Cevaplar

2013-01-02T18:00:42+02:00

11
www.unkapani.com.tr
EBOB - EKOK
En Büyük Ortak Bölen (Ebob)
İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif
tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak
böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir.
Örneğin,
54 ün bölenleri: 1 2 3 6 9 18 27 54
36 nın bölenleri: 1 2 3 4 6 9 12 18 36
36 ve 54 sayılarının ortak bölenleri, 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 dir. Bu
ortak bölenlerin en büyüğü 18 dir.
Buna göre, Ebob(36, 54) = 18 ifadesi yazılabilir.
En Küçük Ortak Kat (Ekok)
İki veya daha fazla pozitif tamsayının pozitif tam katlarından
ortak olanlarının en küçüğüne bu sayıların ortak katlarının
en küçüğü denir ve kısaca Ekok ile gösterilir.
36 nın katları: 36 72 108 144 180 216 252…
54 ün katları: 54 108 162 216 270…
36 ve 54 sayılarının katları yukarıda gösterilmektedir. Buna
göre, 36 ve 54 sayılarının ortak katları, 108, 216, … şeklindedir. Buna göre, bu sayıların en küçük ortak katı 108 dir.
Ekok(36, 54) = 108 şeklinde gösterilir.
EBOB VE EKOK UN BULUNMASI
Ebob ve Ekok bulunurken iki yöntem uygulanır.
1. Yol:
Sayılar ortak asal çarpanlarına ayrılır.
D Aynı anda tüm sayıları bölen yani ortak olan asal çarpanların çarpımı Ebob u verir.
D Tüm asal çarpanların çarpımı Ekok u verir.
Örneğin, 36 ve 54 sayılarının Ebob ve Ekok unu bu yöntemle bulalım.
36 54 2
18 27 2
9 27 3
3 9 3
1 3 3
1
ortak
ortak
ortak



Ebob, ortak asal çarpanların çarpımına ve Ekok, tüm asal
çarpanların çarpımına eşittir.
2
2 3
(36, 54) 2 3 18
(36,54) 2 3 108
Ebob
Ekok
= ⋅ =
= ⋅ =
2. Yol:
Sayılar ayrı ayrı asal çarpanlarına ayrılır.
D Ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanların çarpımı
ebob u verir.
D Ortak asal çarpanlardan üssü büyük olanların ve ortak
olmayanların çarpımı ekok u verir.
Örneğin, 36 ve 54 sayılarının ebob ve ekok unu bu yöntemle
bulalım.
36 2 54 2
18 2 27 3
9 3 9 3
3 3 3 3
1 1
Buna göre,
2 2
36 2 3 = ⋅ ve
3
54 2 3 = ⋅ eşitlikleri yazılabilir.
Ebob, ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanların çarpımı-
na eşit olduğundan (2 ve 3 ortak)
2
Ebob(36, 54) 2 3 18 = ⋅ = bulunur.
Ekok, ortak asal çarpanlardan üssü büyük olanların ve ortak
olmayanların (36 ve 54 için ortak olmayan asal çarpan yok)
çarpımına eşit olduğundan
2 3
Ekok(36,54) 2 3 108 = ⋅ = bulunur.
60 ve 72 sayılarının en büyük ortak böleni ile en küçük
ortak katının toplamı kaçtır?
A) 216 B) 366 C) 372 D) 384 E) 406
60 72 2
30 36 2
15 18 2
15 9 3
5 3 3
5 1 5
1
ortak
ortak
ortak




2
3 2
(60, 72) 2 3 12
(60, 72) 2 3 5 360
Ebob
Ekok
= ⋅ =
= ⋅ ⋅ =
Buna göre, ebob ve ekok toplamı 12 + 360 = 372 bulunur.
Doğru Seçenek: C
1. a ve b aralarında asal sayılar olsun.
( , ) 1
( , )
Ebob a b
Ekok a b a b
=
= ⋅
2. Ebob a b Ekok a b a b ( , ) ( , ) ⋅ = ⋅
3. a<b olmak üzere, Ebob a b a b Ekok a b ( , ) ( , ) ≤ < ≤ dir.

0
2013-01-02T18:00:44+02:00

 bizde o konudayız burda ama alamadımm

0