Cevaplar

2012-12-29T07:44:59+02:00

İrrasyonel sayılar, Rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan gerçel sayılardır. Kesir olarak ifade edilemeyen bu sayılara ,  ve örnek verilebilir. Q' veya I ile gösterilir. Bu sayılar belli bir düzeni olmaksızın sonsuza kadar devam eden ondalık sayılar (örneğin pi sayısı) veya oranlı karşılığı olmayan kökler olabilir.

Her zaman bir dik üçgenin dik kenarları aynı uzunlukta ve rasyonel sayı ile ifade edilebiliyorsa, hipotenüs her zaman irrasyoneldir. Dik kenar  ise, hipotenüs olacaktır.

Normalde rasyonel sayılar olarak ifade edilen sayılar.

 şeklindedir.

irrasyonel sayılarda ise c ifadesini karşılayacak

gösterimi yoktur c gibi bir sayının-ki biz buna irrasyonel sayı deriz- eşiti olacak a ve b gibi sayılar yoktur. Bir yönüyle İrrasyonel sayılar Asal sayıların tersidir.Çünkü asal sayılar iki asalın çarpımı ile elde edilemez veya eldeki sayı asal olmaz c=a*b olacak bir asal yoktur.

 
1 1 1
2012-12-29T07:50:45+02:00

İrrasyonel Sayılar:

 

Her rasyonel sayının devirli bir ondalık açılımı olduğunu ve sayı ekseninde belirli  bir yerinin olduğunu biliyorsunuz. Örneğin;

2 = 0,4

      5

Ondalık açılımı devirli olmayan bir çok sayı vardır. Bu sayıların rasyonel karşılığı yoktur. Örneğin;

      p = 3,1415926...

Karesi 2’ye eşit olan bir rasyonel sayı bulamayız. Bu sayıyı Ö2 şeklinde gösteririz.

12 = 1

 

Bu işleme devam edersek karesi 2’yi veren bir rasyonel sayının olmadığını görürüz.

O halde Ö2 sayısı sayı ekseninde 1 ile 2 arasındaki bir noktaya karşılık gelir.

1 < Ö2 < 2

 

Ö2  gibi rasyonel sayı karşılığı olmadığı halde sayı ekseninde bir görüntü noktası olan sayılara İRRASYONEL SAYILAR denir.

İrrasyonel sayılar, I ile gösterilir.

 

Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi Reel Sayılar kümesini verir. Reel sayılar R ile gösterilir.

Q È I = R

 

I Ì R ise

N Ì Z Ì Q Ì R

0