Cevaplar

2012-12-31T16:31:00+02:00

ya gösterilir ama burda nasıl götrcm yapamdm 

0
2012-12-31T16:32:12+02:00

           SORU :  A = { a , b , c , d , e } B = { a , c , k , p }   kümeleri için A \ B  ve B \ A  kümelerini bulunuz

ÇÖZÜM :   A \ B ={ b , d , e }

                    B \ A = { k , p }

 

 

 

           SORU :  A \ B kümesinin  8  tane  alt  kümesi , B \ A  kümesinin15  tane öz alt kümesi vardır. s( A U B ) = 12 ise   A I B  kümesinin  2  elemanlı  kaç tane alt kümesi vardır?

ÇÖZÜM  :      A                             B

                         X           Y       Z                  s( A \ B ) = x , s( A I B ) =Y , s( B \ A) = Z olsun.

                                                                     A \ B kümesinin  8 tane alt kümesi olduğundan

                                                                     2x = 8 = 23 Þ x = 3

B \ A kümesinin  15 tane öz alt kümesi olduğundan;

22 – 1 = 15 Þ 22 =16 = 24 Þ Z = 4

s( A U B ) = X + Y + Z = 12

3 + Y + 4 =12 Þ Y = 5

A I B kümesinin  2 elemanlı  alt  kümelerinin sayısı,

( 25 ) =  5.4  = 10 ‘dur

              2

            SORU :  A \ B'   kümesinin 7 tane özalt kümesi, A' I B   kümesinin en çok bir elemanlı 6 alt kümesi ve s( A U B ) = 14 ise A I B'  kümesi kaç elemanlıdır?

ÇÖZÜM :                                              s( A \ B' ) = s( A I B ) = Y , 2y – 1 = 7 Þ   y = 3

         A                          B                      s( A' I B ) = s( A \ B ) = Z ,

              X      Y         Z                                Z      +     2      = 6 Þ 2 = 5

                                                                     0              1

                                                              s( A U B ) = x + 3 + 5 = 14 Þ x = 6

                                                              s( A I B’ ) = s( A \ B ) = 6 ‘dır

            SORU : E evrensel kümesinde  A ve B kümeleri alınıyor. 

s( A ) + s( B' ) = 19   

s( A' ) + s( B ) = 21 ise   s( E )    kaçtır.

ÇÖZÜM :              s( A ) + s( B' ) =19                                  2  s( E ) = 40 Þ s( E ) = 20 dir.

                                + s( A' ) + s( B ) = 21  

                               s( A ) + s( A' ) + s( B' ) + s( B ) = 40 

 

                                  =s( E )          +       s( E )         =  40

 

 

            SORU :  P( x ) :  3 x + 1 < 13  açık önermesinin  doğal sayılarda doğruluk kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM :        3 x + 1 < 13 Þ 3 x < 12 Þ x <  4 tür.

                        P( x ) önermesi     x  = 0 , x = 1 , x = 2 , x = 3  için doğrudur.

 Doğruluk kümesi   Ç = { 0 , 1 , 2 , 3 } ‘tür

 

            SORU :  E = { - 1 , 1 , 2 , 3 } kümesi veriliyor   X ∈ E  veya  Y ∈E olmak üzere;

P( x , y ) : x2 + y < 5 önermesinin doğruluk kümesini yazınız.

ÇÖZÜM :  P( - 1 , - 1 ) : ( - 1 )2 + ( - 1 ) = 0 < 5 doğrudur. Benzer biçimde

P( - 1 , 2 ) , P( - 1 , 3 ) ,  P( 1 , - 1 ) , P( 1 , 1 ) , P( 1 , 2 ) , P( 1 , 3 ) önermesinin doğru olduğunu görürüz.

Ç = { ( x , y ) : ( - 1 , - 1 ),( - 1 , 1 ),( - 1 , 2 ),( - 1 , 3 ),( 1 , 1 ),( 1 , - 1 ),( 1 , 2 ),( 1 , 3 )   tür

 

            SORU :  " ( ∃x ∈ R , ( 3x - 1 ) < 2 ) Λ ( ∀x ∈ R , ( 2x + 1 ) ≠ 3 ) "

Birleşik önermesinin olumsuzunu yazınız.

ÇÖZÜM :  [ ∃x ∈ R, ( 3x – 1 ) < 2 ) ]  Λ  [ ∀x ∈ R , ( 2x +1 )≠3 ]' ≡

                  [∃x ∈ R , ( 3x – 1 ) < 2 ) ]′  V  [ ∀x ∈R , ( 2x + 1 ) ≠3 ]' ≡

                  [ ∀x ∈ R , ( 3x - 1 ) > 2 ) V [ ∃x ∈ R , ( 2x + 1 ) = 3 ) ]  tür.

             SORU  :  " ∀x ∈ R , x2 > - 1 dir."  Önermesinin olumsuzunu yazınız.

ÇÖZÜM :  [ ∀x ∈R , x2 > - 1 dir.]' ≡  [ ∃x ∈ R , x2 < - 1 dir.]

 

            SORU : 21  kişilik bir sınıfta , Matamatik dersini anlayanların sayısı , İngilizce anlayanların sayısının  3  katıdır. Bu sınıfta  4 öğrenci ,Matamatik ve İngilizce derslerinin  ikisinide almamakta  ve 3 öğrencide her iki dersi aldığına göre bu sınıfta yalnızca matamatik  dersini alan kaç kişi vardır.

