Cevaplar

2012-12-29T19:43:30+02:00

2. Diferansiyel Denklem Kavramı
Diferansiyel denklemler, bilinmeyen y = y(x) fonksiyonunun türevlerini içeren
bir eşitliktir. Bu eşitlikte türevlerle beraber y = y(x) fonksiyonunun kendisi x in bilinen fonksiyonları ve sabitler de bulunabilir. Türevler denildiğinde I. mertebeden, II. mertebeden, . . . türevler kastediliyorlar.
Denklemdeki en yüksek mertebeden türevin mertebesine diferansiyel denklemin mertebesi denir. Örneğin,
y' = sin x, y' - y = 0, xy' + x
2
y = 3
denklemleri I. mertebeden,
y'' + 4y = 0, y'' + 3y' + 5y = 0, y
3
y'' + e
x
y
4
= 8
denklemleri ise II. mertebeden denklemlerdir.
Not: Yukarıdaki denklemlerde y, y', y'' fonksiyonları x değişkeninin fonksiyonlarıdır. Genellikle, denklem yazılımında y, y', y'', . . . altındaki x değişkeni yazılmıyor. Örneğin, y'(x) - y(x) = 0 yerine kısaca y' - y = 0 yazılır.
Şimdi matematik modeli diferansiyel denklemlerle verilebilen bir kaç örneği ele
alalım.
Örnek:
1) Düzlemde bir y = y(x) fonksiyonunun grafiği üzerindeki her (x, y(x)) noktasında teğetin eğiminin x . y(x) olduğunu varsayalım. Türev konusundan bildiğimiz gibi, (x, y(x)) noktasındaki teğetin eğimi y'(x) olduğundan

0
  • Eodev Kullanıcısı
2012-12-29T20:23:06+02:00

2. Diferansiyel Denklem Kavramı
Diferansiyel denklemler, bilinmeyen y = y(x) fonksiyonunun türevlerini içeren
bir eşitliktir. Bu eşitlikte türevlerle beraber y = y(x) fonksiyonunun kendisi x in bilinen fonksiyonları ve sabitler de bulunabilir. Türevler denildiğinde I. mertebeden, II. mertebeden, . . . türevler kastediliyorlar.
Denklemdeki en yüksek mertebeden türevin mertebesine diferansiyel denklemin mertebesi denir. Örneğin,
y' = sin x, y' - y = 0, xy' + x
2
y = 3
denklemleri I. mertebeden,
y'' + 4y = 0, y'' + 3y' + 5y = 0, y
3
y'' + e
x
y
4
= 8
denklemleri ise II. mertebeden denklemlerdir. 
Not: Yukarıdaki denklemlerde y, y', y'' fonksiyonları x değişkeninin fonksiyonlarıdır. Genellikle, denklem yazılımında y, y', y'', . . . altındaki x değişkeni yazılmıyor. Örneğin, y'(x) - y(x) = 0 yerine kısaca y' - y = 0 yazılır.
Şimdi matematik modeli diferansiyel denklemlerle verilebilen bir kaç örneği ele
alalım.
Örnek:
1) Düzlemde bir y = y(x) fonksiyonunun grafiği üzerindeki her (x, y(x)) noktasında teğetin eğiminin x . y(x) olduğunu varsayalım. Türev konusundan bildiğimiz gibi, (x, y(x)) noktasındaki teğetin eğimi y'(x) olduğundan

0