Cevaplar

2016-01-13T09:45:03+02:00
4I3+29I4=100

Karşılaştığımız pek çok sistem;

Hareket Denklemleri, kimyasal denklemler, ısı yasaları, akım-gerilim yasaları, birbirine bağlı olarak değişen değişkenlerle ve bunların oluşturduğu denklemlerle ifade edilirler.

Doğrudan ve iteratif çözüm yöntemleri

Serhat YILMAZ, KocaeliÜn.,Elektronik ve Hab Blm,2007



(Hatırlatma: Matrisin tersi A-1= idi.)

5.1. DOĞRUDAN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ

5.1.1. Ters Matris Yöntemi

a11 x1+a12 x2+a13 x3=b1

a21 x1+a22 x2+ a23 x3=b2

a31 x1+a32 x2+ a33 x3=b3

[A] [X]=[B]

[A]-1 [A] [X]= [A]-1 [B]

[I] [X]= [A]-1 [B]

Serhat YILMAZ, KocaeliÜn.,Elektronik ve Hab Blm,2007



= +a11

-a12

+ a13

=-5

Örnek: Aşağıda verilen denklemlerde bilinmeyen olarak tanımlanan x1, x2 ve x3 değerlerini ters matris yöntemini kullanarak bulunuz.

Çözüm

2 x1-3x2+2 x3=-11

x1+ x2+ -2 x3=8

3 x1-2x2- x3=-1

= a11(a22 a33-a23 a32)-a12(a21 a33-a31 a23)+a13(a21 a32-a31 a22)

=2(-1-4)+3(-1+6)+2(-2-3) = 2(-5)+3(5)+2(-5)

Serhat YILMAZ, KocaeliÜn.,Elektronik ve Hab Blm,2007



C(a11) =(-1)1+1 M11=(-1)2

=(+1) ((1*-1)-(-2*-2))=-5

C(aij) =(-1)i+j Mij

C(aij) =(-1)i+j Mij

Serhat YILMAZ, KocaeliÜn.,Elektronik ve Hab Blm,2007



C[A]=

Ek Matris (yani Adjoint[A])=(C[A])T

Adjoint[A])=

Serhat YILMAZ, KocaeliÜn.,Elektronik ve Hab Blm,2007



x1, x2,….xn

[A]-1=

=

x1=1, x2=3 ve x3=-2

Serhat YILMAZ, KocaeliÜn.,Elektronik ve Hab Blm,2007



5.1.2. Cramer Yöntemi:

xk=

[Ak]=

Serhat YILMAZ, KocaeliÜn.,Elektronik ve Hab Blm,2007



Örnek: Aşağıda verilen denklem takımını Cramer kuralıyla çözün.3 x1 + 4 x2-5 x3 = -47-2 x1-5 x2+ 7 x3= 56-7 x1+2x2- 3 x3= 15

Çözüm:

=3(15-14)-4(6+49)-5(-4-35)=3-220+195=-22

Serhat YILMAZ, KocaeliÜn.,Elektronik ve Hab Blm,2007



E=

x1=-5, x2=2 ve x3=8

Serhat YILMAZ, KocaeliÜn.,Elektronik ve Hab Blm,2007



Problemin Matlab’ta çözümü:

Serhat YILMAZ, KocaeliÜn.,Elektronik ve Hab Blm,2007



Serhat YILMAZ, KocaeliÜn.,Elektronik ve Hab Blm,2007



a33 x3=b3 x3= b3/a33

Adım adım

5.1.3. Gauss-Yoketme Yöntemi

taraf tarafa toplama, çıkarma

uygun katsayılarla çarpma,bölme

3x + 4y + 2z= 71

-3x -12y - 18z=-219

3x + 4y + 2z= 71

x + 2y + 6z= 73

4x + 12y + 5z=180

3x + 4y + 2z= 71

x + 2y + 6z= 73

-3

+

-8y+16z=-148

Denklemde yerine koyma

y=(148-16z)/8

x3,, x2, x1

Serhat YILMAZ, KocaeliÜn.,Elektronik ve Hab Blm,2007



Gauss yoketme işlemi için;

Genişletilmiş matris:

W=[A|b]

Bu durumda

Serhat YILMAZ, KocaeliÜn.,Elektronik ve Hab Blm,2007



N=M+1

wij

wij-

j=1,2,…N

i=k+1,k+2,….,M

k=1,2,…M-1

en iyi cevap seçer misin
2 5 2