Cevaplar

2013-01-08T23:09:29+02:00

Tanım:  

a ∈ R ve n ∈ N+ olmak üzere n tane a nın çarpımına a nın n ci kuvveti denir.

a.a.a.a.a.a.a.a.  = an   ; an ifadesinde a ya taban n ye üs denir.

 

Üslü Sayıların Özellikleri

a ≠ 0 olmak üzere  a0 = 1  dir

00 belirsizdir.

Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif , çift kuvvetleri ise pozitiftir.

n ∈ Z+ ve a>0 olsun –a2n ≠ (-a)2n dir.

 

Üslü Sayılarda Toplama –Çıkarma

Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır.

k. am + n.am  - p. am   = (k+n-p).am 

 

Üslü Sayılarda Çarpma işlemi

Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımında üsler toplanır. Elde edilen toplam ortak tabana üs olarak yazılır.

am. an = am.n  

üsleri aynı olan üslü sayıların çarpımında tabanlar çarpılıp aynı üs altında yazılır.

an. bn = (a.b)n  dir.

 

Üslü Sayılarda Bölme  işlemi

Tabanları aynı olan üslü sayıların bölme işleminde payın üssünden paydanın üssü çıkarılıp ortak tabana üs olarak yazılır.

(an) / (am) =   an-m  dir.

Üsleri aynı olan üslü sayıların bölme işleminde tabanlar bölünüp aynı üs altında yazılırlar.

 ( an ) / ( bn ) =  ( a/b )n  

 

a-n  =  1 /  an   n tamsayı olmak üzere     ( -1 )2n-1   = -1   ve  ( -1 )2n   = 1

negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

 ( -a )2n = a2n ,      ( -a )2n-1 = -a2n-1       ,    ( -a2n) =   -a2n      ;     (an)m   = an.m =(am)n      

 


 

Üslü Denklemler :

 ► an = am  ise  n= m dir. ( a≠    -1, 0 1)

 

a ve b sayıları  -1, 0 , 1 den farklı olmak üzere;
a2n+1 = a2m+1   ise  a= b dir.
a2n = a2m   ise  a= b   veya    a= -b dir.

 

 

a ve  b 1 den farklı pozitif gerşel sayılar olsun;

 

ax = by   ve  an  = bm  olduğuna göre   ( x / n) = ( y/ m )

 an  =1 ise

 n= 0  ve a≠ 0

  n ∈ R ve a = 1

  n  çift sayı ve a=-1

 

Üslü   Sayılarda Sıralama:

►Üsleri eşit olan sayılardan tabanı  büyük olan büyüktür.

►Tabanları eşit olan sayılardan üssü büyük olan büyüktür.

matematikcihoca.com

  Üslü Sayılar:

a ve n reel sayı olmak üzere an şeklindeki sayılara üslü sayılar denir.

an ifadesinde ; a → taban, n→ üs, kuvvet veya derecedir.

an =a.a.a…a    ( n tane )

 

 

00 tanımsızdır.

(–1) sayısının çift kuvvetleri 1’e, tek kuvvetleri (–1)’e eşittir.

–12004 = –1 dir

1 5 1
2013-01-08T23:27:10+02:00

ÜSLÜ SAYILAR

 a,b,n birer doğal sayı olmak üzere;

 an = b üslü niceliğinde a’ya taban,

kaç tane a’nın çarpıldığını belirten sayı olan n’ye kuvvet veya üs, b’ye de değer adı verilir.

an ifadesi (a üssü n) veya (a’nın n. kuvveti) olarak okunur.

Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımı, o sayının kuvveti olarak adlandırılır.Bu tekrarlı çarpımın sonucunu bulmaya kuvvet alma işlemi denir.Kuvvet kelimesi ile üs kelimesi eşdeğerdir

a.a.a.a.a…..a=an (n tane a’nın çarpımı)

3x3x3x3x3=35 (5 tane 3’ün yan yana yazılıp çarpılmasıdır.)

2x2x2x2x2x2x2x2x2=29

Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.Sıfırın sıfırıncı kuvveti tanımsızdır.

70=1

00=tanımsız

101=10

102=100

103=1000

104=10000

(17)2 = 17.17=289

34= 3.3.3.3=81

0