Cevaplar

2013-01-07T18:44:03+02:00

HARFLİ İFADELER

ÖZDEŞLİK

Bilinmeyenin her değeri için doğru olan ( çözüm kümesi gerçek sayılar olan) eşitliklere özdeşlikdenir.
İçerdiği değişkenlere verilecek bazı gerçek sayı ve sayılar için sağlanan eşitlikler de denklem adını alır.
Kısaca özdeşlikler içerdikleri değişkenlere verilecek tüm sayılar için denklemler ise bazı gerçek sayılar için doğru olur.

Örnekler:
1) 4x + 6 = 30 eşitliğini sağlayan kaç x değeri vardır?

4x + 6 = 30
4x = 30 - 6
4x = 24
x = 6 olur. (x = 6 olmak üzere bir tane x değeri vardır.)
Yukarıdaki ifade bir denklemdir.(sadece 6 sayısı için geçerli)

2) 3 lxl - 4 = 26 eşitliğini sağlayan kaç x değeri vardır?

3 lxl - 4 = 26
3 lxl = 26 + 4 
3 lxl = 30 
lxl = 10 ise x = -10 veya x = 10 olmak üzere iki tane x değeri olur. (sadece -10 ve 10 için geçerli)
Yukarıdaki ifade bir denklemdir.
3)

Eşitliğin sağ tarafı ile sol tarafının aynı olduğuna dikkat edecek olursak bu durum bize x değişkeni yerine hangi gerçek sayıyı koyarsak koyalım eşitliğin sağlandığını gösterir.
Yukarıdaki ifade bir özdeşliktir.

En Çok Kullanılan Özdeşlikler

1. İki terimin toplamının karesi özdeşliği:

İki terimin toplamının karesini alırken 
Birinci terimin karesi
Birinci terim ile ikinci terimin çarpımlarının iki katı
İkinci terimin karesi yazılır ve toplanır.


2. İki terimin farkının karesi özdeşliği:

İki terimin toplamının karesini alırken 
Birinci terimin karesi
Birinci terim ile ikinci terimin çarpımlarının eksi iki katı
İkinci terimin karesi yazılır ve toplanır.


3) İki kare farkı özdeşliği

İki terimin toplamı ile farkının çarpımı bu terimlerin kareleri farkına eşittir.


ÇARPANLARA AYIRMA

Harfli ifadeleri çarpanlara ayırma demek çarpımları o harfli ifadeyi veren çarpanların neler olduğunu bulmak demektir.Bu değişik yöntemlerle olabilir.

1. Ortak Paranteze Alma:
Her terimdeki katsayıların en büyük ortak böleni ya da her terimde ortak olan çarpan ifadelerinin parantezin dışına alınması işlemidir.

Bu işlemi yaparken cebir karolarını kullanabiliriz.(1. yol)
Ya da terimlerin en büyük ortak bönenini buluruz.(2. yol)
Bu yolları bir örnekle gösterelim.

Yukarıda görülen cebir karolarını kullanacağız.
Örnek:

4x +6 ifadesinin çarpanlarını bulalım.
1. yol olarak cebir karolarını kullanalım.


Bu durumda 4x + 6 = 2 . (2x + 3) olur.

2. yol olarak ebob bulmadan yararlanabiliriz.
4 ve 6 sayılarının ebob'u 2'dir.
4x + 6 = 2 . 2x + 2 . 3
2 . (2x + 3) olur.

2. Gruplandırma ile Çarpanlara Ayırma

Verilen bir ifadenin ortak çarpanlara ayrılması yapılamadığında
Terimleri kendi aralarında ortak çarpan bulabileceğimiz şekilde ikişerli üçerli veya daha fazla sayıda gruplara ayırırız.
* Daha sonra da ortak çarpan parantezine alırız.

Örnek:

ax - by + bx - ay ifadesini çarpanlarına ayıralım.



3. İki Kare Farkı Şeklinde Verilen İfadelerin Çarpanlara Ayrılması

Önce verilen terimlerin kareköklerini alırız.İki kare farkı şeklinde verilen ifadenin kareköklerinin toplamı ile farkının çarpımı şeklinde yazarız.

Örnek:
1)

2)


4. Tam Kare Şeklinde Verilen Bir İfadenin Çarpanlara Ayrılması

Birinci terimin karekökü ile üçüncü terimin karekökünün çarpımının iki katı ortadaki terime eşit olan ifadeler; birinci terimin karekökü ile üçüncü terimin karekökünün toplamının veya farkının karesine eşit olur.

Örnek:




Bu şekilde verilen bir ifadeyi çarpanlara ayırmak için son terimin çarpanlarından yararlanırız.Çarpanlara ayırırken 
çarpımları c toplamları b (x'in katsayısı) olacak iki sayı ararız.

Örnekler:



Öncelikle bu şekilde verilen bir ifadedeki terimleri büyükten küçüğe sıralarız.
* Başta ve sonda bulunan terimlerin çarpanlarını çapraz çarpımlarının toplamı ortadaki terimi verecek şekilde altlarına yazarız.
* Alta yazılan çarpanların karşılıklı toplamları verilen ifadenin çarpanları olur.

Örnek:

Aynı işlemi cebir karoları ile yaparsak;

Yukarıdaki dikdörtgensel bölgenin kenar uzunlukları (5x + 3) (x + 5) 'tir.


RASYONEL İFADELER

SADELEŞTİRME:

Rasyonel cebirsel ifadeleri (çarpım durumunda değilse) çarpanlarına ayırır ve sadeleştiririz.


2 3 2