Soru

hilalkaygusiz kullanıcısının avatarı

matematikteki tüm sayı kümelerinin bir arada modellenmesine örnekler istiyorum?

gönderen Hilalkaygusiz

Daha fazla açıklamaya mı ihtiyacın var? Sor!

Bu soruyu Hilalkaygusiz kullanıcısına sor...

Cevaplar

Cevaplar

pamukşekeri kullanıcısının avatarı
Pamukşekeri cevapladı

model teorisi - küme kuramı - matematiksel sistemler : tüm sayı kümelerinin modellenmesi , sayi kümelerini modellenmesi , sayı kümelerinin modellenmesi vs.. 

Modeller kuramı, matematiksel konseptleri küme kuramı temelinde inceleyen ya da başka bir deyişle matematiksel sistemlerin dayandığı modelleri araştıran matematik dalıdır. Modeller kuramı, 'dış dünyada' matematiksel nesnelerin var olduğunu varsayar ve nesneler, nesneler arasında bazı işlemler ya da bağıntılar ve bir aksiyomlar kümesi verildiğinde, nelerin nasıl tanıtlanabileceğine ilişkin sorular sorar.

Seçim aksiyomu ve süreklilik hipotezinin küme kuramının diğer aksiyomlarından bağımsız olduğu tespiti modeller kuramından doğan en ünlü sonuçlardır (Paul Cohen ve Kurt Gödel tarafından tanıtlanmıştır). Hem seçim aksiyomunun hem de seçim aksiyomu negasyonunun küme kuramının Zermelo-Fraenkel aksiyomlarıyla uyumlu olduğu tanıtlanmıştır. Bu sonuçlar model teorisinin özel bir uygulaması olan Aksiyomatik küme kuramı dalının bölümleridir.

Modeller kuramının pratik bir uygulama örneği reel sayılar kuramıyla verilebilir. Her nesnenin bir reel sayı olduğu bir nesneler kümesi ve {×,+,-,.,0,1} gibi bir bağıntılar ve/ya da fonksiyonlar kümesini ele alalım. Bu dilde kuracağımız örneğin "∃ x (x × x = 1 + 1)" önermesinin reel sayılar için doğru olduğu yani belirtilen koşulu sağlan bir x olduğu bellidir; fakat aynı önerme rasyonel sayılar için yanlıştır. Buna karşın "∃ x (x × x = 0 - 1)" önermesi reel sayılar için yanlıştır. Önermeyi doğru yapmak için sabit bir simge i ve yeni bir aksiyom "i × i = 0 - 1" ekleyerek kompleks sayıları tanımlayabiliriz.

Buna göre modeller kuramı matematiksel sistemler içinde nelerin tanıtlanabilir olduğu ve bu sistemlerin kendi aralarındaki ilişkilerle ilgilenir. Özel olarak modeller kuramı bir sisteme yeni aksiyomlar ya da yeni dil yapıları eklendiğinde ne gibi sonuçlar ortaya çıktığını araştırır.

Kaynak: model teorisi - küme kuramı - matematiksel sistemler http://www.webhatti.com/matematik/624004-model-teorisi-kume-kurami-matematiksel-sistemler.html#ixzz2GvaVlNaa 
whkaynak

  • Yorumlar
  • Şikayetim var!
  • Teşekkürler (1)
  • oy ver Seviye: 5, Oylar: 1

Yorumlar

Bu cevap için yorumunu buraya yaz...
Silinmiş hesap kullanıcısının avatarı
Silinmiş hesap cevapladı

Örnek

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

a. 3 + 5 = 8

(–3) + (–5) = –8

b. (+3) + (–5) = –2

(–3) + 5 = 2

Buradaki örneklerde olduğu gibi aynı işaretli tam sayılarla toplama işlemi yaparken sayıları toplar ve ortak işareti toplamın başına yazarız.

Örneklerde olduğu gibi zıt işaretli tam sayılarla toplama işlemi yaparken sayıların farkını alır ve farkın başına mutlak değerce büyük olan sayının işaretini yazarız.

 

Örnek

Özcan apartmanında zemin katın üstünde 4 kat, zeminin altında ise 2 kat bulunmaktadır.

2.katta oturan bir aile ile –1. katta bulunan bir aile arasında kaç kat vardır?Buradaki işlemi sayma pulları ile modelleyelim.

İşlemimiz (+2) – (–1) dir.

 

 

 

Örnek

5 –3 = 2

(–5) – (–3) = –5 + 3 = –2

b. 5 – (–3) = 5 + 3 = 8

(–5) –3 = –5 –3 = –8

Bu örneklerde olduğu gibi aynı işaretli tam sayılarla çıkarma işlemi yaparken sayıların farkını alır ve farkın başına ortak olan işareti yazarız.

Örneklerde olduğu gibi zıt işaretli tam sayılarla çıkarma işlemi yaparken sayıların toplamını alır ve toplamın başına eksilenin işaretini yazarız.

Örnek

(+3) + (+2) işlemi ile (+2) + (+3) işlemlerini sayı doğrusu üzerinde modelleyelim ve işlemlerin sonuçlarını karşılaştıralım.

 

Her iki işlemin sonucu da aynıdır. Buna göre toplama işleminde toplananların yeri değiştiğinde sonucundeğişmediğini söyleyebiliriz.

Bu özelliğe toplama işleminin değişme özelliği denir.

  • Yorumlar
  • Şikayetim var!
  • Teşekkürler (1)
  • oy ver

Yorumlar

Bu cevap için yorumunu buraya yaz...