Cevaplar

2013-01-08T19:11:55+02:00
Diküçgen ve Öklid Bağıntıları Kasım 5, 2011 | Posted by taylan

DİK ÜÇGEN VE ÖKLİD BAĞINTILARI

 

Dik Üçgen:
Bir açısı 900 olan üçgene dik üçgen denir. [AB] ile [BC] dik kenarlar, [AC] hipotenüstür.

 

 

 

Pisagor Teoremi:

Bir dik üçgende , dik kenarların kareleri toplamı,  hipotenüsün karesine eşittir.

|AB|2 +|BC|2 =|AC|2

c2 + a2  = b2  dir.

 

Özel Üçgenler:

 

 

300 -600 – 900 Dik Üçgeni :

 

ABC dik üçgeninde

m(B) =900   ,   m(A) = 600     ,    m(C)= 300    ve |AB|= k
ise   |AC|= 2|AB| = 2k 

 

İkizkenar Dik üçgen:

m(A) = m(C) =450   ve   m(B) =  900 ;

|AB|=|BC| = k ise

      olur.

 

Not:

Bir üçgenin iki açısı  veya  ise üçüncü açıdan bir dikme indirilerek çözüme gidilir.

300-600 – 900  ve   450 -450 – 900   özel açılı üçgenler oluşturularak çözüme  gidilir.

 

300 -600 – 900  Üçgeni:

ABC dik üçgeninde m(A)= 150   m(C) = 750    ve m(B) = 900 ise

Dik açıdan hipotenüse inilen dikmenin uzunluğu hipotenüsün dörtte birine eşittir.

4|BH| = |AC|

 

Bir dik üçgende iki açı 150  -300   veya 150  – 450   ise bu iki açının toplamı diğer açının
dışına yazılır ve üçgenin dışından yükseklik çizilir. Oluşan küçük ve büyük dik
üçgenlerde  300 -600 –900  , 450 -450– 900  üçgenleri oluşturulur.

 

 

300 -300 – 1200   ikiz  kenar üçgeninde

 

 

150 -750 – 900  üçgeninden 300 -300 – 1200    üçgeni oluşturma

 

 

 

22,50 -67,50 – 900  üçgeninden 450 -450 – 900    üçgeni oluşturma

 

Öklid Bağıntıları:

Bir dik üçgende dik açının bulunduğu köşeden yükseklik  çizildiğinde Öklid üçgeni oluşur.

 

h2 = p.k    ,      c2 = p.a    ,    b2 = k.a    ,     b.c = h.a  

 

Muhteşem Üçlü:

Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüsün orta noktasına çizilen doğru parçası hipotenüsü iki eş parçaya böler ve hipotenüsün yarısına eşit olur.

4 2 4