ÇÖZÜM :                                                                     sınıf  A ise

                                                           A                s( A ) = X + 3 +Y + 4 = 21 Þ X + Y = 14

          M                                       İ                        s( M ) = 3. s( İ ) Þ X + 3 = 3 ( 3 )Y )

                     X       3         Y                                    X – 3Y = 6        Þ   X – 3 Y = 6                               

          4                                                                     X + Y = 14               X = 12 dir                               

                                                          

            SORU:  { (x . y) : x . y = 12 , x < y ,  x ∈ z ,  y ∈ z } kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

 

ÇÖZÜM :        - 12 ٠ ( - 1 ) = 12 ;   - 6 ( - 2 ) = 12 ; - 4 . ( - 3 ) = 12

                          1 . 12 = 12 , 2 . 6 = 12 ; 3 . 4 = 12  olduğundan;

                          A = { ( - 12 , - 1 ) ( - 6 , - 2 ) , - 4 , - 3 ) , ( 1 , 12 ) , ( 2 , 6 ),( 3 , 4 ) }

 

            SORU :  A = { x :│x-2│ <  x ∈ z } kümesinin elemanlarını liste yöntemi ile yazınız.

Venn şeması ile gösteriniz.                                                                                 

ÇÖZÜM : │x - 2│ <  1                                                  A         ٠1         

                 - 1 <  x - 2 < 1                                                               ٠2       

                    1 <  x  <  3                                                                     ٠3

                  liste yöntemi ile ;  A = { 1 , 2 , 3 } tür.

 

            SORU:   A = { X : ( X + 3 )0 ≠ 1,  X ∈ R } kümesinin kaç elemanı vardır.

ÇÖZÜM : a ≠ 0 olmak üzere a0  = 1 dir . Buna göre ;

                                                                                   ( X + 3 ) = 0 için  ( X + 3 )0 ≠ 1 dir.

                                                                                    X + 3 = 0 Þ X = - 3

                                                                                   A = { - 3 } ve  s( A ) =1 dir.

            SORU :      A=[ a , b , c , d }  kümesinin;

                                    a)   Kaç tane alt kümesi vardır?

                                    b)   Kaç tane öz alt kümesi vardır?

ÇÖZÜM :  a)    24 = 16 tane alt kümesi vardır

                  b)    24 –1 = 15 tane öz alt kümesi vardır.

             SORU : Bir A  kümesinin alt küme sayısı ile  öz alt küm sayısının toplamı  15 ise , A kümesinin kaç elemanı vardır ?

 

ÇÖZÜM :    s( A ) = n  

                     2n + 2n  - 1 = 15 Þ 2 . 2n  = 16

                     Þ 2n  = 8 = 23  Þ n = 3’ tür.

          

SORU :Matamatik,Fizik ve Kimya derslerinin en az birinden geçen öğrencilerin oluşturduğu 39 kişilik bir sınıfta 2 öğrenci  üç derstende geçmiştir . Matamatik’ den geçen 20 , kimyadan geçen 16,Fizikten geçen 15 olduğuna göre,yalnız iki dersten geçen  öğrencilerin sayısı kaçtır?

 

ÇÖZÜM   :                                         X = 20 – a – b -  2  = 18 – a -  b

           M                                             Y = 15 – a – c – 2  = 13 – a – c

                 X        a               F             Z = 16 – b – c – 2   = 14 – b – c

                         2         Y                     Sınıf mevcudu

                  b             c                         39 = X + Y + Z + a + b + c + 2

                         Z            K                 Þ 18 – a – b  + 13 – a  –c +14 –b – c + a + b + c + 2

                                                            Þ a + b + c = 18

            SORU : 36 kişilik bir grupta ,15 kişi ingilizce 16 kişi Almanca , 17 kişi Fransızca bilmektedir. Yalnız bu dillerden ikisini bilenlerin yoplam sayısı bu üç dilden hiçbirini bilmeyen  ve bu üç dili bilenlerin sayısı aynıdır . Grupta bu üç dili bilen kaç kişi vardır?

ÇÖZÜM :    İ                        A                      X = m + n + k

                                    I                                s( İ U A U F ) = s( İ ) + s( A ) + s( F ) – s( İ ∩ A )

                          M       X                              -s( İ ∩ F ) – s( A ∩ F ) + s( İ ∩ A ∩ F )

                                         k                            Þ 36 – x = 15 + 16 + 17 –  ( n + x ) – ( m + x )

                                            F                        - ( k + x ) + x

                   X                                                 36 – x  = 48 – ( m + n + k ) – 3x + x

                 36 – x = 48 – x – 3x + x Þ 2x  = 12                 

                 Þ x = 6

SORU : bir sınıfta Matamatik dersinden başarılı olanlar %70, bu dersten 3’ün üstünden not alanlar , başarılı olanların %40’dır. Aynı sınıfta Türkçe dersinden başarılı olanlar %80’dir. Bu sınıfta Türkçe dersinden başarılı olanlardan Matamatik dersinde notu 3’ün üstünde olanlar en az yüzde kaçtır ?

ÇÖZÜM :                                                             Sınıf 100  kişi olsun .

           M                           T                                 s( M U T ) = s( M ) + s( T ) – s( M ∩ T )

                                                                            100 = 70 + 80 – s( M ∩ T ) Þ s( M ∩ T ) = 50

                X        Y        Z                                     x = 70 – y = 70 – 50 = 20

                                                                            70       40      =28        28 – 20 = 8’dir

                                                                                     100

1 4 1