Cevaplar

  • Eodev Kullanıcısı
2013-01-12T15:25:17+02:00



 

İSPAT
Biran için X in asal olmadığını varsayalım .O zaman X in kendisi ve birden başka kendinden küçük bir B böleni, olmalıdır. X çizilmeyen en küçük sayıydı (Hipotez) O halde B böleni çizilen sayılar arasındadır .Bu ise Bnin daha önce belirtilmiş asal sayılardan birinin kendisinden farklı katı olduğunu gösterir .O halde bu asal sayılardan biri B yi böler B de X i böldüğünden (Bölünebilme bağıntısı geçişlidir)Bu asal sayı X i böler .Buradan X in bu asal sayının kendisinden farklı katı olduğu çıkar ki o zaman X in çizilmesi gerekir .Ama asal sayı olduğu için çizilmemiştir. Çelişki vardır. Onun için X asal sayı olmak zorundadır.

TEOREM2
Eroatosten Kalburunda bir X asal sayısının kendisinden farklı katlarının çizilmesi sırasında ilk silinen sayı X.X=X2 dir.
İSPAT:X asal sayısının kendisinden büyük X2 den küçük katlarını yazalım
1)X.2,X.3,X.4,X.5 ......X.k.........,X(X-1 )
1)dekiler ayrıca sıra ile 2nin,3ün,4ün,5in...k nın katlarını da verir
Xten küçük birden büyük sayılar
2)2,3,4,5...,k....,(X-1)
2)deki sayılar X ten küçüktür .O halde bu sayılar ya çizilmemiş asal sayıdır yada Xten önceki çizilmiş sayılardır.2)deki sayıların belirtecini k alırsak
i)k=asalsa X.k tipinde olan(1)deki sayılar k nın katları arasında çizilmişlerdir
ii)K=asal değilse bu sayı xten küçük bir Z asal sayısının katı olacağından k=Z.Y
dirX.k=X1)deki Xin katları Znin katları arasında çizilmişlerdir.
Ohalde xin x2 küçük x ten büyük katları çizilmiştir gen O halde X asalının kendisinden farklı çizilecek ilk sayısı karesidir

ASAL SAYILARDA BAZI ÖZELLİKLER
Bir Bileşik Sayının En Küçük Asal Böleni

Teorem
Bir bileşik sayının birden farklı en küçük böleni asaldır.

İSPAT
X sayısının bölenleri kümesi B(x) olsun. Bu kümenin en küçük elemanı 1 en büyük elemanı a olan sonlu bir kümedir ve bu sıralamada Y sayısı birden sonra gelen ilk sayıdır. Bu sayının asallığını ispat için bir an bu sayının asal olmadığını varsayalım o zaman bu Y sayısının kendinde ve 1 den farklı bir böleni daha olacaktır. Yani Başka bir deyişle B(a) kümesinde Y den küçük bir d sayısı olacaktır .Halbuki en küçük bölen Y idi ondan küçük sayı olamaz. Çelişki vardır Onun için Y sayısı bileşik sayı olmalıdır.

Tanım
Bir bileşik sayının birden farklı en küçük böleni asal sayıya bu bileşik sayının en küçük asal böleni denir.

Sonuçlar
1.a)Bir bileşik sayının en küçük asal böleni,en fazla bölümü kadardır.

İspat
Bir A bileşik sayısı alalım bu sayının en küçük asal böleni Y olsun. Bölme işleminin sağlamasından A=Y.k olur. Buradan Anın Y ye bölünmesinden elde edilen k bölümü Anın bir bölenidir. Y,Anın birden farklı en küçük böleni olduğundan YBİR BİLEŞİK SAYININ ÇARPANLARINA AYRILMASI BÖLENLERİNİN SAYISI VE TOPLAMI 
Tanım Bir bileşik sayı ,asal sayıların yada sıfırdan farklı doğal kuvvetlerin çarpımı şeklinde yazılmış ise bu bileşik sayı asal çarpanlarına ayrılmış denir.
Teorem(Aritmetiğin temel teoremi Her bileşik sayı,asal çarpanlarına ayrılabilir ve bu ayrılış ancak ve ancak bir türdedir.

İspat Ayrışımın varlığı
Herhangi bir a bileşik sayısı alalım. Her bileşik sayının bir en küçük asal böleni vardır teoreminden anın p1 gibi bir asal böleni olmak zorundadır. Bölme tanımına göre a=p1 . a1 dır. ve p1 >1 olduğundan a1 a yada a >a den biri doğrudur.
a>a durumunda,m=m +r (r Î N) olduğu yazılır ve gerekli

sadeleştirme yapılırsa;
xb.yc . ze =yc .ze elde edilir x asal çarpanı ikinci tarafta bulunmadığında ve x¹y,z¹x olduğuna göre x çarpanı birinci yanda da olmamalı başka deyimle xr =1 olmalıdır. Buradan r=0 bulunur ki m=mı+r de yazılırsa mı=m bulunur. m≤mı de de aynı yolla ispatlanır

Aynı yöntemle y ve z nin üslerinin de eşliğini ispatlayabiliriz buradan Ayrımın tek olduğu bulunur.

 

LÜTFEN EN İYİ SEÇER MİSİN İHTİYACIM VAR

0
2013-01-12T17:46:19+02:00

(a+b).(a+b) karesi olur

böylemi

0