Cevaplar

2012-12-25T14:58:45+02:00

1-)ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

                       A(X).B(X)+A(X).C(X)=A(X).[B(X)+C(X)
     Ortak çarpan parantezine almaktaki amaç terim sayısını bire düşürmektir.Böylece ifadelerde sadeleştirme kolaylıkla yapılabilir.

ÖRNEKLER:
1-)ax+bx-cx ifadesini çarpanlara ayıralım!
ax+bx-cx üç terimlisinde ortak çarpan x’tir.buna göre; 
ax+bx-cx=x.(a+b-c) olur.
      
2-)a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım!
İfade üç terimlidir ve abc ortak çarpandır.O halde;

a b c+ab c+a bc=abc(ab+bc+a c)dir.

2-)GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA
     Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde gruplara ayrılır ve her grupta ortak bi çarpan bulunmaya çalışılır.

ÖRNEKLER:
1-)ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
                           =x(a+b)+y(a+b)
                           =(a+b).(x+y)

2-)x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
                       =x(x-a)+2(x-a)
                       =(x-1).(a-1)
3-)ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
                   =a(x-1)-1(x-1)
                   =(x-1).(a-1)
3-)İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI   
        
  a²-b²=(a-b).(a+b)

ÖRNEKLER:

1-)4x² -  9²=(2x-3)(2x+3)
             
      2x - 3
 
2-)(2a-3)² - (a-2)²=    

     =(2a-3)² – (a-2)²
     =[(2a-3)-(a-2)].[(2a-3)+(a-2)]
     =(2a-3-a+2).(2a-3+a-2)
     =(a-1).(3a-5)

3-)(2x-3)²-1²=
          
    = (2x-3)-1
    =[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
    =(2x-3-1).(2x-3+1)
    =(2x-4).(2x-2)
    =4(x-2).(x-1)

 


a - b İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA

a-b=(a-b) (a    +  a    b+a   .b +.....+b   )
ÖRNEKLER:

x –y  ifadesini çarpanlarına ayırınız

1-) x - y = (x-y) (x +x y+x y+xy +y )olur.

2-) x – y ifadesini çarpanlarına ayırınız.

      x – y =(x – y)(x +x y+x y +x y + xy +y ) olur.Ncak ikinci çarpan tekrar çarpanlara ayrılır.Bu soruyu aşağıdaki gibi çözersek daha kolay olur.

x – y = (x ) – (y )
        
         = (x -y )(x +y )

         =(x-y)(x +xy+y )(x+y)(x –xy +y )

   a + b İFADESİNİ ÇARPANLARINA AYIRMA

a- ) n tek ise        a + b=(a+b)(a   - a   .b+a   .b -....+b   )’dir.
ÖRNEKLER

1-) a – b ifadesini çarpanlarına ayıralım.

 a + b=(a+b)(a – a b +a b –ab + b )

b- )n çift ve n=2 (k  Z)
p tek ve tam sayı olmak üzere n=p.t ise
 
a + b=(a ) +(b ) biçiminde yazarak ayrılır ç4-)TAM KARE OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI

(a+b)=a+2ab+b

(a-b)=a-2ab+b
             Tam kare üç terimli ifadelerde,iki terimin kare kökleri çarpımının iki katı,üçüncü(ortadaki) terimi vermektedir.

1 3 1