Cevaplar

2012-08-27T18:49:40+03:00

Denklem 3.dereceden bir denklem olduğuna göre aşağıdaki formatta olmalıdır;

 

P(x)=a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}

 

Sabit terimi -24 olduğu için a_{0}=-24 tür.

 

(x-2) ile tam bölünüyorsa P(2)=0 dır.

 

Buradan x yerine 2 yazılırsa;

 

P(2)=a_{3}2^{3}+a_{2}2^{2}+a_{1}2-24

 

8a_{3}+4a_{2}+2a_{1}=24  .....(1)

 

(x+2) ile tam bölünüyorsa P(-2)=0 dır.

 

Buradan x yerine -2 yazılırsa;

 

P(-2)=a_{3}-2^{3}+a_{2}-2^{2}+a_{1}-2-24

 

-8a_{3}+4a_{2}+-2a_{1}=24  .....(2)

 

(x-1) ile tam bölünüyorsa P(1)=0 dır.

 

Buradan x yerine 1 yazılırsa;

 

P(1)=a_{3}1^{3}+a_{2}1^{2}+a_{1}1-24

 

a_{3}+a_{2}+a_{1}=24  .....(3)

 

(1) ve (2)denklemlerinden a_{2}=9 elde edilir.

 

Bundan sonra a_{2} yerine yazılır ve (2) (3) denklemlerinden

 

a_{3}=-7   ve    a_{1}=22 bulunur.

 

Şimdi denklemi yazalım. Artık denklemimiz;

 

 

 P(x)=-7x^{3}+9x^{2}+22x-24 tür.

 

(x+1) ile bölümünden kalan ise P(-1) dir.

 

Buradan sonuç -30 çıkar

 

 

 

 

0