Arkadaşlar özel dersteyim hocam yarım saat mola verdi 10 tane özdeşlik ve denklemler konusundan soru ve cevaplarını yazmamı istedi çok az zamanım kaldı lütfen hemen yazar mısınız acil eğer yapamazsam bu sefer babama söyleyeceğini söyledi babam da bu sefer beni çok pis dövecek nolursunuz gardaşlar yalvarıyom lan :'(

2

Cevaplar

2013-01-01T19:29:09+02:00

 # ) Parantez Açılımları

a ( x + b ) = ax + b Örnek: 4 ( x + 5 ) = 4x + 20

x ( x + a ) = x² + ax Örnek: 3x ( x + 2 ) = 3x² + 6x

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.


( # ) Ortak Parantez Alma

x² + ax = x.x + a.x = x ( x + a )

Örnek: x² - x = x.x - 1.x = x ( x- 1 )

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.


( # ) Tam Kare

Tam karenin hikayesi şudur: 1. karesi + 1. ile 2.'nin çarpımının 2 katı + 2.'nin karesi

Denklem ( x + k )² olsun.
Formül olarak ise x² - 2kx + k² ' dir.

Örnek: ( x + 2 )² = x² + 4x + 4

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.



( # ) İki Kare Farkı

Genel formülü, x² - a² = ( x - a )( x + a ) 'dır.

Örnek: x² - 4 = ( x - 2 )( x + 2 )
Örnek: x² + 4 = ifadesinin özdeşi yoktur.

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.


( # ) İki Küp Toplamı ve Farkı

x³ + y³ = ( x + y )( x² - xy + y²) veya x³ - y³ 0 ( x -y )( x² + xy + y² )

Örnek: x³ + 8 = ( x + 2 )( x² - 2x + 4 )

Örnekleri Çoğaltabilirsiniz.


( # ) Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

a ve b bir sayı ve a sıfırdan farklı olmak üzere,

ax + b = 0 birinci dereceden denklemdir.

Not: Birinci dereceden denklemi çözmek için x'i yalnız bırakıp eşitliğin diğer tarafındaki sayıya bölmek gerekir.

Not: Eşitliğin her iki tarafında da x değeri varsa eğer; x'li olan değerler bir tarafa, tam sayılar ise bir tarafa toplanarak işlem yapılır.

Örnek: 5x - 6 = 2x + 6 denkleminde x kaçtır.

5x - 2x = 6 + 6 ( x'li ifadeleri bir tarafa tam sayılı ifadeleri bir tarafa topladık)
3x = 12 
x = 4 olarak bulunur.

Örnekleri Çoğaltabilirsiniz.

Not: Denklemimizde kesirli ifade varsa eğer, önce kesirden kurtarmamız gerekir. Kurtardıktan sonra denklemi çözebiliriz.

Örnek: 1/4 ( x - 1 ) = 2 denkleminde x kaçtır.

4.1/4 ( x - 1 ) = 2.4 ( Kesirden kurtarmak için eşitliğin her iki tarafını da payda ile çarptık. )
( x - 1 ) = 8 ( Denklemi çözebiliriz. )
x = 9


( # ) İkinci Dereceden Denklemler

a, b, c sayı olmak üzere ax² + bx + c = 0 şeklindeki ifade 2. dereceden denklemdir.

Örnek: x² + x - 6 ifadesinde a:1 b:1 c:-6'dır.



( # ) Kökleri Bilinen 2. Dereceden Denklemi Bulma

Kökleri a ve b olan 2.dereceden denklem ( x - a )( x - b ) = 0 şeklinde gösterilir. Buradan yola çıkarak formülü yazacak olursak ( x - 1.Kök )( x - 2.Kök ) = 0 olarak ifade edebiliriz.

Örnek: Kökleri 4 ve 6 olan 2.dereceden denklemi yazalım;

( x - 4 )( x - 6 ) = 0
x² - 6x - 4x + 24 = 0

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.

( # ) Kökleri Bilinen 2. Dereceden Denklemi Bulma

x4 - 3x² - 4 = 0 denklemi üzerinden gidecek olursak,
Öncelikle kolaylık olması için x²'ye "t" diyelim. Bu, soruyu çözerken kolaylık sağlayacaktır.

x4 - 3x² - 4 = 0 
t² - 3t - 4 = 0 olarak yazılır ve gerekli işlemler yapılıp t değeri bulunur.


( # ) Eşitsizlikler 

Not: << veya >> sembolleri hem büyük/küçük hem de eşit anlamı taşımaktadır. Karıştırmayınız.

a, b £ R ve a sıfırdan başka bir sayı olmak üzere ax + b > 0 veya ax + b < 0 ( ax + b >> 0 veya ax + b << 0 ) şeklindeki ifadelere 1. dereceden eşitsizlik diyoruz.

Not: ">> veya <<" olan tarafta parantez köşelidir "[ ]" ama "> veya <" var ise parantez normaldir. " ( ) "

Not: Eşitsizlik konusunu denklemler ile hemen hemen aynıdır.

Not: Bir eşitsizlik negatif sayı ile çarpılır veya bölünürse işaret yön değiştirir.

Örnek: 5x - 4 < 4x - 4 eşitsizliğinde x kaçtır.

5x - 4x < -4 + 4
x < 0 olarak çözeriz. 
( - sonsuz, 0 )

Örnek: 3x + 5 >> 5x - 11 eşitsizliğinde x kaçtır.

