Cevaplar

  • Eodev Kullanıcısı
2012-12-27T17:14:24+02:00

SORU 1:

Ayrıtları 6,8 ve 10cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulardan, bir küp yapılmak isteniyor.
Bunun için en az kaç tuğla kullanılmıştır ?

ÇÖZÜM 1:

Öncelikle şunu anlatalım burada parçaları birleştirip bir bütün oluşturmak var. Yani Bu durumda ekok kullanacağız.

Dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 6,8 ve 10cm verilmiş. Bu dikdörtgenler prizmasından bir miktar kullanarak bunlardan küp oluşturmamız isteniyor.

Küpün bütün ayrıtlarının uzunluklarının eşit olduğunu biliyoruz. Bu durumda Küpün bir ayrıtının uzunluğu 6,8 ve 10 sayısının bir katı olmalıdır.

ekok(6,8,10)=120 dir.

Demek ki küpün bir ayrıtının uzunluğu 120′ymiş.

Kullanılan Tuğla Sayısı=(Küpün Hacmi)/(Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi)

=(120.120.120)/(6.8.10)=3600 bulunur.

———————————————————M.K.————————————————————–

SORU 2:

Boyutlarının uzunlukları 60,80 ve 100 m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir depoya en büyük ve eşit hacimde kaç tane küp şeklindeki kutu boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilir. ?

 

ÇÖZÜM 2:

En büyük hacimli küpün istenen şartlarda sağlanması için bir ayrıtı mümkün olduğunca büyük seçeriz. (Yani bütünü parçalıyoruz)

ebob(60,80,100)=20 olduğundan.

Kutu Sayısı=(Depo Hacmi)/(Bir Küpün Hacmi)

=(60.80.100)/(20.20.20)=60 bulunur.

 

———————————————————M.K.————————————————————–

 

SORU 3:

Kısa kenarı 8cm uzun kenarı 20cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kağıda eşit alanlı kareler çizilecektir. Bu çizim işi için en az kaç kare gerekir ?

ÇÖZÜM 3:

Karelerin sayısının en az olması istendiği için karenin bir kenarı mümkün olduğunca büyük olmalıdır. Bunun için karenin bir kenarı 8 ve 20 sayılarını bölen en büyük sayı olmalıdır.
Yani ebob kullanacağız. Bunu anlamanın bir başka yolu ise yukarıda iki yıldız şeklinde vermiş olduğum püf noktalardır. Bu soruda Bir bütünü karelerle parçalara ayırıyoruz ebob kullanırız.

Ebob(8,20)=4 olacaktır.

Yani karenin bir kenarı 4cm olacaktır.

Kare Sayısı=(Kağıdın Alanı)/(Bir karenin alanı)

(8.20)/(4.4)=10 bulunur.

———————————————————M.K.————————————————————–
SORU 4:

Ayrıtlarının uzunlukları 2m,4m ve 6m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir deponun içerisine depoyu tamamen dolduracak biçimde küp şeklinde en az kaç tane özdeş kutu yerleştirebiliriz ?

ÇÖZÜM 4:

Bizden en az sayıda küp olması istenmişse küpün bir ayrıtı 2,4 ve 6 sayılarını bölen en büyük sayı olmalıdır.
Ya da başka bir değişle dikdörtgenler prizmasını küçük küplere bölüyoruz. Yani bütünü parçalıyoruz ebob kullanırız.

Bir küpün ayrıtı ebob(2,4,6)=2 bulunur.

Küp Sayısı=(Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi)/(Küpün Hacmi)

(2.4.6)/(2.2.2)=6 bulunur.

———————————————————M.K.————————————————————–

SORU 5:

Boyutları 9cm,15cm ve 30cm olan dikdörtgenler prizması şeklinde taşlarla, en küçük boyutta olan içi dolu bir küp oluşturmak isteniyor.
Bu iş için kaç tane taş gerekir ?

ÇÖZÜM 5:

Oluşacak küpün ayrıtının en kısa olması için bir kenarı mümkün olduğunca küçük olmalıdır. Başka bir ifade biz parçalardan bütün oluşturmak istiyoruz o zaman bizim işimiz ekokla.

ekok(9,15,30)=90 bulunur. Küpün Bir ayrıtı 90 cm dir.

Tuğla Sayısı=(Küpün Hacmi)/(Tuğla Hacmi)

=(90.90.90)/(9.15.30)=180 bulunur.
———————————————————M.K.————————————————————–

SORU 6:

Bir merdivenin basamakları, ikişer ikişer,üçer üçer ve dörder dörder çıkıldığında daima 1 basamak artıyor.

