Cevaplar

2012-12-28T20:48:25+02:00

SORULAR

   1) A = { 5 , 10 , { 15 } , 20 , { 25 , 30 } , 35 } kümesi için aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur ?

·        s(A) = 7 ·        5 ∈ A ·        25 ∈ A ·        10 ⊂ A ·        {15} ⊂ A ·        { 20 } ⊂ A

 

   2) s(A/B) = 3 ,  s(B/A) = 4  ve  s(A⋂B) ≠ 0  ise s(A⋃B) en az kaçtır ?

 

   3) 26 kişilik bir sınıfta öğrencilerin her biri İngilizce ve satranç kurslarından en az birine gitmektedir. İngilizce kursuna giden öğrenci sayısı 19 , satranç kursuna giden öğrenci sayısı ise 12 ise kaç kişi her iki kursa da gitmektedir ?

 

   4) A⋃B = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 ,11 }

      A⋃C = { 1 , 3 , 4 , 5 , 8 ,13 } 

ve B ve C ayrık iki kümeyse

ise A kümesinin eleman sayısı kaçtır ?

 

   5) s(A⋃B) = 25 , s(A/B) = 8  ve s (B/A) = 15 ise

s(A ⋂ B) kaçtır ?

 

   6) s(A⋃B) = 7 s (A⋂B)  ve s(A/B) = 2 s(B/A) ve s(A⋂B) = 3 ise

s( A/B ) = ?

 

   7) A = { 13 den küçük 2 nin tam katı olan doğal sayılar }

       B = { 13 den küçük 3 ün tam katı olan doğal sayılar }

ise s(A’) + s(B’)  kaçtır ?

 

 

 

Başarılar

Soruları çözmeye çalışmadan cevaplara bakarsanız, kendinizi geliştirmeyeceğinizi unutmayın!!!

 

ÇÖZÜMLER

   1) A = { 5 , 10 , { 15 } , 20 , { 25 , 30 } , 35 } kümesinin  her bir elemanını farklı renklendirdik..

·        s(A) = 7 yanlıştır, çünkü A kümesinin eleman sayısı 6 dır. ·        5 ∈ A  doğrudur. ·        25 ∈ A yanlıştır, çünkü { 25 , 30 } başlı başına bir elemandır. ·        10 ⊂ A yanlıştır, çünkü alt küme gösteriminde eleman { } içinde gösterilmelidir. Doğru gösterim { 10 }  A dır. ·        {15} ⊂ A  yanlıştır, çünkü elemanın kendisi {15} dir, bu elemanı tekrar {} içine almak gerekirdi. Yani doğru yazılım { {15} }  A dır. ·        { 20 } ⊂ A ifadesi doğrudur.

Yani şıklarımızın sadece 2 tanesi doğrudur.

 

   2) Soruda  s(AB) ≠ 0  dediğine göre kesişim kümesinin en az 1 elemanı vardır.

Buna göre birleşim kümesinin en küçük değerini ;
 s(A⋃B)  = s(A/B) +  s(B/A) + s(A ⋂ B)  formülünden

s(A⋃B)  =  3  + 4 + 1 =  8 olarak buluruz.

  

   3)  İngilizce kursuna gidenler kümesine İ , satranç kursuna gidenler kümesine de diyelim. 
Toplam öğrenci sayısını bulmak için İngilizce kursuna gidenlerle Satranç kursuna gidenlerin sayısını toplar her ikisine de giden sayısından çıkarmamız gerekir.

s(İ⋃S)  = s(İ) +  s(S) -  s(İ⋂S) 

Biz, toplam öğrenci sayısını, İngilizce kursuna giden öğrenci sayısını ve Satranç kursuna giden öğrenci sayısını biliyoruz. Bunları yerine koyarsak her iki  kursa giden öğrenci sayısını buluruz.

26 = 19 + 12 - (İ⋂S) 

26 = 31 - (İ⋂S)   

S)  = 5 

 

   4) A⋃B = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 ,11 }

       A⋃C = { 1 , 3 , 4 , 5 , 8 ,13 } 

A her iki birleşim kümesinde de olduğu için  her iki kümede de ortak elemanları bulduğumuzda A nın elemanlarını bulmuş oluruz. 1 , 5 ve 8 in her iki birleşim kümesinde olduğunu görüyoruz. Buna göre A nın eleman sayısı 3 dür.

 

   5) s(A⋃B)  = s(A/B) +  s(B/A) +  s(A⋂B)  formülünden

                  25  =   8 + 15 + s(A⋂B) 

                 25  =  23 + s(A⋂B) 

       s(A⋂B)  =  2 dir.

 

   6) Bize soruda s(A⋂B) = 3 ve   s (A⋃B) = 7 s(A⋂B)   veriliyor.

3 ü s (A⋂B) yerine koyarsak ;

s (A⋃B) = 7 x 3 = 21 olur.

Bize soruda s(A/B) = 2 s(B/A)  da veriliyor.

s(B/A) ye ■ dersek  s(A/B)  = 2■  olur.

s(A⋃B)  = s(A/B) +  s(B/A) +  s(A⋂B)   formülünden

   21    =  2■  + ■  + 3

   21  =  3■  + 3

   18 = 3■ 

    ■  = 6

Bize s(A/B) yi soruyordu, s(A/B)  2■  ile ifade edildiğinden ;

s( A/B ) = 12 olur.

 

   7) A = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 }

        B = { 3 , 6 , 9 , 12 }

A’ = { 3 , 9 }   s(A’) = 2   [[ A kümesinde olmayan sayısı ]]

B’ = { 2 , 4 , 8 , 10 }   s(B’) = 4 [[ B kümesinde olmayan sayısı ]]

 

   s(A’) + s(B’) = 2 + 4 = 6 olur.

 

 

 

2 4 2