3x - 5x >> - 11 - 5
- 2x >> - 16
x << 8 ( "-" ile bölündüğünden dolayı işaret değişti. )
( - sonsuz, 8 ] 

Örnek: - 3 << 6x - 15 << 3 eşitsizliğini çözecek olursak.

- 3 << 6x - 15 << 3
-3 + 15 << 6x << 3 + 15
12 << 6x << 18 
2 << x << 3 ( 2 ile 3 arasındaki sayılardır.) [2, 3]

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.



( # ) İkinci Dereceden Eşitsizlikler 

Örnek: x² - 3x << 0 köklerini bulalım. 

İlk kökü 3'tür. İkincisi ise 0'dır. [3, 0] olarak ifade edilir.

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.

( # ) Köklü Denklemler 

Örnek:Karekök içinde x - 3 = x + 4

çözmeden önce kareköklü ifadeyi karekökten çıkarmak için eşitliğin her iki tarafının karesini almalıyız. Devamına bakalım,

x - 3 = ( x + 4 )² denkliğinden
x - 3 = x² + 8x + 16
x - 3 - x² - 8x - 16 = 0
x² + 19 + 9x = 0 'dır.

Örnekleri çoğlatabilirsiniz.

0
2013-01-01T19:30:29+02:00

SORULAR

soru 1
85²-35² işlemin sonucu kaçtır?

soru 2
a²+10a ifadesine aşağıdakilerden hangisini eklersek tam kareli bir cebirsel ifade olur?

A)5
B)6a
C)25
D)15a

SORU 3
a²-(b+4)² ifadesinin çarpanlardan biri aşagıdakilerden hangisidir?

A) -a-b+4
B) a+b-4
C) -a-b-4
D) a+b+4

SORU 4
x sayısının karesine x in -8 katı ve 16 sayısı ekleniyor.
yukarıdaki ifade aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) x²+16
B) (X+4)²
c) x²+8x+16
D) (x-4)²

CEVAPLAR

1.
85²-35² yi iki kare farkı gibi yazarsak
=(85-35).(85+35)=50.120=6000

2.
bu ifadeye aşağıdakilerden biri eklendiğinde (a+k)² olacağından ve bunu açtığımızda a²+2ka+k² olacağından
2k=10 verildiğinden , k=5 ve k²=25
25 eklenmelidir.

not:seçeneklerde aynı anda a ve sayı olsaydı mesela 2a+36 daha farklı inceleme ya da seçeneklerden gitmemiz degerekebilirdi

3.
iki kare farkı şeklinde ayırdığımızda
=(a-(b+4)).(a+b+4)
=(a-b-4).(a+b+4)

görüldüğü gibi D seçeneğindeki bu ifadenin çarpanlarından birisidir (tabi soruyu üreten kişi daha negatif sayıları görmediğinden biz de C seçeneğindeki cevabı pas geçiyoruz , o konuyu gördüğünde sorunun iki cevabı olacak)

4.
soruda anlatlan işlemi yazdığımızda
x²-8x+16 elde ederiz , bu da açıktır ki a=4 olmak üzere (x-a)² gibi bir ifadedir
yani bu (x-4)² olur , cevap D oluyor  

 

 

 

1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

6x+12=0  6x= -12
x= x=-2 Ç= olur.
2)-5x + 6 + x = 1 –x + 8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

-5x+ 6+ x =1 –x +8
-4x + 6 = -x + 9
-4x +x = 9-6
-3x=3
x= -1 Ç= 
3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çöm: denklemde paydası eşitlenir:



4) x-{2x-[x+1-(3x-5)]} = 3 ise x kaçtır?
Çözüm:

[x+1-3x+5]
[-2x+6]
{2x+2x-6}
x-4x+6 = 3
-3x =  x= 1 Sonuç: 1

5) 9(1-2x) – 5(2-5x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: 

9(1-2x) – 5(2-5x) = 20
9-18x-10+25x = 20
7x-1= 20
7x = 21
x = 3
Sonuç: 3

6) x 2 x 1
----- + ----- = ----- + 1----- denkleminin çözüm kümesi nedir?
3 5 5 3 

Çözüm:
x 2 x 4 
----- + ----- = ----- + -----
3 5 5 3 
(5) (3) (3) (5) 

5x+6 3x+20
------- = ------- = 5x + 6 = 3x+20 
15 15

2x = 14  x = 7 Sonuç: 7


7) Kendisine katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır?

Çözüm:



8) 2x+5=1 ise “x” kaçtır?

Çözüm:
2x = -4
x = -2  Sonuç = {-2}

9) Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir.Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?

Çözüm:

3x+4x = 77
7x = 77
x = 7
3x = 33 Sonuç = {33}

10) Bu denklemdeki x’ in değerini bulunuz.
Çözüm:





x = 5 Sonuç = {5}

11) “x” in değerini bulunuz. 
Çözüm:




- 45 = 5x-35
5x = -10
x = -2

Sonuç = {-2} 

12) “x” in değerini bulunuz. 

Çözüm:


3x-5 = -20
3x = -15
x = -5 Sonuç = {-5}

13) denklemini ve koşuluyla x’i bulunuz.
Çözüm 
 
x=-1 fakat (x 1 ve x koşulundan dolayı

Ç=Ǿdir

14) için x ’in değeri kaçtır?
Çözüm
 x=3 (x 3 koşulundan dolayı )

Ç=Ǿdir


0