 

Örnek: A ={1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlı * işleminin tablosu alttaki gibidir.

 

Buna göre 3-1 ve 4-1 bulunuz.

Tabloya göre * işleminin etkisiz elemanı e = 3 tür.

Bir işlemin tablosu verildiğinde bir elemanın tersini şöyle buluyoruz.

O elemanın en başta bulunduğu satırda birim elemana kadar ilerliyoruz ve birim elemana geldliğimiz sütunun en üstündeki eleman o elemanın tersidir.

Buna göre 3-1 = 3 ve 4-1= 2 dir.

 

Örnek: A ={a,b,c,d} kümesi üzerinde tanımlı  o işleminin

tablosu altta verilmiştir.

 

Buna göre aşağıdaki istenenleri bulunuz.

a.  e = ?

b.(a-1)

c. d-1

d.  (b-1o c)

e. (a o c)-1

f. (c-1)-1

a.   e = a

b.   b. a-1 = a

c.   c. d-1= b

d.   (b-1 o c) = (d o c) = b

e.   e.(a o c)-1 = c-1 = c

f.    f. (c-1)-1 = c-1 = c  ( tersinin tersi kendisidir)

 

 

Örnek: A ={1,2,3,4,5} kümesi üzerinde tanımlı * işleminin tablosu alttaki gibidir.

 

 

(a*2)-1*(3*5) = 1-1 ise  a = ?

 

(a * 2)-1 * 4 = 2

2 * 4 = 2   Þ    (a * 2 )-1 = 2    Þ   a * 2 = 1  Þ    a = 3

0