Buna göre, bu merdiven en az kaç basamaklıdır ?

ÇÖZÜM 6:

*Merdivenin basamaklarını 2′şer 2′şer çıktığımızda 1 basamak artıyorsa Basamak Sayısı
2′nin katından 1 fazladır bunu 2a+1 şeklinde ifade edelim.

*Merdivenin basamaklarını 3′er 3′er çıktığımızda yine 1 basamak artıyormuş Basamak sayısı 3′ün katından da 1 fazladır. Bunu da 3b+1 şeklinde ifade edelim.

*Merdivenin basamaklarını bu kez 4′er 4′er çıktığımızda 1 basamak artıyor. Basamak sayısı 4c+1 olur.

Bu üç yıldızın ortak noktası basamak sayısını vermeleri.

Basamak Sayısı=2a+1=3b+1=4c+1 olur. Her taraftan 1 çıkardığımızda eşitlik bozulmaz
(Basamak sayısına x diyelim)

x-1=2a=3b=4c Bu şu demektir. Basamak sayısının 1 eksiği hem 2′nin hem 3′ün hem 4′ün bir katıdır. Bizden en az kaç basamaklı olduğunu soruyor. Bunu matematik dilinde ekok(2,3,4) olarak ifade edebiliriz.

x-1=ekok(2,3,4)=12

x-1=12 ise x=13 bulunur.

0
2012-12-27T17:15:11+02:00
Ebob-Ekok Çözümlü Sorular

SORU 1:

(a/b)=5/7 ve ebob(a,b)=12 ise a+b toplamı kaçtır ?

A) 156     B)144    C)102     D)120    E)12

ÇÖZÜM 1:

Yukarıda verdiğimiz son özelliğe göre, a ve b sayıları ebob un bir katı olmalıdır.

a=5 ve b=7 seçtiğimiz zaman

a=5.ebob(a,b)=5.12=60
b=7.ebob(a,b)=7.12=84
ise a+b=144 olur.

——————————————————————————————————————————–

SORU 2: Ebobu 8 olan farklı iki sayının toplamı en az kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:  
Ebobu 8 olan sayılar 8′in katları şeklinde ifade edilebilir,
8′in katlarını yazalım 8,16,24,32.. şeklindedir.
Soruda bizden toplamın en az olması gerektiğini söylemiş o halde
8 ve 16′yı seçersek toplamları 24 olur.

——————————————————————————————————————————–

SORU 3:  Ortak katlarının en küçüğü 120 olan farklı iki sayının toplamı en çok kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:
Ekoku 120 olan sayıları söylüyor aslında. Katı 120 olan sayılara bakalım 120,60,40,30,24,20… şeklindedir. Bize toplamın en çok olmasını söylemiş o halde 120 ve 60 sayılarını seçtiğimizde toplam en çok olur. 120+60=180 bulunur.

——————————————————————————————————————————–

SORU 4:  Ortak katlarının en küçüğü 80 olan iki sayının toplamı en az kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:
80 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda 80=2⁴.5 olur, burada ilk sayıyı 2⁴=16 ve ikinci sayıyı 5 seçtğimizde en az toplamı elde ederiz 16+5=23 bulunur.

——————————————————————————————————————————–

SORU 5:  x ve y birer tam sayıdır.
x+y=72 olduğuna göre x ve y sayılarının ortak katlarının en küçüğü en fazla kaçtır?

ÇÖZÜM 5:
x+y=72 verilmiş seçeceğimiz x sayıları aralarında asal olursa çarpımları ekokları olur ve en büyük olur x=35, x=37 seçtiğimiz zaman ekok(35,35)=35.37=1295 olur.

——————————————————————————————————————————–

SORU 6:Toplamları 19 olan A ve B doğal sayılarının en küçük ortak katı 60 tır.

Buna göre |A−B|  farkı kaçtır?

ÇÖZÜM 6:

A+B=19 ve ekok(a,b)=60 verilmiş
A=15 ve B=4 olduğunda bu şartı sağlar |A-B|=11 bulunur.

——————————————————————————————————————————–

SORU 7:

A ile B ardışık çift doğal sayılardır.

EKOK(A,B)=264 olduğuna göre,A+B toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM 7:

A=2k B=2k+2  olsun. (k ve k+1 sayıları asal sayılar olmak üzere)
Ebob(A,B)=2
Ekok(A,B).Ebob(A,B)=A.B=2k.(2k+2)
Ekok=k.(2k+2)=264
k=11 olur
A=22, B=24
A+B=46 bulunur.

2 1 2