Cevaplar

2012-12-30T00:29:57+02:00

KAREKÖK

Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir.



Bir kenarı 7 cm olan karenin alanını hesaplamak için axa işlemi yapılır.Alanı 7 x 7 = 49 santimetrekare olarak hesaplanır.
Bu işlemi ters yönde yaptığımızı düşünelim. Alanı 49 santimetrekare olan bir karenin bir kenar uzunluğunu hesaplamak istersek, 49'un karekökünü hesaplamamız gerekir.Yani


Karekök sembolünü bir sayının pozitif karekökünü bulmak için kullanırız.Bir sayının karekökü pozitif bir sayıdır.

KARESEL SAYILAR
Karekökü tam sayı olan sayılara tam kare sayılar denir.( 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100....)Parantezdeki sayılar karesel sayılardır.

Örnekler:




* Karekök içinde olan sayıyı çarpanlarına ayırırız.(çarpanlarından biri bir doğal sayının karesi olacak şekilde
* Bulduğumuz karesel sayıları, kök dışına karekökünü alarak çıkarırız.
(kök dışına çıkan sayı , kareköklü sayının katsayısı olur)
Sayı büyük olursa çarpanlarını bulmakta zorlanabiliriz.Böyle durumlarda da karekök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırırız.


* Katsayının karesini alarak, karekök içindeki sayının yanına çarpım olarak yazarız.
* Karekök içindeki sayı ile çarparak, çarpımı karekök içine yazarız.
Örnekler:


Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma

* Kareköklü sayılarla toplama veya çıkarma yapılabilmemiz için karekök içindeki sayıların aynı olması gerekir.
* Karekökün içindeki sayılar aynı olduğunda , karekök dışındaki sayılar toplanır(veya çıkarılır) vekareköklü sayının kat sayısı olacak şekilde yazılır.
* Eğer ifade içiçe verilmiş kareköklü ifade şeklinde ise, işlemi yapmaya en içteki işlem yapılarakbaşlanır.

Bunları örneklerle görelim.



Kareköklü Sayılarla Çarpma

Kareköklü sayılarla çarpma yapılırken katsayıları çarparçarpıma katsayı olarak yazarız.Karekökün içindeki sayıları çarparkarekökün içine yazarız.


Örnekler:



Kareköklü Sayılarda Bölme



Kareköklü sayılarla bölme işlemi yaparken,karekökün içinde olan sayıları ortak karekök içine alarakböleriz.Karekökün dışında olan sayı varsa ve bölünebiliyorlarsa, bölerek karekökün dışına yazarız.

Örnekler:



Paydasında kareköklü bir sayı bulunan bir işlemin paydasını rasyonel sayıya çevirmek için, ifadeyi paydada bulunan kareköklü sayı ile genişletiriz.



Kareköklü Sayıları Sıralama

Kareköklü sayılar sıralanırken, karekök içinde bulunan sayıların büyüklüğüne bakılarak sıralama yaparız.
Karekökün dışında kat sayı varsaönce katsayıyı karekökün içine alır, ondan sonra sıralama yaparız. 


Ondalık Kesirlerin Karekökleri

Bir ondalık kesrin karekökünü bulmak için, öncelikle kesrin kesir gösterimini yazarız.Sonra kesrin payının ve paydasının ayrı ayrı kareköklerini alırız.

Örnekler:



GERÇEK SAYILAR

Rasyonel ve irrasyonel sayıların oluşturduğu kümeye gerçek sayılar denir.Sayı doğrusu üzerindeki sayıların hepsi gerçek sayıdır.

Rasyonel Sayılar

a ve b sayıları tam sayılar kümesinin birer elemanı olmak üzere ve a sayısı ile b sayısı aralarında asal, b, 0(sifir)dan farklı olmak şartı ile a/b şeklinde ifade edebildiğimiz sayılar rasyonel sayılardır.
Rasyonel sayılar kümesini Q harfi ile gösteririz.

* Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.Çünkü paydaları 1'dir.


* Ondalık sayılar birer rasyonel sayıdır.Çünkü paydaları 10'un kuvvetleri olarak yazılır.


* 0 (sıfır) bir rasyonel sayıdır.Çünkü sıfır sayısını paydası sıfırdan farklı iki tam sayının oranı şeklinde yazabiliriz.(sonuç 0(sıfır) olsa da)
Diğer yandan bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.


* Pi sayısı (yaklaşık 3,14) rasyonel bir sayı değildir.Çünkü pi sayısını paydası sıfırdan farklı iki sayının oranı şeklinde yazamayız.

* Kareköklü sayılar da rasyonel sayı değildir.Çünkü kareköklü sayıları da iki tam sayının oranı şeklinde yazamayız.Kareköklü sayının tam sayı olsa da ifade yine rasyonel olmaz.


İki tam sayının oranı şeklinde yazamadığımız sayılara irrasyonel sayılar denir.

SAYI KÜMELERİ

Sayma sayıları S ile,
Doğal sayılar N ile
Tam sayılar Z ile
Rasyonel sayılar Q 
İrrasyonel sayılar 
Gerçek sayılar R ile gösterilir.


İrrasyonel sayılar, rasyonel sayıları kapsamaz.

STANDART SAPMA
Bir veri grubu akkında yorum yapailmek veya birkaç veri grubunu karşılaştırabilmek içinmod, medyan ve arirmetik ortalama gibi merezi eğilim ölçülerini kullanırız.Bu ölçüler bazen yetersiz kalabilir.O zaman da standart sapma adı verilen bir yayılma ölçüsü kullanırız.Standart sapma şu şekilde hesaplanır.
* Verilen veri grubunun aritmetik ortalaması alınır.
* Her bir verinin aritmetik ortalamadan farklarının kareleri alınr ve toplanır.
* Elde edilen toplam veri sayısına bölünereksonuç karekök içinde yazılır.
[img][/img]

2 5 2