Cevaplar

2013-01-07T14:59:52+02:00

1-)Üçgensel sayı dizisi

1, 3, 6,10,15,21,28, ..... Her basamak kendine kadar olan sayıların toplamına eşittir

1, 1+2,  1+2+3, ....  genel kuralı   n.(n+1)/2 dir

 

2-)Karesel sayı dizisi

 

1,4,9,16,25,.... Sayıların kareleri alınarak bulunur. genel kuralı n^2 yani (n kare) dir.

 

Aritmetik dizi ve geometrik dizi

Konuya başlamadan önce bazı bilgileri vermekte fayda var.

Aritmetik dendiğinde: Toplama işlemi aklımıza gelir.

Geometrik dendiğinde ise: Çarpma işlemi aklımıza gelir.

Şimdi konumuza başlayabiliriz.

Geçen senelerde de olduğu gibi bize bazı örüntüler verilir ve bizden sonraki sayıyı bulmamızı veya bu dizilişin kuralını bulmamız ister.

 

 

 

3-)Aritmetik Dizi:

Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıya belirli bir kuralla sayılar ekleniyor veya çıkartılıyorsa buna aritmetik dizi adı verilir. Zaten toplama işlemi bize “aritmetik” kelimesini hatırlatır

Örnek:

Sayımızın kuralı: 5 ten sürekli olarak 2 çıkartılması olsun.

Örüntü şu şekilde devam eder:

5 5-3 5-(3+3) 5-(3+3+3) ……… 5-(n-1).3

1. terim 2. terim 3. terim 4. terim …….. n. terim

Görüldüğü gibi her terimde 5 sayısı sabit. Bu değişmeyen sabit terime, yani ilk terime “a1″ diyoruz.

Dikkat edersen her terimde; terim sayısının 1 eksiği 3 bulunmakta. Yani 2. terimde 1 tane 3, 3. terimdw 2 tane 3.

Son terime n. terim dersek ( n-1 ) tane 3 bulunur.

Bu yüzden yukarıdaki örüntünün kuralı şudur.

an= 5-(n-1).3

5 yerine de ilk terim anlamına gelen a1 yazarsak

an=a1-(n-1).3 olarak formül üretilir.

Burada an bize genel terimi, örüntünün formülünü verir.

Tekrar yukarıya bakıp terimlerin sonucunu bulursak;

5 3 1 -1 -3 …. şeklinde devam eder.

Her ardışık iki terima rasındaki fark bu soru için 2 dir.

Buna “dizinin ortak farkı” denir.


4-)Geometrik Dizi:

Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıyı belirli bir kuralla sayılar bölüyor veya çarpıyorsa buna geometrik dizi adı verilir. Zaten çarpma işlemi bize “geometrik” kelimesini hatırlatır.

Örnek:

5 sayısını sürekli olarak 2 ile bölelim. ( Yani 1/2 ile çarpalım )

2 4 2